{clube-do-e-livro} Outros Mundos - Paul Davies.txt | Universo das Mensagens e das Musicas

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Paul Davies
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Otros mundos
(Espacio, superespacio
y el universo cuántico)
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Centro de Producción
Bibliográfica de la O{nC{e
Pere Iv, 78-84, 1A Plta.
08005 Barcelona
1994
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Obra en 4 volúmenes
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Volumen I

3
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Copyright: Paul Davies, 1980
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Copyright de esta edición:
Antoni Bosch, editor, S.A.
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Ø"¿Qué es el hombre? ¿Cuál es
la naturaleza de la realidad?"
Preguntas como éstas son discuti-
das aquí a la luz de las sorpren-
dentes implicaciones de la teoría
cuántica. Llevando la teoría a sus
conclusiones lógicas. Davies pone
en cuestión nuestros supuestos so-
bre la naturaleza del tiempo y del
espacio y presenta una visión ra-
dicalmente distinta del universo,
en la que caben múltiples mundos en
un superespacio de existencias al-
ternativas.
ØPaul Davies es profesor de
física teórica en el King.s
College de la Universidad de
Cambridge. Autor de numerosos
1471I
trabajos de investigación, es co-
nocido, también, como escritor de
libros de divulgación científica.
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Ø""El profesor Davies describe
los aspectos más profundos de la
teoría cuántica de una forma clara
y luminosa, a la vez que tremenda-
mente estimulante. Nadie podrá
leer este libro sin sentir la
emoción de estar llegando a lo más
profundo y paradójico del univer-
so""
Isaac Asimov
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Ø""Es muy difícil dar el nombre
de otro científico que escriba para
el gran público con los conocimien-
tos, la claridad y la gracia de
Paul Davis"".
J. A. Wheeler, en
"Physics Today"
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Nota de la edición braille
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ØLas "Figuras" (ejemplos grá-
ficos del original), que ha sido
posible adaptar al Braille se
pueden encontrar al final de cada
volumen, así como las explicaciones
de todas ellas.
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1471I
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Prefacio
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ØAunque la palabra "cuanto" ha
pasado a formar parte del vocabu-
lario popular, pocas personas se
dan cuenta de la revolución que ha
ocurrido en la ciencia y en la fi-
losofía desde los inicios de la
teoría cuántica de la materia a
comienzos del siglo. El pasmoso
éxito de esta teoría para explicar
los procesos de las partículas mo-
leculares, atómicas, nucleares y
subatómicas suele oscurecer el he-
cho de que la propia teoría se basa
en principios tan asombrosos que
sus consecuencias totales no suelen
apreciarlas ni siquiera muchos
profesionales de la ciencia.
ØEn este libro he tratado de
afrontar abiertamente el impacto de
la teoría cuántica básica sobre
nuestra concepción del mundo. El
comportamiento de la materia suba-
tómica es tan ajeno a nuestro sen-
(Ix) 7
tido común que una descripción de
los fenómenos cuánticos suena a al-
go así como "Alicia en el país de
las maravillas". El propósito del
presente libro, sin embargo, no
consiste tan sólo en pasar revista
a una rama notoriamente difícil de
la física moderna, sino en entrar
en temas más amplios. ¿Qué es el
hombre? ¿Cuál es la naturaleza de
la realidad? ¿Es el universo que
habitamos un accidente aleatorio o
el resultado de un exquisito pro-
ceso de selección?
ØLa cuestión de por qué el cos-
mos tiene la concreta estructura y
organización que observamos ha in-
trigado desde hace mucho a los
teólogos. En los últimos años, los
descubrimientos de la física y la
cosmología han abierto nuevas pers-
pectivas de aproximación científica
a estas cuestiones. La teoría
cuántica nos ha enseñado que el
mundo es un juego de azar y que
nosotros formamos parte de los ju-
gadores; que podrían haberse ele-
1471I
gido otros universos, que incluso
pueden existir paralelamente al
nuestro o bien en regiones remotas
de espacio-tiempo.
ØEl lector no necesita tener
ningún conocimiento previo de
ciencia ni de filosofía. Aunque
muchos de los temas aquí tratados
requieren cierta gimnasia mental,
he intentado explicar cada nuevo
detalle, desde el punto de partida,
en el lenguaje más elemental. Si
algunas de las ideas cuesta creer-
las, eso da testimonio de los pro-
fundos cambios acaecidos en la
visión científica del mundo que han
acompañado al gran progreso de las
últimas décadas.
ØA modo de reconocimiento, me
gustaría decir que he disfrutado de
fructíferas conversaciones con el
Dr. N. D. Birrel, el Dr. L.
H. Ford, el Dr. W. G. Unruth
y el profesor J. A. Wheeler so-
bre buena parte de las materias de
que aquí se habla.
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(Xi) 9
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Prólogo
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La revolución inadvertida
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ØLas revoluciones científicas
tienden a asociarse con las grandes
reestructuraciones de las perspec-
tivas humanas. El alegato de Co-
pérnico de que la Tierra no ocu-
paba el centro del universo inició
la desintegración del dogma reli-
gioso y dividió a Europa; la
teoría de Darwin de la evolución
derrumbó la centenaria creencia en
el especial papel biológico de los
humanos; el descubrimiento por
Hubble de que la Vía Láctea no
es sino una más entre los miles de
millones de galaxias desperdigadas
a todo lo ancho de un universo en
expansión abrió nuevos panoramas de
la inmensidad celestial. Por tan-
1471I
to, no deja de ser llamativo que la
mayor revolución científica de to-
dos los tiempos haya pasado en
buena medida desapercibida para el
público en general, no porque sus
implicaciones carezcan de interés,
sino porque son tan destructivas
que casi resultan increíbles, in-
cluso para los propios revolu-
cionarios de la ciencia.
ØLa revolución a que nos refe-
rimos tuvo lugar entre 1900 y
1930, pero pasados más de cuarenta
años todavía truena la polémica
sobre qué es exactamente lo que se
ha descubierto. Conocida en gene-
ral como la teoría cuántica, se
inicia como tentativa de explicar
determinados aspectos técnicos de
la física subatómica. Desde enton-
ces, se ha desarrollado incorporan-
do la mayor parte de la microfísica
moderna, desde las partículas ele-
mentales hasta el láser, y ninguna
persona seria duda de que la teoría
sea cierta. Lo que está en cues-
tión son las extraordinarias con-
secuencias que se derivarían de
adoptar la teoría literalmente.
(Xi) 11
Aceptarla sin restricciones con-
duce a la conclusión de que el mun-
do de nuestra experiencia -el uni-
verso que realmente percibimos- no
es el único universo. Coexistiendo
a su lado existen miles de millones
de otros universos, algunos casi
idénticos al nuestro, otros dispa-
ratadamente distintos, habitados
por miríadas de copias casi exactas
de nosotros mismos, que componen
una gigantesca realidad multifo-
liada de mundos paralelos.
ØPara eludir este estremecedor
espectro de esquizofrenia cósmica,
cabe interpretar la teoría de ma-
nera más sutil, aunque sus conse-
cuencias no sean menos fantasmagó-
ricas. Se ha argumentado que los
otros universos no son reales, sino
tan sólo tentativas de realidad,
mundos alternativos fallidos. No
obstante, no se pueden ignorar,
pues es central para la teoría
cuántica, y se puede comprobar ex-
perimentalmente, que los mundos al-
ternativos no siempre están com-
1471I
pletamente desconectados del
nuestro: se superponen al universo
que nosotros percibimos y tropiezan
con sus átomos. Tanto si sólo son
mundos fantasmales como si son tan
reales y concretos como el nuestro,
nuestro universo no es en realidad
más que una infinitésima loncha de
la gigantesca pila de imágenes cós-
micas: el "superespacio". Los si-
guientes capítulos explicarán qué
es este superespacio, cómo funciona
y dónde nos acomodamos nosotros,
los habitantes del superespacio.
ØHabitualmente se cree que la
ciencia nos ayuda a construir un
cuadro de la realidad objetiva: el
mundo "exterior". Con el adveni-
miento de la teoría cuántica, esa
misma realidad parece haberse des-
moronado, siendo sustituida por al-
go tan revolucionario y extravagan-
te que sus consecuencias aún no han
sido debidamente afrontadas. Como
veremos, o bien se acepta la
realidad múltiple de los mundos
paralelos o bien se niega que el
mundo real exista en absoluto, con
independencia de nuestra percepción
(Xii) 13
de él. Los experimentos de labo-
ratorio realizados en los últimos
años han demostrado que los átomos
y las partículas subatómicas, que
la gente suele imaginar como "co-
sas" microscópicas, no son en ab-
soluto cosas, en el sentido de te-
ner una existencia independiente
bien definida y una identidad di-
ferenciada e individual. Sin em-
bargo, todos nosotros estamos com-
puestos de átomos: el mundo que nos
rodea parece dirigirse de manera
inevitable a una crisis de iden-
tidad.
ØEstos estudios demuestran que
la realidad, en la medida en que
realidad quiera decir algo, no es
una propiedad del mundo exterior de
por sí, sino que está íntimamente
trabada a nuestra percepción del
mundo, a nuestra presencia como ob-
servadores conscientes. Quizá sea
esta conclusión, más que ninguna
otra, la que aporte mayor signifi-
cación a la revolución cuántica,
pues, a diferencia de todas las
1471I
revoluciones científicas ante-
riores, que apartaron progresiva-
mente a la humanidad del centro de
la creación y le otorgaron el mero
papel de espectadora del drama cós-
mico, la teoría cuántica repone al
observador en el centro de la es-
cena. De hecho, algunos científi-
cos destacados han llegado tan le-
jos como a sostener que la teoría
cuántica ha resuelto el enigma del
entendimiento y de sus relaciones
con el mundo material, afirmando
que la entrada de información a la
conciencia del observador es el
paso fundamental para la creación
de la realidad. Llevada a su ex-
tremo, esta idea supone que el
universo sólo alcanza una existen-
cia concreta como resultado de esta
percepción: ¡lo crean sus propios
habitantes!
ØTanto si se aceptan como si no
estas últimas paradojas, la mayoría
de los físicos está de acuerdo en
que, al menos en el plano atómico,
la materia se mantiene en un estado
de animación suspendida, de ir-Ø
realidad, hasta que se efectúa una
(Xii) 15
medida u observación real. Exami-
nemos con detalle este curioso lim-
bo que corresponde a los átomos
cogidos entre muchos mundos e in-
decisos de adónde ir. Nos pregun-
taremos si este limbo se reduce a
lo subatómico o bien si puede en-
trar en erupción dentro del labo-
ratorio e infiltrarse en el cosmos.
Las famosas paradojas del gato de
Schr9dinger y del amigo de Wig-
ner, en la que se coloca un indi-
viduo, aparentemente, en un estado
de "vida-muerte" y se le pide que
relate sus sensaciones, se exami-
narán con vistas a asegurarse de la
verdadera naturaleza de la reali-
dad.
ØEn la teoría cuántica ocupa un
lugar central la incertidumbre in-
herente del mundo subatómico. El
deseo de creer en el determinismo,
donde todo acontecimiento tiene su
causa en algún acontecimiento an-
terior y el mundo se despliega se-
gún un esquema ordenado y regido
por leyes, está profundamente
1471I
arraigado y constituye el fundamen-
to de muchas religiones. Albert
Einstein se adhirió firmemente a
esta creencia durante toda su vida
y no pudo aceptar la teoría cuán-
tica en su forma convencional, pues
la revolución cuántica inyecta un
elemento aleatorio en el nivel más
básico de la naturaleza. Todos
nosotros sabemos que la vida es al-
go arbitrario y que nunca es posi-
ble predecir con exactitud el fu-
turo de los sistemas complejos,
como son el tiempo o la economía,
pero la mayor parte de la gente
cree que el mundo es en principio
predecible, con tal de disponer de
la suficiente información. Los
físicos solían creer que incluso
los átomos obedecían determinadas
reglas, moviéndose según algún sis-
tema de actividad preciso. Hace
dos siglos, Pierre Laplace afirmó
que, si se conocieran todos los
movimientos atómicos, se podría
trazar todo el futuro del universo.
ØLos descubrimientos que han
tenido lugar en el primer cuarto de
este siglo han revelado que en la
(Xii) 17
naturaleza existe un aspecto re-
belde. Dentro de lo que parece ser
un cosmos regido por leyes, hay un
azar -una especie de anarquía mi-
croscópica- que destruye la predi-
cibilidad mecánica e introduce una
incertidumbre absoluta en el mundo
del átomo. Sólo las leyes proba-
bilísticas regulan lo que por lo
demás es un microcosmos caótico.
Pese a la protesta de Einstein de
que Dios no juega a los dados, al
parecer el universo es un juego de
azar y nosotros no somos meros es-
pectadores, sino jugadores. Si es
Dios o si es el hombre quien lanza
los dados, resulta que depende de
si en realidad existen o no múl-
tiples universos.
ØSea azar o elección, el univer-
so que realmente percibimos ¿es un
accidente o lo hemos "elegido" en-
tre un desconcertante haz de alter-
nativas? Seguramente la ciencia no
tiene ninguna tarea más urgente que
la de descubrir si la estructura
del mundo que nos rodea -la orde-
1471I
nación de la materia y de la ener-
gía, las leyes a que obedecen, las
cantidades que han sido creadas- es
un mero capricho del azar o si es
una organización profundamente sig-
nificativa de la que somos una par-
te esencial. En las secciones pos-
teriores del libro se presentarán,
a la luz de los más recientes des-
cubrimientos astrofísicos y cosmo-
lógicos, algunas ideas nuevas y
radicales sobre este particular.
Se sostendrá que muchos de los
rasgos del universo que observamos
no pueden separarse del hecho de
que estamos vivos para observarlos,
pues la vida está muy delicadamente
equilibrada dentro de las escalas
del azar. Si se acepta la idea de
los universos múltiples, habremos
elegido como observadores una es-
quina diminuta y remota del super-
espacio que no es en absoluto ca-
racterística del resto, una isla de
vida en medio de los precipicios de
las dimensiones deshabitadas. Esto
plantea el problema filosófico de
por qué la naturaleza incluye tanta
redundancia. ¿Por qué produce
(Xiv) 19
tantos universos cuando, salvo una
pequeña fracción, han de pasar de-
sapercibidos? Por el contrario, si
se relegan los demás universos a
mundos fantasmales, tendremos que
considerar nuestra existencia como
un milagro tan improbable como di-
fícil de creer. La vida resultará
ser entonces verdaderamente azaro-
sa, más azarosa de lo que nunca
habíamos pensado.
ØLa incertidumbre inherente a la
naturaleza no se limita a la ma-
teria, sino que incluso controla la
estructura del espacio y del tiem-
po. Demostraremos que estas enti-
dades no son meramente el escenario
sobre el que se desarrolla el drama
cósmico, sino que forman parte del
reparto. El espacio y el tiempo
cambian de forma y extensión -dicho
sin rigor, van y vienen- y, al
igual que la materia subatómica, su
movimiento tiene algo de aleatorio
e incontrolado. Veremos cómo en la
escala ultramicroscópica los movi-
mientos incontrolados pueden des-
1471I
trozar el espacio y el tiempo, do-
tándoles de una especie de estruc-
tura hueca y espumosa, llena de
"túneles" y "puentes".
ØNuestra vivencia del tiempo es-
tá estrechamente unida a nuestra
percepción de la realidad y cual-
quier intento de construir un "mun-
do real" deberá hacer frente a las
paradojas del tiempo. El rompeca-
bezas más profundo de todos es el
hecho de que, al margen de nuestra
experiencia mental, el tiempo no
pasa ni hay pasado, presente y fu-
turo. Estas afirmaciones son tan
pasmosas que la mayor parte de los
científicos llevan una doble vida,
aceptándolas en el laboratorio y
rechazándolas sin pensarlo en la
vida cotidiana. Pero la noción de
un tiempo en movimiento no tiene
virtualmente sentido ni siquiera en
los asuntos cotidianos, pese al
hecho de que domine nuestro len-
guaje, pensamientos y acciones.
Quizás ahí radiquen los nuevos
avances, en desenredar el misterio
de los vínculos entre el tiempo, el
entendimiento y la materia.
(Xv) 21
ØMuchos de los temas de este
libro son más raros que si fueran
inventados, pero lo que debe des-
tacarse no es su peculiaridad, sino
el que la comunidad científica los
conoce desde hace mucho sin haber
intentado comunicarlos a la opinión
pública. Probablemente en razón,
sobre todo, de la naturaleza excep-
cionalmente abstracta de la teoría
cuántica, más el hecho de que por
regla general sólo se accede a ella
con ayuda de matemáticas muy avan-
zadas. Desde luego, muchos de los
temas de los siguientes capítulos
desafiarán la imaginación del lec-
tor, pero las cuestiones son tan
profundas e importantes para no-
sotros que se debe intentar salvar
distancias y comprenderlas.
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1471I
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Capítulo Primero
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Dios no juega a los dados
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ØA comienzos de la década de
1920, un físico norteamericano,
Clinton Joseph Davisson, inició
una serie de investigaciones para
la Bell Telephone Company en las
que bombardeaba cristales de níquel
con un haz de electrones similar al
haz que produce la imagen en las
pantallas de televisión. Percibió
algunas regularidades curiosas en
el modo en que los electrones se
esparcían por la superficie del
cristal, pero no comprendió de in-
mediato su enorme importancia.
Varios años después, en 1927,
Davisson dirigió una versión me-
jorada del mismo experimento con un
colega más joven, Lester Halbert
Germer. Las regularidades eran
muy pronunciadas, pero lo más im-
(1) 23
portante fue que ahora se espera-
ban, en base a una notable teoría
nueva de la materia desarrollada a
mitad de los años veinte. Davisson
y Germer estaban observando direc-
tamente y por primera vez un fe-
nómeno que dio lugar al hundimiento
de una teoría científica sólidamen-
te implantada durante siglos y que
volvía del revés nuestras nociones
del sentido de la realidad, de la
naturaleza de la materia y de
nuestra observación de la misma.
En realidad, tan profunda es la
revolución del conocimiento consi-
guiente y tan extravagantes son las
consecuencias que incluso Albert
Einstein, quizás el científico más
brillante de todos los tiempos, se
negó durante toda su vida a aceptar
algunas de ellas.
ØLa nueva teoría se conoce ahora
como la mecánica cuántica y noso-
tros vamos a examinar sus asombro-
sas consecuencias sobre la natu-
raleza del universo y de nuestro
propio papel dentro de él. La me-
1471I
cánica cuántica no es una mera
teoría especulativa del mundo su-
batómico, sino un complejo entra-
mado matemático que sostiene la
mayor parte de la física moderna.
Sin teoría cuántica, nuestra com-
prensión global y pormenorizada de
los átomos, los núcleos, las molé-
culas, los cristales, la luz, la
electricidad, las partículas suba-
tómicas, el láser, los transistores
y otras muchas cosas se desinte-
graría. Ningún científico duda
seriamente de que las ideas funda-
mentales de la mecánica cuántica
sean correctas. Sin embargo, las
consecuencias filosóficas de la
teoría son tan pasmosas que, in-
cluso pasados cincuenta años, to-
davía resuena la controversia sobre
lo que en realidad significa. Para
apreciar la profundidad de la re-
volución cuántica hace falta enten-
der, en primer lugar, la imagen
clásica de la naturaleza tal como
la concebían los científicos por lo
menos hasta el siglo Xvii.
ØEn los primeros tiempos, cuando
los hombres y las mujeres comenza-
(2) 25
ron a preguntarse por los aconte-
cimientos naturales que ocurrían a
su alrededor, su imagen del mundo
era bastante distinta de la que
tenemos hoy. Se daban cuenta de
que ciertos acontecimientos eran
regulares y seguros, como los días
y las estaciones, las fases de la
luna y los movimientos de las es-
trellas, mientras que otros eran
arbitrarios y en apariencia
aleatorios, como las tormentas, los
terremotos y las erupciones volcá-
nicas. ¿Cómo organizar este cono-
cimiento en forma de una explica-
ción de la naturaleza? En algunos
casos, un acontecimiento natural
podía tener una explicación evi-
dente; por ejemplo, cuando el calor
del sol derretía la nieve. Pero la
exacta noción de causa-efecto no
estaba bien formulada. En su lu-
gar, debió parecerles lo más natu-
ral modelar el mundo según el sis-
tema que mejor entendían: ellos
mismos. Es fácil comprender por
qué los fenómenos naturales llega-
1471I
ron a considerarse manifestaciones
del temperamento y no de la causa-
lidad. Así, los acontecimientos
regulares y seguros reflejaban una
actividad plácida y benevolente,
mientras que los acontecimientos
súbitos y quizá violentos se atri-
buían a un temperamento petulante,
airado y neurótico. Una conse-
cuencia de lo anterior fue la as-
trología, en la que el aparente
orden de los cielos se tomaba por
el reflejo de una organización más
amplia que aunaba la naturaleza
humana y la celeste en un sistema
único.
ØEn algunas sociedades los sis-
temas animistas cristalizaron y se
convirtieron en personalidades
reales. Existía el espíritu del
bosque, el espíritu del río, el es-
píritu del fuego, etcétera. Las
sociedades más desarrolladas ela-
boraron una jerarquía de dioses
compleja y muy antropomórfica. El
sol, la luna, los planetas, incluso
la misma Tierra, se consideraban
personalidades similares a las hu-
manas y los acontecimientos que les
(2) 27
sobrevenían, un reflejo de los bien
conocidos deseos y emociones hu-
manos. "Los dioses están furiosos"
debía considerarse una explicación
suficiente de alguna calamidad na-
tural, y se hacían los adecuados
sacrificios. El poder de estas
ilustres personalidades se tomaba
muy en serio, probablemente hasta
el punto de constituir la mayor
fuerza sociológica.
ØParalelamente a esta evolución
surgió un nuevo conjunto de ideas
fruto de la creación de asenta-
mientos urbanos y de la aparición
de los estados nacionales. Para
evitar la anarquía, se contaba con
que los ciudadanos se adaptaran a
un estricto código de conducta que
se institucionalizó en forma de
"leyes". También los dioses esta-
ban sometidos a leyes y, a su vez,
en virtud de su mayor poder y
autoridad, refrendaban el sistema
de leyes humanas con ayuda de sus
intermediarios, los sacerdotes. En
la temprana civilización griega, el
1471I
concepto de un universo regido por
leyes estaba muy avanzado. De
hecho, la explicación de los acon-
tecimientos naturales rutinarios,
como el vuelo de un proyectil o la
caída de una piedra, comenzaban a
formularse como "infalibles leyes
de la naturaleza". Esta nueva y
deslumbrante idea de que los fenó-
menos ocurrían sin supervisión,
estrictamente de acuerdo con la ley
natural, planteaba un agudo con-
traste con la otra visión de un
mundo orgánico regulado por los es-
tados de ánimo. Desde luego, los
fenómenos verdaderamente importan-
tes -los ciclos astronómicos, la
creación del mundo y el mismo
hombre- seguían precisando la es-
trecha atención de los dioses, pero
las cuestiones normales se desen-
volvían por su propia cuenta. No
obstante, una vez que hechó raíces
la idea de un sistema material que
actúa según un conjunto de prin-
cipios fijos e inviolables, resultó
inevitable que el dominio de los
dioses fuera progresivamente ero-
sionándose conforme se iban descu-
(3) 29
briendo mayor número de nuevos
principios.
ØAunque ni siquiera en la ac-
tualidad ha desaparecido del todo
la explicación teológica del mundo
material, los pasos decisivos para
asentar el poder de las leyes fí-
sicas se dieron, hablando en sen-
tido muy amplio, con Isaac Newton
y Charles Darwin. Durante el
siglo Xvi, un gigante intelectual,
Galileo Galilei, inició lo que
hoy llamaríamos una serie de expe-
rimentos de laboratorio. La idea
clave era que al aislar, en la
medida de lo posible, un fragmento
del mundo de las influencias am-
bientales, quedaría en condiciones
de comportarse de un modo muy
simple. Esta creencia en la sim-
plicidad última de la complejidad
ha sido la fuerza impulsora de la
investigación científica durante
milenios, y hoy se mantiene intac-
ta, pese a los sobresaltos que,
como veremos, ha recibido en los
últimos tiempos.
1471I
ØUna de las famosas investiga-
ciones que llevó a cabo Galileo
consistió en observar la caída de
los cuerpos. Por regla general, se
trata de un proceso muy complejo
que depende del peso, la forma, la
distribución de la masa y el movi-
miento interno del cuerpo, así como
de la velocidad del viento, la den-
sidad del aire, etcétera. La ge-
nialidad de Galileo consistió en
señalar que todos estos rasgos sólo
eran complicaciones incidentales
agregadas a lo que realmente era
una ley muy sencilla. Al reducir
los efectos de la resistencia del
aire y utilizar cuerpos de formas
regulares, haciéndolos rodar por
planos inclinados (en lugar de de-
jarlos caer directamente), simulan-
do de este modo el efecto de una
gravedad muy reducida, Galileo se
las arregló para salvar la comple-
jidad y aislar la ley fundamental
de la caída de los cuerpos. Lo que
hizo en esencia fue medir el tiempo
que necesitaban los cuerpos para
caer desde distintas distancias.
En la actualidad puede parecer un
(4) 31
procedimiento muy razonable, pero
en el siglo Xvii fue un golpe de
genio. En aquellos días, la idea
del tiempo era absolutamente dis-
tinta de la nuestra: por ejemplo,
no se aceptaba la idea de un paso
matemáticamente regulado del tiem-
po. La duración temporal era desde
siempre mucho más afín a las an-
tiguas ideas orgánicas, y su con-
creción antes procedía de los rit-
mos naturales del cuerpo humano, de
las estaciones y del ciclo celeste,
que de los relojes de precisión.
Con el descubrimiento de América
y el establecimiento de los viajes
transatlánticos regulares, las
fuertes presiones militares y co-
merciales estimularon la búsqueda
de sistemas de navegación este-oes-
te más exactos. Pronto se com-
prendió que, mediante la combina-
ción de una exacta determinación de
la posición de las estrellas y de
una exacta medición del tiempo, era
posible calcular la longitud de un
buque en medio del océano. De este
1471I
modo se inició la construcción de
observatorios y la ciencia de la
moderna astronomía posicional, así
como la invención de relojes cada
vez más exactos.
ØAunque vivió una generación
antes de que Newton formalizara la
idea de un "tiempo absoluto, cierto
y matemático" y a dos siglos de
distancia de los horarios de trenes
que por fin introdujeron este con-
cepto en la vida de la gente común,
Galileo identificó correctamente
el papel central del tiempo para
describir los fenómenos del movi-
miento. Su premio fue el descu-
brimiento de una ley de una sim-
plicidad desarmante: el tiempo que
se tarda en caer una distancia par-
tiendo del estado de reposo es
exactamente proporcional a la raíz
cuadrada de la distancia. Había
nacido la ciencia. Había nacido la
idea de que una "fórmula matemá-
tica", en lugar de un dios, super-
visara el comportamiento del sis-
tema material.
ØEl impacto de este descubri-
miento no puede subvalorarse. Una
(4) 33
ley de la naturaleza en forma de
ecuación matemática no sólo implica
simplicidad y universalidad, sino
también manejabilidad. Significaba
que ya no será necesario seguir ob-
servando el mundo para asegurarse
de su comportamiento; también podrá
calcularse con papel y lápiz. Al
utilizar las matemáticas para mo-
delar las leyes, el científico po-
día predecir el comportamiento
futuro del mundo y retrodecir cómo
se había comportado en los tiempos
pasados.
ØPor supuesto, en el mundo no
sólo hay cuerpos que caen, y hubo
que esperar hasta la monumental
obra de Newton, a mediados del
siglo xvii, para que se produjera
el impacto completo de estas nuevas
ideas revolucionarias. Newton fue
más lejos que Galileo y elaboró
detalladamente un sistema global de
mecánica, capaz de afrontar en
principio todo tipo de movimientos,
que funcionó. La nueva perspectiva
de la física exigía nuevos progre-
1471I
sos en las matemáticas para des-
cribir las leyes descubiertas por
Newton. Se inventó el llamado
cálculo diferencial e integral.
Una vez más, el tiempo desempeñó
un papel central como catalizador
de estos progresos. ¿Con cuánta
rapidez cambiaría su velocidad un
cuerpo sometido a la actividad de
una determinada fuerza? ¿Con cuán-
ta rapidez variaría la fuerza al
desplazarse su lugar de origen?
Este era el tipo de preguntas a
que debían responder los nuevos
matemáticos. La mecánica de New-
ton es una descripción del mundo en
concordancia con el paso del tiem-
po.
ØComo consecuencia de esta
reorientación del pensamiento, se
plantearon nuevas cuestiones sobre
el universo en las que el tiempo y
el cambio ocupaban un lugar desta-
cado. Mientras que en las culturas
más antiguas la armonía y el equi-
librio -rasgos tan importantes para
el bienestar de los organismos
biológicos- constituían los aspec-
tos sobresalientes, la mecánica de
(5) 35
Newton ponía el acento en las
cuestiones dinámicas de la natura-
leza. Quizá no sea una coinciden-
cia que, a pesar del explosivo de-
sarrollo de la civilización en la
época clásica, las culturas pre-
rrenacentistas fuesen en gran me-
dida estáticas, preocupadas por
mantener el "status quo". En con-
traposición, Galileo y Newton, y
más adelante Darwin, introdujeron
el concepto crucial de evolución en
la visión humana de la naturaleza.
Como tantas veces ha ocurrido en
el desarrollo del pensamiento hu-
mano, lo que conduce a las revolu-
ciones intelectuales es más bien un
cambio de perspectiva que una in-
formación nueva. Otras culturas se
habían ocupado de temas tales como
la manera de evitar el disgusto del
dios de las tormentas y asegurar
una buena cosecha, pero Newton y
sus matemáticas apuntaban a un tipo
de problema completamente nuevo:
dado el estado actual de un sistema
físico, ¿cómo evolucionará en el
1471I
futuro? ¿Cuál será el estado final
resultante de un conjunto dado de
condiciones iniciales?
ØEstos progresos intelectuales
fueron acompañados de cambios so-
ciales: la revolución industrial,
la búsqueda sistemática de nuevos
conocimientos y tecnología y, sobre
todo, el concepto -tan dado hoy por
supuesto- de una comunidad "en vías
de progreso" hacia un mejor nivel
de vida y un mejor control de su
medio ambiente. La transición de
una sociedad estática, influida por
la naturaleza temperamental, a una
sociedad dinámica que persigue el
control de la naturaleza, debe mu-
cho a la nueva mecánica y su cru-
cial concepto de evolución tempo-
ral.
ØOtra idea importante que fue
adecuadamente clarificada por la
mecánica de Newton es la de los
futuros alternativos, una noción
central para el tema de este libro.
Para comprender sus implicaciones
se requiere un cuidadoso examen de
qué es exactamente lo que se quiere
decir con las leyes matemáticas de
(6) 37
la naturaleza. Como sabemos, Ga-
lileo y Newton descubrieron que el
movimiento de los cuerpos mate-
riales no es casual y aleatorio,
sino que está determinado por ma-
temáticas sencillas. Así pues,
dada una información sobre el es-
tado de un cuerpo y su entorno en
un instante determinado, es posible
(al menos en principio) calcular el
comportamiento de ese cuerpo en el
futuro (y en el pasado). Cuidado-
sos experimentos confirman que esto
es cierto. Todo el espíritu de la
idea consiste en que el mundo no
puede cambiar de cualquier manera:
los caminos disponibles para el
desarrollo se limitan a los que se
ajustan a las leyes. Pero, ¿hasta
qué punto es restrictiva esta li-
mitación? Nuestra experiencia de
la naturaleza, repleta de una rica
y en apariencia ilimitada variedad
de actividades interesantes y com-
plejas, no enlaza fácilmente con un
mundo tan rígido.
ØLa reconciliación de la com-
1471I
plejidad y la obediencia se en-
cuentra en la forma de las matemá-
ticas que se necesitan y en su re-
lación con la exigencia de "infor-
mación" sobre el sistema en algún
momento inicial. Para precisar lo
dicho, podemos considerar la sen-
cilla cuestión práctica de lanzar
una bola. Newton nos enseñó que la
trayectoria de un proyectil no es
arbitraria, sino que debe ser una
curva bien determinada de acuerdo
con leyes matemáticas. Sin embar-
go, este mundo resultaría aburrido
para los deportistas si todas las
bolas que se lanzaran siguieran
exactamente la misma trayectoria y,
desde luego, sabemos que eso no
ocurre. En realidad, las leyes no
determinan en absoluto una única
trayectoria, sino tan sólo un tipo
de trayectoria. En el caso que nos
ocupa, toda bola seguirá una tra-
yectoria parabólica, pero hay una
infinita variedad de parábolas.
(La parábola es la forma que se
obtiene al cortar un cono parale-
lamente a la cara opuesta. Es el
borde curvo del cono truncado.)
(6) 39
Hay parábolas altas y delgadas,
que corresponden a bolas lanzadas
casi verticalmente, parábolas lar-
gas y bajas, como la trayectoria de
una pelota de béisbol, etcétera.
De hecho, la experiencia demuestra
que controlamos de dos modos la
forma de la trayectoria. Podemos
decidir el tamaño de la parábola
variando la velocidad a que lanza-
mos la bola y podemos variar la
forma de la parábola alterando el
ángulo de lanzamiento. De manera
que existe una ley física según la
cual todas las bolas siguen trayec-
torias parabólicas, pero la pará-
bola que sigan vendrá determinada
por dos condiciones iniciales in-
dependientes: la velocidad y el án-
gulo.
ØEl objetivo de esta digresión
sobre balística elemental es
señalar que en la naturaleza hay
algo más que leyes. Hay también
condiciones iniciales. Ahora po-
demos clarificar la cuestión de qué
información se precisa para deter-
1471I
minar el comportamiento concreto de
un cuerpo según la mecánica newto-
niana. En primer lugar, necesita-
mos conocer la magnitud y la direc-
ción de todas las fuerzas que ac-
túan sobre un cuerpo y cómo varían
en el tiempo, y en segundo lugar la
posición y la velocidad del cuerpo
en algún momento, que también debe
especificarse. Dados todos estos
datos, calcular dónde estará el
cuerpo y cómo se moverá en un mo-
mento posterior es una simple cues-
tión matemática.
ØUno de los primeros éxitos de
la mecánica de Newton consistió en
explicar los tamaños, las formas y
los períodos de las órbitas plane-
tarias del sistema solar. Los
planetas, incluida la Tierra, es-
tán atrapados en órbitas alrededor
del Sol por la gravedad de este
último cuerpo. Para calcular los
movimientos del sistema solar,
Newton tenía que conocer tanto la
intensidad como la dirección de la
fuerza gravitatoria solar en todos
los lugares del espacio, y también
las condiciones iniciales, es de-
(7) 41
cir, las posiciones y velocidades
de los planetas en un determinado
momento. Esta última información
podían aportarla los astrónomos,
que controlan rutinariamente tales
cuestiones, pero la fuerza de la
gravedad era un asunto completamen-
te distinto. Generalizando los
resultados de Galileo sobre la
gravedad terrestre, Newton con-
jeturó acertadamente que el Sol, y
de hecho todos los cuerpos del
universo, ejercen una fuerza gra-
vitatoria que disminuye con la dis-
tancia de acuerdo con otra ley ma-
temática exacta y simple: la lla-
mada ley de la gravitación univer-
sal. Una vez matematizado el mo-
vimiento, Newton matematizó asi-
mismo la gravedad. Conjuntando
ambas cosas y utilizando el cálculo
logró un gran triunfo al predecir
correctamente el comportamiento de
los planetas.
ØDesde los tiempos de Newton,
esta mecánica se ha aplicado a to-
dos los pormenores del sistema
1471I
solar. Es posible mejorar los cál-
culos originales teniendo en cuenta
las diminutas fuerzas gravitatorias
que actúan entre los mismos pla-
netas, así como los efectos de su
rotación, las distorsiones de sus
formas, etcétera. Una operación
habitual consiste en calcular la
órbita de la Luna y, a partir de
ahí, predecir las fechas de los
eclipses futuros. Del mismo modo,
el cálculo puede aplicarse retros-
pectivamente para determinar las
fechas de los eclipses pasados y
compararlos con los datos histó-
ricos.
ØLa aplicación de la mecánica
newtoniana al sistema solar fue al-
go más que un ejercicio. Hizo
saltar por los aires la creencia
secular de que los cielos estaban
gobernados por fuerzas puramente
celestiales. Incluso el gran re-
fugio de los dioses sucumbió ante
las matemáticas de Newton. Nunca
ha habido una demostración más es-
pectacular del poder de la ciencia
basada en leyes matemáticas. Sig-
nificaba que las leyes de la natu-
(8) 43
raleza no sólo controlaban los
procesos menores de la Tierra,
como la forma de la trayectoria de
los proyectiles, sino que también
gobernaban la misma estructura del
cosmos: una ampliación del horizon-
te hasta lo cósmico que alteró
profundamente las concepciones de
la humanidad sobre la naturaleza
del universo y su propio lugar
dentro de él.
ØLas profundas consecuencias
filosóficas de la revolución new-
toniana son más claras en cosmo-
logía: el estudio de la totalidad
de las cosas. Según Newton, el
movimiento de toda partícula mate-
rial, de todo átomo, está en prin-
cipio total y absolutamente deter-
minado para todo el tiempo pasado y
futuro con tal de conocer las
fuerzas imprimidas y las condi-
ciones iniciales. Pero las propias
fuerzas, a su vez, están determi-
nadas por la localización y el es-
tado de la materia. Por ejemplo,
la fuerza gravitatoria solar es
1471I
fija una vez que conocemos su po-
sición. De ahí se deduce que, una
vez que conozcamos las posiciones y
los movimientos de todos los frag-
mentos de materia, y suponiendo que
conozcamos también las leyes que
rigen las fuerzas entre los frag-
mentos, podremos calcular toda la
historia del universo, tal como
señaló Pierre Laplace.
ØAhora bien, debe decirse desde
el principio que no se dispone de
tal conocimiento y que, aun cuando
lo tuviésemos, no habría computa-
dora lo bastante grande para
realizar los cálculos. En la prác-
tica, por supuesto, sólo es posible
calcular los subsistemas muy sim-
ples y relativamente aislados (por
ejemplo, el sistema solar). Sin
embargo, como cuestión de principio
continúa teniendo unas implica-
ciones sobrecogedoras. La antigua
concepción del cosmos como sociedad
de temperamentos que coexisten en
equilibrio deja paso a la imagen
inanimada e incluso estéril del
"universo mecánico". Inevitable-
mente, los descubrimientos de
(8) 45
Newton parecen relegar el mundo
entero a la condición de mecanismo
que marcha inexorable y sistemáti-
camente adelante hacia un destino
preestablecido, donde cada átomo
corre siguiendo una trayectoria
retorcida pero legislada hasta al-
canzar un destino inalterable.
ØFinalmente este cambio de pers-
pectiva tuvo su impacto sobre la
religión. La primitiva idea cris-
tiana de un Dios activo que par-
ticipaba de cerca en los negocios
mundanos, supervisando los aconte-
cimientos, desde la concepción de
los niños hasta las fases de la
Luna, fue sustituida por una idea
más lejana de Dios como iniciador
del movimiento cósmico, que observa
pasivamente el desenvolvimiento de
su creación según sus propias leyes
matemáticas. El espíritu de esta
transformación en divina pasividad
y automática legalidad lo capta
Robert Browning en su poema
""Pippa Passes"": "Dios en su
cielo, -- Todo en orden en el mun-
1471I
do". El universo mecánico, que se
desarrolla uniformemente según un
plan, había llegado: fue tal el im-
pacto del pequeño prodigio del ge-
nio de Newton que Pope escribi-
ría: "Dios dijo: /¡Que exista
Newton!/ y todo se iluminó".
ØA pesar del pasmoso logro in-
telectual de imponer disciplina a
un cosmos indomable, la creación
por obra de Newton de un universo
conformado a leyes rígidas tiene un
aspecto profundamente deprimente.
Cuando se ha hecho formar hasta el
último átomo, como si dijéramos,
hay una chispa de vida que desa-
parece del mundo. Un mecanismo de
relojería puede ser muy hermoso y
eficiente, pero la imagen de un
universo que corcovea insensatamen-
te camino de la eternidad, cual
caja de música de grotesca comple-
jidad, no resulta demasiado tran-
quilizadora, sobre todo teniendo en
cuenta que nosotros formamos parte
de ese universo. Una víctima evi-
dente de tal visión es el libre al-
bedrío. Si la entera condición del
pasado y del futuro de la materia
(9) 47
estuviera únicamente determinada
por su condición en cualquier ins-
tante concreto, entonces nuestro
futuro estaría obviamente predeter-
minado hasta el último detalle.
Cualquier decisión que tomemos,
cualquier antojo, estarían en
realidad acordados desde hace miles
de millones de años como el inevi-
table resultado de una red de
fuerzas e influencias asombrosamen-
te intrincada pero totalmente pre-
determinada.
ØEn la actualidad, los cientí-
ficos reconocen varios fallos en el
razonamiento que conduce a un uni-
verso predeterminado y mecánico,
pero, incluso dando por sentada la
idea esencial, no debe suponerse
que las leyes newtonianas sean tan
restrictivas que sólo permitan un
único universo posible. Al igual
que una bola puede seguir cualquier
trayecto entre una infinita va-
riedad de ellos, así también el
conjunto del universo sigue una in-
finita diversidad de trayectorias
1471I
hacia el futuro. Las condiciones
iniciales determinan cuál es exac-
tamente la trayectoria elegida.
Esto plantea la cuestión funda-
mental de qué se entiende por
"inicial". Más adelante veremos
que los cosmólogos modernos creen
que el universo no ha existido
siempre, de manera que debe haber
habido alguna clase de creación,
aunque debió ocurrir hace unos
quince mil millones de años. De
modo que tiene sentido reflexionar
sobre los siguientes problemas,
todos ellos fascinantes. ¿Qué con-
diciones iniciales de la creación
condujeron al universo que hoy con-
templamos? ¿Eran condiciones muy
especiales o, por el contrario,
poseían características muy gene-
rales? ¿Qué clase de universo hu-
biera resultado de ser las condi-
ciones distintas?
ØLa filosofía que subyace a lo
dicho es que nuestro universo no es
más que uno del infinito conjunto
de universos posibles: tan sólo un
camino particular hacia el futuro.
Podemos estudiar las otras trayec-
(10) 49
torias con ayuda de las matemáti-
cas. Podemos sondear la naturaleza
de esa miríada de mundos alterna-
tivos que pudieron haber existido y
preguntarnos: ¿por qué éste? En
los siguientes capítulos veremos
cuán estrechamente está implicada
nuestra existencia en estas cues-
tiones y cómo esos otros mundos
fantasmales no son meras curiosi-
dades académicas sino que realmente
dejan sentir su presencia en el
mundo concreto que conocemos.
ØUna de las rarezas del universo
mecanicista de Newton es su paten-
te contradicción con la experien-
cia. Buena parte del mundo que nos
rodea parece acaecer más bien por
azar que por designio. Compárese,
por ejemplo, el comportamiento de
una bola con el de una moneda lan-
zada al aire. Ambas se mueven se-
gún los principios de la mecánica
de Newton. Si se lanza la bola
varias veces a la misma velocidad y
en la misma dirección seguirá
siempre la misma trayectoria, pero
1471I
la moneda al aire unas veces saldrá
cara y otras veces cruz. ¿Cómo se
pueden reconciliar estas diferen-
cias con un mundo donde la sucesión
de los acontecimientos está por
completo predeterminada?
ØVeamos en primer lugar lo que
se entiende por ley natural. Tal
como la concibieron los pensadores
clásicos y fue incorporada más tar-
de a la concepción newtoniana de la
mecánica, se supone que la ley
describe el comportamiento de un
sistema material concreto sometido
a un conjunto concreto de circuns-
tancias. Dado que las leyes natu-
rales, por definición, se entiende
que no cambian con el tiempo ni con
el espacio, es evidente que están
estrechamente relacionadas con la
repetibilidad, un concepto funda-
mental a la filosofía de la veri-
ficación de teorías mediante la
repetición de los experimentos. En
consecuencia, si la bola lanzada se
mueve según las leyes de Newton,
cuando se lance la bola una y otra
vez en idénticas condiciones,
¬
(10) 51
su trayectoria deberá ser siempre
la misma.
ØUn buen procedimiento para
analizar este problema consiste en
usar el concepto, anteriormente
introducido, de un conjunto de mun-
dos. Imaginemos un conjunto (in-
finito si se quiere) de mundos
idénticos excepto en el recorrido
de la bola. En cada uno de los
mundos la bola se lanza a una ve-
locidad y/o con un ángulo ligera-
mente distintos. Hay toda una se-
rie de trayectorias, una por cada
mundo; todas son parabólicas, pero
no hay dos idénticas. Es útil de-
nominar de algún modo a los dis-
tintos mundos para poder distin-
guirlos. Un método práctico con-
siste en trazar un diagrama en el
que las dos condiciones iniciales
-velocidad y ángulo- se conjuguen
(véase Figura 1). Cada par de
números (velocidad, ángulo) deter-
mina un punto en el diagrama que
corresponde únicamente a un mundo
concreto y a una trayectoria con-
1471I
creta. De este modo, cada mundo se
caracteriza por un par de números.
ØExaminemos ahora una familia de
otros puntos que rodean al que nos
interesa (Figura 2). Estos pun-
tos representan otros mundos que,
en cierto sentido, son vecinos muy
próximos del original. Representan
mundos donde las condiciones ini-
ciales han sufrido muy ligeras per-
turbaciones. Si nos preguntamos
por el comportamiento de la bola en
estos mundos próximos, encontramos
que sus trayectorias son muy simi-
lares a las del original. En suma,
una pequeña variación de las con-
diciones iniciales causa solamente
un pequeño cambio en el movimiento
subsiguiente.
ØEn contraposición a lo ante-
rior, examinemos otra situación
conocida, referida esta vez a va-
rias bolas. En el billar america-
no, el juego se inicia lanzando uno
de los jugadores la bola blanca
contra el grupo de las otras diez
que forman un apretado triángulo
invertido. Tras el impacto, las
bolas se desperdigan por la mesa,
(12) 53
chocando y rebotando en las bandas,
hasta que finalmente se detienen
(debido al rozamiento) en alguna
configuración. Por muchas veces
que repitamos la operación, y por
mucho cuidado que tengamos en co-
locar igual la bola de billar,
parece que nunca podemos contar con
repetir exactamente la misma con-
figuración final. Al parecer, este
resultado nunca es predecible ni
repetible. ¿Dónde está la cohe-
rencia con la mecánica determinista
de Newton?
ØVolviendo a las Figuras 1 y
2, sigue siendo posible designar
cada uno de los miembros de nuestro
conjunto de mundos mediante puntos,
puesto que dado un único punto, es
decir, un ángulo y una velocidad
determinados de la bola de billar,
la configuración final de las bolas
estará determinada por las leyes.
La diferencia entre este caso y el
lanzamiento de una única bola ra-
dica en las propiedades del con-
junto, no de un único mundo, pues
1471I
incluso condiciones iniciales en
realidad enormemente parecidas a
las del caso original producirán
configuraciones finales de las bo-
las drásticamente distintas. Cual-
quier cambio mínimo en la velocidad
o en el ángulo repartirá las bolas
de manera completamente distinta.
ØComo mejor pueden compararse
estos dos casos es diciendo que en
el primero tenemos un buen control
sobre las condiciones iniciales,
mientras que no ocurre así en el
segundo. La configuración de las
bolas del billar americano es tan
sensible a las menores perturba-
ciones que el resultado es, más o
menos, completamente aleatorio. Si
aplicamos una lupa como en la
Figura 2 al segundo caso, veremos
que en realidad hay entornos de
cada punto que, en ese mundo, pro-
ducirían una configuración final de
las bolas similar a la de la pri-
mera tirada. El problema es que
estos puntos están de hecho muy
cerca del primero, es decir, que
las distancias se han acortado
mucho, de tal modo que, en la prác-
(13) 55
tica, nunca lograremos la misma
localización dos veces.
ØLa conclusión a sacar de este
ejemplo es que, en el mundo real,
la predicibilidad determinista de
la naturaleza sólo se hace visible
si miramos el mundo por el micros-
copio. Sólo si tenemos en cuenta
el decurso detallado de cada átomo
podemos confiar en apreciar el fun-
cionamiento del mecanismo de relo-
jería. A la escala ordinaria,
nuestra ignorancia o nuestra falta
de control de las condiciones ini-
ciales introduce una gran componen-
te aleatoria en el comportamiento
del mundo. Durante mucho tiempo
los físicos creyeron que estas li-
mitaciones puramente prácticas eran
la única fuente de incertidumbre y
azar. Se suponía que los propios
átomos se movían según las leyes
deterministas de la mecánica de
Newton, es decir, se pensaba que
los átomos sólo se diferenciaban de
los objetos macroscópicos, cual las
bolas de billar, en la escala. De
1471I
hecho, partiendo de este supuesto,
los físicos estaban en condiciones
de explicar satisfactoriamente
muchas de las propiedades de los
gases y de los sólidos, considerán-
dolos como una enorme acumulación
de átomos cada uno de los cuales se
movía según las leyes de Newton.
Por supuesto, dado que en la prác-
tica no era posible calcular el
movimiento individual de cada áto-
mo, se adoptaron ciertos sistemas
de establecer promedios. En cual-
quier caso, era posible prever el
comportamiento aproximado del con-
junto de los átomos.
ØAlrededor del cambio de siglo
se descubrió que los átomos no son,
después de todo, cuerpos sólidos
indestructibles, sino que poseen
una estructura interna, bastante
parecida al sistema solar, con un
pesado núcleo en el centro rodeado
por una nube de electrones ligeros
y móviles. Todo el sistema se man-
tiene unido gracias a las fuerzas
eléctricas que atraen a los elec-
trones negativos hacia el núcleo
positivo. Es natural que los fí-
(14) 57
sicos buscaran en la mecánica de
Newton el modelo matemático del
átomo, tratando de repetir el an-
terior éxito de explicar los movi-
mientos del sistema solar. Por
desgracia, el modelo parecía con-
tener un defecto fundamental. En
el siglo Xix se descubrió que
cuando una carga eléctrica se
acelera emite radiaciones electro-
magnéticas, tales como ondas lumi-
nosas, caloríficas o de radio. Un
aparato transmisor de radio utiliza
este principio haciendo que los
electrones suban y bajen por la an-
tena. También en los átomos los
electrones se ven obligados a tra-
zar órbitas curvas por efecto del
campo eléctrico del núcleo, y esta
aceleración debe hacerles emitir
radiaciones. De ser así, el sis-
tema deberá perder energía en forma
de radiación y el átomo pagará el
precio de encogerse. Debido a ello
el electrón será atraído hacia el
núcleo y tendrá que orbitar a mayor
velocidad para superar el campo
1471I
eléctrico más fuerte que hay allí.
El resultado será una emisión aún
mayor de radiación y un encogimien-
to todavía más rápido. En reali-
dad, el sistema será inestable y
los átomos acabarán derrumbándose
al cabo de muy poco tiempo. ¿Qué
es lo que está mal?
ØLa respuesta a este enigma no
se descubrió del todo hasta la
década de 1920, aunque en 1913 se
dieron ya algunos tímidos pasos en
esta dirección. En los capítulos
posteriores examinaremos con más
detalle la solución; bástenos por
el momento decir que no sólo las
leyes de Newton fallaban al apli-
carse a los átomos, sino también
otras leyes de las hasta entonces
conocidas. La sustitución de la
teoría no sólo demolió dos siglos
de ciencia, sino que puso en cues-
tión algunos supuestos básicos so-
bre el significado de la materia y
de nuestras observaciones sobre
ella. Esta teoría cuántica, tal y
como ahora se denomina, fue desa-
rrollada en varias etapas entre
1900 y 1930, y tiene las más
(14) 59
profundas consecuencias para la
naturaleza del universo y para
nuestra situación dentro de él.
ØLos experimentos dirigidos por
Davisson, que se han mencionado al
principio de este capítulo, cons-
tituyeron la primera observación
directa del funcionamiento de los
nuevos y asombrosos principios.
Como introducción a la nueva
teoría, permítasenos volver sobre
la idea de la ley del movimiento.
Supóngase que se lanza una bola
desde el lugar A y que ésta se
mueve, siguiendo una trayectoria,
hacia otro lugar B. Al repetir la
operación cabría esperar que la
bola siguiera exactamente la misma
trayectoria (en la medida en que
las condiciones iniciales fueran
idénticas). Esta propiedad también
se esperaba de los átomos y de las
partículas que los constituyen,
electrones y núcleos. El sorpren-
dente descubrimiento de la teoría
cuántica fue que esto no es así.
Un millar de electrones distintos
1471I
se trasladarán de A a B siguiendo
un millar de trayectos distintos.
A primera vista parece como si el
dominio de las matemáticas sobre el
comportamiento de la materia haya
llegado a su fin, vencido por el
espectro de la anarquía subatómica.
Es difícil excederse al subrayar
las inmensas consecuencias de este
descubrimiento, pues, desde que
Newton descubrió que la materia se
comportaba según reglas determi-
nadas, se contaba con aplicar al-
guna clase de reglas a todos los
niveles, desde el átomo hasta el
cosmos. Ahora, sin embargo, parece
que la ordenada disciplina del mun-
do macroscópico de nuestra expe-
riencia se desmorone en el caos del
interior del átomo.
ØAunque, como veremos, el caos
subatómico es en cierto sentido
ineludible, este caos, por su misma
naturaleza, puede dar lugar a al-
guna clase de orden. Para escla-
recer esta enigmática afirmación,
pensemos en un parque rodeado por
una cerca y con dos puertas loca-
lizadas en puntos opuestos, que
(16) 61
denominaremos A y B. Supongamos
que el parque esté situado en una
vía pública que se utilice con
frecuencia, de manera que la gente
tienda a entrar por la puerta A,
atravesarlo a pie hasta B y salir.
Si registráramos los trayectos de
todos los visitantes del parque,
pongamos, en una hora, nos encon-
traríamos con un diagrama como el
de la Figura 3. Lo caracterís-
tico es que la mayoría de los vi-
sitantes avance según, muy aproxi-
madamente, una línea recta que vaya
de A a B. Algunos, con más tiem-
po o vitalidad, pasean un poco ha-
cia alguno de los lados y unos po-
cos (quizá los que llevan perro o
son todavía más vitales) se acercan
a los límites del parque. En oca-
siones sueltas se presentará un
trayecto muy arbitrario (quizá de
un niño). Lo que importa es que,
en apariencia, las personas no se
someten a ninguna ley rígida del
movimiento; se consideran a sí
mismas libres para elegir cualquier
1471I
camino para cruzar el parque. En
realidad cualquier individuo puede
decidir mantenerse alejado del
camino más corto. A pesar de esto,
cuando se estudia un grupo lo bas-
tante numeroso, es muy probable que
haya una concentración de trayec-
torias alrededor de la línea recta.
Dados los suficientes sujetos,
surge una especie de orden, aun
cuando por regla general se que-
brante la ley de "andar en línea
recta". La razón es que, cuando se
estudia una gran masa de personas,
los caprichos y fantasías de los
distintos individuos se compensan y
el comportamiento colectivo muestra
un inconsciente conformismo. La
razón que subyace al conformismo
concreto que aquí nos ocupa es que
las personas, por término medio,
propenden a elegir la vía más corta
sin incurrir en altos niveles de
actividad. El camino en línea rec-
ta desde A a B es el camino del
menor esfuerzo y de ahí que sea el
seguido con mayor frecuencia por
cualquier peatón. Pero no "tiene"
¬
(16) 63
que ser así; se trata de puras
probabilidades.
ØEl ejemplo de los paseantes por
el parque es muy parecido al de las
partículas subatómicas, que también
eligen toda una diversidad de tra-
yectorias desde A a B, aunque
prefieren las que suponen menor es-
fuerzo. De forma que, una vez más,
las trayectorias tienden a agrupar-
se alrededor del camino que precisa
menor esfuerzo. Al parecer, los
electrones, lo mismo que los hu-
manos, no quieren esforzarse dema-
siado. Ahora bien, lo significa-
tivo del camino de menor esfuerzo
es que coincide con la trayectoria
newtoniana: la trayectoria que se
calcularía a partir de las leyes de
Newton.
ØVolviendo al ejemplo de los
paseantes por el parque, también
podemos observar otro rasgo inte-
resante. Es más probable que sigan
la línea recta los individuos gor-
dos, pesados, que no los ligeros
(por ejemplo, los niños). Esto se
1471I
debe a que el esfuerzo adicional
necesario para desplazar un cuerpo
pesado por una trayectoria serpen-
teante es mayor que en el caso de
un cuerpo ligero. Igual les ocurre
a las partículas de materia inani-
mada: las pesadas, tales como los
átomos o los grupos de átomos, es
más probable que se mantengan pró-
ximas a la trayectoria del mínimo
esfuerzo que los electrones. Cuan-
do las partículas son tan pesadas
que son macroscópicas (por ejemplo,
las bolas de billar), entonces es
sumamente improbable que se aparten
de la trayectoria newtoniana del
mínimo esfuerzo más allá de una
distancia infinitésima. Ahora es-
tamos en condiciones de entender
por qué la anarquía atómica es co-
herente con la disciplina newto-
niana en lo que se refiere a los
objetos ordinarios. Las des-
viaciones de la ley están permi-
tidas, pero son absolutamente di-
minutas excepto a escala subatómi-
ca, de manera que normalmente no
las percibimos.
¬
(17) 65
ØUtilizando un principio mate-
mático comparable a la aversión
humana a hacer esfuerzos innecesa-
rios, la teoría cuántica permite
calcular las probabilidades rela-
tivas de todos los distintos tra-
yectos que pueden seguir el elec-
trón o el átomo. Fundamentalmente,
se calcula la acción necesaria para
que una partícula se mueva siguien-
do un trayecto dado (lo que re-
quiere una definición precisa de
acción) y se inserta en una fórmula
matemática que proporciona la pro-
babilidad de la trayectoria. En
general, todas las trayectorias son
posibles, pero no todas son igual
de probables.
ØTodavía necesitamos saber cómo
todo esto impide que los átomos se
colapsen o derrumben. Una nueva y
asombrosa revelación sobre la na-
turaleza de la materia subatómica,
que aún demoraremos hasta el ca-
pítulo 3, es también necesaria,
pero de momento puede darse una
noción aproximada. Según la vieja
1471I
teoría, la partícula que orbita al-
rededor de un núcleo debe ir tra-
zando una espiral concéntrica con-
forme disipa su energía en forma de
radiación electromagnética. Esta
es la trayectoria clásica. Pero la
teoría cuántica le permite seguir
otras muchas trayectorias. Si el
átomo tiene mucha energía interna,
entonces el electrón se situará
lejos del núcleo y su comportamien-
to no diferirá mucho de la repre-
sentación clásica. No obstante,
cuando se ha perdido cierta canti-
dad de energía en forma de ra-
diación y el electrón se acerca al
núcleo, ocurre un nuevo fenómeno.
Es importante recordar que el
electrón no se mueve según una
única trayectoria de A a B, sino
que describe órbitas. De modo que
las posibles trayectorias se cruzan
y vuelven a cruzarse según una
complicada red, rasgo que debe te-
nerse en cuenta a la hora de cal-
cular el comportamiento más proba-
ble del electrón. Resulta tener
una importancia crucial: existe un
estado de mínima energía por debajo
(18) 67
del cual la probabilidad de en-
contrar un electrón es estrictamen-
te igual a cero. En sus movimien-
tos, el electrón puede hacer excur-
siones momentáneas hacia el núcleo,
pero le está prohibido detenerse en
él. La localización media del
electrón resulta estar a unas diez
mil millonésimas de centímetro del
núcleo, que es el radio del átomo
en el estado de menor energía.
ØEn realidad, existe toda una
serie de niveles energéticos del
átomo, y se emite luz cada vez que
el electrón hace una transición
descendente de un nivel energético
a otro. Puesto que los niveles
representan una energía fija, el
átomo no emitirá cualquier cantidad
de luz, sino pulsaciones o paquetes
que contienen una determinada can-
tidad de energía, característica de
cada tipo de átomo. Estos paquetes
de energía se denominan cuantos y
los cuantos de luz se conocen como
fotones. La existencia de los fo-
tones era conocida desde mucho an-
1471I
tes de que se elaborara la teoría
atómica tal como aquí se describe:
la obra de Planck, junto con la
explicación del efecto fotoeléc-
trico por Einstein, demostró que
la luz sólo brota en unidades de
energía discretas. La energía de
cada uno de estos fotones es pro-
porcional a su frecuencia, de ma-
nera que la propiedad que tiene la
luz de colorearse es una medida de
su energía. Así pues, la luz azul,
que es de frecuencia alta, contiene
bastantes más fotones energéticos
que los colores de baja frecuencia,
como el rojo. Pero aún más, puesto
que un determinado tipo de átomo
(por ejemplo, el hidrógeno) sólo
emite determinados cuantos, la ca-
lidad de la luz de cada clase de
átomos tendrá su distintivo. Pues
los colores de la luz procedentes
del hidrógeno difieren completamen-
te de los colores procedentes, pon-
gamos, del carbono. Por supuesto,
cada átomo puede emitir todo un
abanico, o espectro, de colores
correspondiente a toda la secuencia
de niveles energéticos (desigual-
(18) 69
mente espaciados en cuanto a ener-
gía), y por eso la teoría cuántica
sirve para explicar el espectro
luminoso característico de los dis-
tintos productos químicos. En
realidad, pueden hacerse cálculos
que proporcionen, no sólo los co-
lores exactos, sino sus intensida-
des relativas, calculando las pro-
babilidades relativas que tienen
los electrones de seguir las dis-
tintas trayectorias que permiten
saltar entre los diferentes nive-
les.
ØLos arrolladores logros de la
teoría cuántica son sobradamente
impresionantes, pero no han hecho
más que empezar. En los poste-
riores capítulos veremos aplica-
ciones mucho más amplias que la
estructura atómica y la espectro-
grafía. Una cosa hay que aún no se
ha explicado de la forma adecuada:
cómo el cruzarse y entrecruzarse de
los electrones conduce a tan drás-
ticos cambios en su comportamiento.
Hay aquí un profundo misterio.
1471I
¿Cómo "sabe" un electrón que ha
atravesado su propia trayectoria?
Un fenómeno aún más extraordinario
se tratará en el capítulo 3: el
electrón no sólo tiene que conocer
su propia trayectoria, ¡también
debe conocer las demás trayectorias
que en realidad nunca sigue!
ØResumiendo los rasgos más sig-
nificativos de la revolución cuán-
tica: encontramos que las leyes
rígidas del movimiento son en
realidad un mito. La materia tiene
permitido vagar errante de manera
más o menos aleatoria, sometiéndose
a ciertas presiones, como es la
aversión a hacer demasiado esfuer-
zo. El caos absoluto, pues, se
elude porque la materia es perezosa
al mismo tiempo que indisciplinada,
de modo que, en un determinado sen-
tido, el universo elude la total
desintegración gracias a la indo-
lencia inherente a la naturaleza.
Si bien no es posible hacer nin-
guna afirmación taxativa sobre
ningún movimiento concreto, deter-
minadas trayectorias son más pro-
¬
(19) 71
bables que otras, de tal forma que
estadísticamente podemos predecir
con exactitud cómo se comportará
una gran masa de sistemas simila-
res. Aunque estos extraños rasgos
sólo resultan sobresalientes a es-
cala atómica, es evidente que el
universo no es, a fin de cuentas,
un mecanismo de relojería cuyo
futuro esté absolutamente determi-
nado. El mundo no está tan con-
trolado por leyes rígidas como por
el azar. Además, las incertidum-
bres no son una mera consecuencia
de nuestra ignorancia de las con-
diciones iniciales, como se pensó
en otro tiempo, sino una propiedad
inherente de la materia. Tan de-
sagradable le pareció a Einstein
esta aleatoriedad inherente a la
naturaleza que se negó a creerla
durante toda su vida, rechazando la
idea con la famosa réplica: "¡Dios
no juega a los dados!" No obstan-
te, la inmensa mayoría de los fí-
sicos han llegado a aceptarla. En
los siguientes capítulos se pondrán
1471I
de manifiesto las sorprendentes
consecuencias de un cosmos básica-
mente incierto.
¬
:::::::::::

(21) 73
¬
¬
¬
Capítulo Ii
¬
¬
Las cosas no siempre
son lo que parecen
¬
¬
ØEn el último capítulo hemos
visto hasta qué punto es central en
nuestra visión del mundo la idea
newtoniana de un tiempo matemáti-
camente exacto, que fluye uniforme
y universalmente del pasado hacia
el futuro. No vemos el mundo en
forma estática, sino evolucionando,
desarrollándose, cambiando de un
momento al siguiente. En una época
se creyó que el futuro estado del
mundo, al desenvolverse de este
modo, estaría predeterminado por su
estado presente, pero la revolución
cuántica derrocó tal idea. En lu-
gar de eso, el futuro es inheren-
temente incierto. La teoría cuán-
1471I
tica derribó el edificio de la me-
cánica de Newton, pero ¿qué fue de
su modelo del tiempo y del espacio?
Éste también se hundió, en una
revolución tan profunda como la
cuántica pero que la precedió en
algunos años.
ØEn 1905, Albert Einstein
publicó una nueva teoría del es-
pacio, del tiempo y del movimiento
llamada la relatividad especial.
Ponía en cuestión algunos de los
supuestos más apreciados y habi-
tuales sobre la naturaleza del es-
pacio y del tiempo. Desde su
primera publicación, la teoría se
ha comprobado repetidas veces en
experimentos de laboratorio y en la
actualidad es aceptada casi unáni-
memente por los físicos. Entre las
predicciones más espectaculares de
la teoría se cuenta la existencia
de antimateria y los viajes en el
tiempo, la elasticidad del espacio
y del tiempo, la equivalencia de la
masa y la energía y la aniquilación
de la materia. Como ampliación de
su trabajo de 1905, Einstein pu-
blicó en 1915 la llamada teoría
(21) 75
general de la relatividad. Aunque
no tan bien fundada experimental-
mente, sus predicciones son igual
de fantásticas: espacio y tiempo
curvos, agujeros negros, la posi-
bilidad de un universo finito pero
ilimitado, e incluso la posibilidad
de que el tiempo y el espacio se
disuelvan en la inexistencia.
ØLa teoría de la relatividad se
aventura en estas extraordinarias
posibilidades adoptando una pers-
pectiva radicalmente nueva sobre
qué es exactamente el mundo. Según
las ideas de Newton, que son la
perspectiva de sentido común que
adopta la gente normal en la vida
cotidiana, el mundo cambia a cada
momento. En cualquier momento da-
do, el mundo supone un estado de-
terminado (aunque no por completo
conocido) de todo el universo.
Inevitablemente pensamos en todas
las demás personas, en todos los
demás planetas y estrellas, en las
otras galaxias, en todas las cosas
que nos interesan, y las imaginamos
1471I
en determinadas condiciones con-
cretas en este momento, es decir,
ahora. El mundo, pues, se ve como
la totalidad de todos estos objetos
en un momento concreto. La mayor
parte de la gente no duda de la
existencia de un "mismo momento"
universal (ni tampoco lo dudaba
Newton).
ØLa defunción de esta habitual
manera de concebir el tiempo la
pone de manifiesto un curioso fe-
nómeno. Entre las constelaciones
de Aguila y de Sagitario hay un
prodigioso objeto astronómico de-
nominado un púlsar binario. En
apariencia, consiste en dos es-
trellas derrumbadas o colapsadas
que orbitan una alrededor de la
otra a muy corta distancia. Se
cree que estas estrellas son tan
compactas que incluso sus átomos se
han desplomado en forma de neutro-
nes por obra de su propio peso
debido a la enorme gravedad. A
resultas de la gran densidad -las
estrellas tienen unos pocos kiló-
metros de diámetro- giran a la for-
midable velocidad de varias veces
(22) 77
por segundo. Una de las estrellas
está sin duda rodeada por un campo
magnético, pues cada vez que gira
emite una pulsación de ondas de
radio (de donde el nombre de púl-
sar), y durante los últimos cinco
años los astrónomos han estado
controlando estas vibraciones con
el gigantesco radiotelescopio de
Arecibo, en Puerto Rico. La
regularidad de la rotación de la
estrella de neutrones se refleja en
la exacta regularidad de las emi-
siones, que en consecuencia pueden
utilizarse como un reloj estelar
preciso, al mismo tiempo que per-
mite seguir el movimiento de la
estrella.
ØLa regularidad de las pulsa-
ciones proporciona un ejemplo
gráfico de la imperfección del
tiempo de sentido común. Al ser
tan masivas y estar tan juntas, las
dos estrellas de neutrones bailan
la una alrededor de la otra a una
velocidad fenomenal, tardando úni-
camente ocho horas en cada revo-
1471I
lución orbital: un "año" de ocho
horas. Por tanto, el púlsar se
mueve a una considerable fracción
de la velocidad de la luz, que es
la misma que la velocidad de las
pulsaciones de radio. (La luz, las
ondas de radio y otras radiaciones,
como el calor infrarrojo, los rayos
ultravioleta, los rayos X y los
gamma son ejemplos del mismo fe-
nómeno básico: las ondas electro-
magnéticas). Al girar el púlsar
alrededor de su compañero, a veces
se acerca a la Tierra y a veces se
aleja, según la dirección momentá-
nea del movimiento. El sentido
común pensaría que cuando el púlsar
se acerca, las pulsaciones de radio
se aceleran, puesto que reciben el
empuje adicional, en dirección a
nosotros, del propio movimiento de
la estrella, como lanzada por una
honda. Por la misma razón las pul-
saciones deberían desacelerarse al
retroceder la estrella. De ser
así, la primera serie de pulsa-
ciones debería llegar mucho antes
que la segunda, puesto que reco-
rrerían la enorme distancia que las
(23) 79
separa de la Tierra a mayor velo-
cidad. En realidad, la recepción
de las pulsaciones de toda la ór-
bita debería extenderse por un in-
tervalo de muchos años, entremez-
clándose pues las pulsaciones de
miles de órbitas en una complicada
maraña. Sin embargo, la observa-
ción muestra algo absolutamente
distinto: desde todas las posi-
ciones orbitales llega una pauta
regular de pulsaciones limpiamente
dispuestas en correcto orden.
ØLa conclusión parece enigmáti-
ca: no hay pulsaciones rápidas que
adelanten a las pulsaciones lentas.
Todas llegan a la misma velocidad,
espaciadas entre sí de manera re-
gular. Esto parece estar en fla-
grante contradicción con el hecho
de que el púlsar se esté moviendo,
y una vívida demostración de la
contradicción la proporciona el
hecho de que las pulsaciones que
llegan a velocidad inalterada tam-
bién transportan información direc-
ta de que el púlsar se mueve a gran
1471I
velocidad. La información en cues-
tión va codificada en las caracte-
rísticas de las mismas ondas de
radio, que tienen mayor frecuencia
cuando el púlsar está retrocediendo
que cuando se está acercando. Esta
variación de la frecuencia, similar
al cambio del ruido de un motor
cuando un automóvil acelera, la
utilizan los radares de la policía
para medir la velocidad de los co-
ches. La misma técnica demuestra
que el púlsar va disparado por el
espacio, y sin embargo sus pulsa-
ciones alcanzan la Tierra a una
velocidad constante.
ØHace un siglo, observaciones
como ésta hubieran causado conster-
nación, pero hoy se cuenta con
ellas. Ya en 1905, Einstein
predijo tales efectos basándose en
su teoría de la relatividad. Una
combinación de teoría matemática y
de experimentación condujo a Ein-
stein a una notable -y en realidad
difícilmente creíble- conclusión:
la velocidad de la luz es la misma
en todas partes y para todos los
cuerpos, y esto es así independien-
(23) 81
temente de la velocidad a la que se
muevan. En aquellos días, las ra-
zones que respaldaban su críptica
afirmación se referían a las pro-
piedades de las partículas eléc-
tricas en movimiento y a la inca-
pacidad de los físicos para medir
la velocidad de la Tierra utili-
zando señales luminosas. No nos
detendremos aquí en los detalles
técnicos, salvo para decir que la
velocidad de la Tierra resultó
carecer por completo de sentido,
puesto que sólo los movimientos
relativos (de donde el apelativo de
"relatividad") se pueden medir. En
lugar de eso, concentrémonos en la
significación y las consecuencias
de la fructífera afirmación de
Einstein.
ØSi un objeto retrocede con res-
pecto a nosotros y comenzamos a
perseguirlo, es de esperar que esta
maniobra tenga como resultado dis-
minuir la rapidez con que retroce-
de. De hecho, si se pone el bas-
tante empeño en la persecución,
1471I
incluso es posible llegar a coger
el objeto. De manera que la velo-
cidad relativa entre uno y el ob-
jeto depende claramente del propio
estado de movimiento. No obstante,
si el objeto es una pulsación lu-
minosa, no ocurre lo mismo. Aunque
pueda parecer increíble, cualquiera
que sea el empeño que se ponga en
perseguirla nunca se ganará ni un
kilómetro por hora a la pulsación
luminosa. En verdad, la luz se
mueve muy de prisa (300.000 kiló-
metros por segundo), pero incluso
si viajáramos en un cohete al 99,9
por ciento de la velocidad de la
luz, nunca se conseguiría disminuir
la velocidad a la que se aparta de
nosotros, por potentes que fueran
los motores del cohete.
ØEstas afirmaciones probablemen-
te parezcan puro sinsentido. Si
alguien que permaneciera en la
Tierra observara la persecución y
viera la onda luminosa alejándose a
300.000 kilómetros por segundo y
al cohete persiguiéndola a una ve-
locidad casi igual, "debería" ver
la distancia que los separa ensan-
(24) 83
charse a tan sólo una fracción de
la velocidad de la luz. Sin em-
bargo, de aceptar la propuesta de
Einstein (y los experimentos con-
firman que es correcta), el indi-
viduo situado en el cohete vería la
misma onda luminosa alejarse de él
300.000 kilómetros por segundo.
La única manera de reconciliar
estas observaciones aparentemente
contradictorias es suponer que,
desde el cohete, el mundo se ve y
se comporta de muy distinto modo
que visto desde la Tierra.
ØUna sorprendente demostración
de esta diferencia aparece si el
astronauta hace un experimento con
ondas luminosas dentro de la cabina
espacial en el momento en que pasa
por encima de sus colegas situados
en la Tierra (Figura 4). En es-
te momento se las arregla para
lanzar dos impulsos de luz en di-
recciones contrarias desde el cen-
tro exacto del cohete, una hacia
adelante y otra hacia atrás. Na-
turalmente, él ve cómo ambos im-
1471I
pulsos alcanzan los extremos
opuestos del cohete simultáneamen-
te. Recuérdese que la inmensa ve-
locidad hacia adelante del cohete,
con respecto a la Tierra, no tiene
ninguna clase de efectos sobre la
velocidad de los impulsos luminosos
tal como se observan desde el co-
hete. No obstante, estos hechos
tal y como se presencian desde la
Tierra no pueden ser los mismos.
Durante el breve intervalo de
tiempo que tardan las ondas en re-
correr la longitud del cohete, el
propio cohete avanza hacia adelante
ostensiblemente. El observador
situado en la Tierra también ve
que los dos impulsos se mueven a la
misma velocidad respecto a "él",
pero desde su marco de referencias
el cohete está en movimiento: el
extremo frontal del cohete parece
retroceder con relación al impulso
luminoso y el extremo trasero pa-
rece avanzar a su encuentro. El
resultado inevitable es que el im-
pulso dirigido hacia atrás llega
antes. Ambos acontecimientos no
son simultáneos según se observa
(25) 85
desde la Tierra, pero sí lo son
cuando se ven desde el cohete.
¿Cuál de las dos versiones es la
correcta?
ØLa respuesta es que ambas son
correctas. El concepto de simul-
taneidad -el mismo momento en dos
lugares distintos- no tiene signi-
ficación universal. Lo que un ob-
servador considera el "ahora" puede
estar en el pasado o en el futuro
según la determinación de otro. A
primera vista tal conclusión parece
alarmante. Si el presente de una
persona es el pasado de otra per-
sona y aún el futuro de una terce-
ra, ¿no podrían hacerse señales
entre sí y permitir la predicción
del futuro? ¿Qué ocurriría enton-
ces si el observador una vez infor-
mado actuara para cambiar ese fu-
turo ya observado? Por suerte para
la coherencia de la física, no
parece que esta situación pueda
presentarse. Por ejemplo, en el
caso del experimento del cohete,
los observadores sólo pueden saber
1471I
que los impulsos luminosos han
llegado cuando reciben alguna clase
de mensaje. Pero el mensaje ne-
cesita un determinado tiempo para
desplazarse. Para derrotar a la
causalidad y convertir el futuro en
pasado (o viceversa), evidentemente
este mensaje debería desplazarse a
mayor velocidad que la luz utili-
zada en el experimento. Pero, por
lo que parece, no hay nada que
pueda moverse a mayor velocidad que
la luz. Si lo hubiese, entonces la
estructura causal del mundo queda-
ría amenazada. Así pues, vemos que
"pasado" y "futuro" no son en
realidad conceptos universales,
sino que sólo sirven para aconte-
cimientos que puedan ponerse en
conexión mediante señales lumino-
sas.
ØPodríamos preguntarnos por qué
no puede ocurrir, sencillamente,
que un cohete vaya progresivamente
acelerando y, por tanto, pueda ob-
servarse desde la Tierra que
atrapa a la luz. Einstein demostró
que eso es imposible. Conforme se
aproxima a la barrera de la luz, el
(26) 87
cohete y sus ocupantes comienzan a
hacerse cada vez más pesados. Cada
vez es necesaria una mayor cantidad
de energía para superar la inercia
adicional y poder ir más rápido.
El aumento de velocidad disminuye
regularmente y nunca se alcanza la
velocidad de la luz, por mucho que
se insista. Naturalmente, el as-
tronauta no se ve a sí mismo ganan-
do peso; en lugar de eso, el mundo
que lo rodea aparece extrañamente
distorsionado. Hablando en térmi-
nos simplistas, las distancias en
el sentido del avance parecen con-
traerse. En consecuencia, visto
desde el cohete, el astronauta sí
que parece estar yendo cada vez más
de prisa, puesto que parece tener
menos distancia que recorrer en un
tiempo dado.
ØUn astronauta en un cohete que
se moviera al 99,9 por ciento de
la velocidad de la luz, vería el
Sol a sólo seis millones de kiló-
metros de la Tierra y lo alcanza-
ría en únicamente 22 segundos.
1471I
Aunque parezca increíble, los ob-
servadores situados en la Tierra,
que no percibirían tal contracción,
medirían la distancia al Sol en
150 millones de kilómetros y la
duración de este viaje muy largo
sería de más de ocho minutos. La
conclusión parece ser que el tiem-
po, según se percibe desde el co-
hete, avanzaría a una lentitud
veintidós veces mayor que en la
Tierra. La verdadera sorpresa,
empero, llega cuando el astronauta
vuelve la mirada hacia la Tierra.
Si realmente los acontecimientos
suceden en el cohete con veintidós
veces más lentitud que en la Tie-
rra, entonces podría parecer que si
el astronauta mirase hacia la
Tierra con un telescopio tendría
que ver las cosas ocurriendo vein-
tidós veces más de prisa que lo
normal. En realidad, en lugar de
ver acelerarse veintidós veces los
acontecimientos, vería exactamente
lo contrario: una Tierra a cámara
lenta. "Ambos" observadores verían
el tiempo del otro como transcu-
rriendo con lentitud. Esta rela-
(27) 89
ción simétrica entre los observa-
dores en movimiento se halla en el
corazón de la teoría de la relati-
vidad, que sólo asigna significado
al movimiento en relación con otros
observadores. Por tanto, es impo-
sible decir que el cohete se mueve
y la Tierra permanece quieta, o
viceversa, de manera que todo efec-
to presenciado por uno de ellos
debe presenciarlo también el otro.
No existe ninguna incoherencia
real en el hecho de que cada obser-
vador vea lentificarse el tiempo
del otro si recordamos que están
muy en desacuerdo sobre qué momento
del marco de referencias del otro
debe considerarse el correspondien-
te al "presente". Sólo pueden com-
parar los tiempos mediante el di-
latado proceso de enviarse señales
entre sí, lo que al menos lleva el
tiempo que tarda la luz en ir del
uno al otro.
ØLa realidad del efecto de di-
latación del tiempo se pone de ma-
nifiesto si el cohete regresa a la
1471I
Tierra y se comparan directamente
los relojes de la Tierra con los
del cohete. El asombroso descu-
brimiento es que los dos tiempos de
los observadores han estado en todo
momento desacompasados. Lo que
puede haber sido un viaje de pocas
horas para el astronauta, habrá
supuesto días en el tiempo terrá-
queo. Tampoco se trata de un ex-
traño efecto fisiológico: el cohete
sólo habrá percibido unas pocas
horas de duración en los varios
días transcurridos en la Tierra.
ØLa idea del tiempo elástico dio
lugar a un verdadero escándalo
cuando Einstein la dio a conocer
en 1905, pero desde entonces mu-
chos experimentos han confirmado su
realidad. El más preciso de estos
experimentos utiliza partículas
subatómicas porque son muy fáciles
de acelerar hasta cerca de la ve-
locidad de la luz y suelen llevar
un reloj incorporado. Se pueden
crear mesones mu o, dicho en breve,
muones en las colisiones subatómi-
cas controladas, que tienen una
vida de unos dos microsegundos an-
(28) 91
tes de desintegrarse en partículas
materiales más conocidas, como los
electrones. Cuando se mueven a
cerca de la velocidad de la luz, la
dilatación del tiempo aumenta su
vida, según nuestras mediciones,
varias veces. Por supuesto, dentro
de su propio marco de referencias
siguen durando dos microsegundos.
Una buena comprobación del efecto
se realizó en el laboratorio ace-
lerador de partículas del C{eR{n
(Ginebra) a comienzos de 1977,
cuando se creó un rayo de muones a
alta velocidad y se colocó dentro
de un anillo magnético, de tal for-
ma que se pudiera medir su dura-
ción. El experimento confirmó la
cifra de dilatación temporal pre-
vista por la teoría de la relati-
vidad con una exactitud del 0,2
por ciento.
ØUna posibilidad sugestiva que
abre el efecto de dilatación del
tiempo es el viaje en el tiempo.
Conforme se acerca a la velocidad
de la luz, la escala temporal del
1471I
astronauta se distorsiona cada vez
más con respecto al universo. Por
ejemplo, lanzado a un centenar de
kilómetros por hora menos que la
velocidad de la luz, podría reali-
zar un viaje a la estrella más
próxima (a más de cuatro años luz
de distancia) en menos de un día,
aunque el mismo viaje, medido desde
la Tierra, supondría más de cuatro
años. El ritmo de su reloj viene a
ser unas 1800 veces más lento
cuando se observa desde la Tierra
que cuando se observa desde el in-
terior del cohete. A una milla por
hora por debajo de la velocidad de
la luz, la dilatación temporal es
de 18.000 veces y el viaje, visto
desde el cohete, parece un trayecto
de autobús, aunque sigue durando
varios años desde el punto de vista
de la Tierra. A esta colosal ve-
locidad, el astronauta podría ro-
dear toda la galaxia en pocos años
(en tiempo del cohete) ¡y regresar
a la Tierra para encontrarse en el
siglo cuatro mil! Aunque las ha-
zañas de tales viajes deben quedar
definitivamente en el reino de la
(28) 93
ciencia-ficción (consumirían una
cantidad de energía suficiente para
alimentar toda nuestra tecnología
actual durante millones de años),
la dilatación del tiempo constituye
un hecho científico comprobado.
ØEl objeto de mencionar estos
extraordinarios efectos es subrayar
que las nociones de espacio y de
tiempo no son como las piensa la
mayor parte de la gente. El ele-
mento esencial que ha inyectado en
la física la teoría de la relati-
vidad es la subjetividad. Las co-
sas fundamentales, como la dura-
ción, la longitud, el pasado, el
presente y el futuro, ya no pueden
considerarse un marco sólido dentro
del cual vivimos nuestra vida. Por
el contrario, son cualidades elás-
ticas y flexibles, y sus valores
dependen precisamente de quién los
mida. En este sentido, el obser-
vador comienza a desempeñar un pa-
pel bastante central en la natu-
raleza del mundo. Ha perdido todo
sentido preguntar qué reloj es el
1471I
que va "realmente" bien o cuál es
la distancia "real" entre dos lu-
gares o qué es lo que ocurre en
Marte "ahora". No existen dura-
ción, extensión ni presente común
"reales".
ØAl principio de este capítulo
veíamos que la relatividad adopta
una perspectiva absolutamente nueva
con respecto a lo que "en realidad"
es el mundo. En la vieja imagen
newtoniana, el universo consiste en
una colección de "cosas", locali-
zadas aquí y en otros lugares en
este momento. La relatividad, por
su parte, revela que las "cosas" no
siempre son lo que parecen, mien-
tras que los lugares y los momentos
están sometidos a reinterpretación.
La imagen relativista de la rea-
lidad es un mundo compuesto de
"acontecimientos" y no de cosas.
Los acontecimientos son puntos en
el espacio y el tiempo, sin exten-
sión ni duración: las cinco en pun-
to en el centro exacto de Picca-
dilly Circus es un acontecimiento
(aunque probablemente muy poco in-
teresante). Los acontecimientos
(29) 95
cuentan con la universal aquies-
cencia de todos los observadores,
aunque por lo general habrá desa-
cuerdo sobre cómo o cuándo ocurren
los acontecimientos.
ØA pesar de la relatividad de lo
que se consideraban formalmente
cualidades absolutas y concretas,
queda todavía alguna clase de or-
ganización espacio-temporal acorde
con el sentido común. Por ejemplo,
las discrepancias entre el "momento
presente" interpretado por diversos
observadores y el alargamiento
elástico del tiempo no pueden ser
tan violentas que en realidad lan-
cen el pasado en el futuro de tal
forma que pueda verlo un mismo ob-
servador. Es decir que, aunque al-
gunos acontecimientos pueden ser
considerados pasados para un obser-
vador, futuros para otro y presen-
tes para un tercero, la secuencia
de dos acontecimientos causalmente
conectados siempre será presenciada
en el mismo orden. Si el disparo
de la pistola destruye el blanco,
1471I
entonces ningún observador, cual-
quiera que sea su estado de movi-
lidad, verá destrozarse el blanco
antes de que dispare la pistola.
Empero, la correcta relación
causal sólo se mantiene debido a la
norma de que los observadores no
pueden superar la barrera de la luz
y desplazarse a mayor velocidad.
Si esto fuera posible, causa y
efecto podrían intercambiarse y el
astronauta retrocedería en el tiem-
po lo mismo que penetraría en el
futuro. Entonces nos encontra-
ríamos con un sino similar al de la
señorita Brillo, que
¬
viajaba mucho más de prisa que
la luz.
Un día se marchó, de manera
relativa,
y regresó la noche anterior.
¬
ØEl caos causal que surgiría de
visitar el propio pasado parece ser
únicamente una posibilidad nove-
lesca.
ØEn un mundo de cambiantes pers-
pectivas espaciotemporales, se
(30) 97
precisa un nuevo lenguaje y una
nueva geometría que tenga en cuenta
al observador de manera fundamen-
tal. Los conceptos newtonianos del
tiempo y el espacio eran exten-
siones naturales de nuestras expe-
riencias cotidianas. La teoría de
la relatividad, por su parte, exige
algo más abstracto, pero también,
creen muchos, más elegante y reve-
lador. En 1908, Hermann Min-
kowski señaló que efectos pecu-
liares como la contracción del
tamaño y la dilatación del tiempo
no parecerían tan antinaturales si
dejáramos de pensar en el espacio y
en el tiempo y, en su lugar, pen-
sáramos en el "espaciotiempo". No
se trata de una mera monstruosidad
cuatridimensional inventada por los
matemáticos para confundir a la
gente, sino de un modelo del mundo
mucho más exacto y de hecho más
simple que el de Newton. Su sen-
tido resulta visible en ejemplos
sencillos como la extensión espa-
ciotemporal del cuerpo humano. Es
1471I
obvio que éste tiene una extensión
en el espacio (de alrededor de
1,80@3m) y una duración en el
tiempo (de unos setenta años), de
manera que tiene extensión en el
espaciotiempo. Lo que hace que es-
ta afirmación sea algo más que una
perogrullada es que las dos exten-
siones, la espacial y la temporal,
no son independientes. Lo cual no
quiere decir que las personas altas
vivan más tiempo ni nada por el es-
tilo, sino que, visto desde un
cohete situado sobre la Tierra, el
hombre podría parecer que mide un
metro y que vive ciento cuarenta
años. Una manera elegante de con-
siderar lo anterior es pensar que
el tamaño físico y la duración de
la vida son meras "proyecciones" en
el espacio y en el tiempo, respec-
tivamente, de la más fundamental
extensión espaciotemporal. Como
siempre ocurre con las proyec-
ciones, la extensión de la imagen
depende del ángulo con respecto al
objeto, lo cual sigue siendo cierto
en el espaciotiempo lo mismo que en
el espacio. De donde resulta que
(30) 99
los cambios de velocidad actúan de
manera muy parecida a las rota-
ciones en el espaciotiempo; con-
cretamente, al alterar la propia
velocidad, estamos girando nuestro
cuerpo cuatridimensional alejándolo
del espacio y acercándolo al tiem-
po, o viceversa. Así pues, la ex-
tensión espaciotemporal del te-
rrícola se mantiene inalterada
cuando se ve desde un cohete:
¡tiene sencillamente noventa cen-
tímetros de la longitud de su cuer-
po convertidos en setenta años de
vida!
ØHaciendo algunos números se
descubre que una pequeña longitud
temporal vale por una enorme can-
tidad de distancia. No será tam-
poco sorprendente, teniendo en
cuenta su papel fundamental en la
teoría, que la velocidad de la luz
actúe como factor de conversión.
Por tanto, un año de tiempo co-
rresponde a un año luz (unos diez
billones de kilómetros) de espacio;
un pie (30 centímetros) resulta
1471I
aproximadamente en un nanosegundo
(una mil millonésima de segundo).
ØEl espaciotiempo es algo más
que una forma cómoda de visualizar
la dilatación del tiempo y la con-
tracción de la longitud. Para el
relativista, el mundo es espa-
ciotiempo, y ya no piensa en obje-
tos que se mueven en el tiempo,
sino que se extienden por el espa-
ciotiempo. Para ayudar a concretar
esta distinción, la Figura 5 re-
presenta una región típica del es-
paciotiempo. Dado que no pueden
dibujarse las cuatro dimensiones
sobre una hoja de papel, sólo se
muestran dos dimensiones del es-
pacio; el tiempo discurre vertical-
mente hacia arriba y el espacio
horizontalmente. La línea serpen-
teante muestra la trayectoria de un
cuerpo en movimiento. Para no re-
cargar el diagrama, se ha reducido
la extensión espacial del cuerpo de
modo que se representa con una lí-
nea en lugar de con un tubo.
ØSi el cuerpo permanece en re-
poso, la línea será recta y ver-
tical. Cuando se acelera, la línea
(32) 101
se curva. La partícula que aparece
en la Figura 5 primero se mueve
brevemente hacia la derecha para
volver hacia atrás, luego más hacia
la derecha, para disminuir la ve-
locidad y regresar al estado ante-
rior. Estos trayectos en el espa-
ciotiempo se llaman líneas de uni-
verso y representan la historia
completa del sistema de objetos.
Si el diagrama se ampliara hasta
abarcar todo el espaciotiempo (todo
el universo durante toda la eter-
nidad), sería una imagen de la to-
talidad de los acontecimientos y
contendría todo lo que la física
puede decir del mundo. Volviendo a
la espinosa cuestión de qué es
realmente el mundo, vemos que para
un realativista es espacio-tiempo y
líneas de universo. Según esta
imagen del universo, el pasado y el
futuro son tan absolutamente reales
como el presente; de hecho, no es
posible hacer ninguna distinción
universal entre pasado, presente y
futuro. De donde se deduce que las
1471I
cosas no "ocurren" en el espacio-
tiempo, sino que simplemente "son".
Ø¿Cómo hemos de reconciliar el
carácter estático, de una vez por
todas, del universo relativista con
el mundo de nuestra experiencia
donde ocurren acontecimientos, las
cosas cambian y nuestro medio am-
biente evoluciona? Nosotros no
percibimos el mundo como una plan-
cha de espaciotiempo surcada de
líneas, de manera que ¿qué es lo
que falla?
ØNuestra percepción real del
tiempo parece diferenciarse en dos
aspectos esenciales del modelo del
tiempo tal como lo concibe esta
teoría. El primero es la aparente
existencia de un "ahora" o instante
presente. El segundo es el flujo o
movimiento del tiempo desde el
pasado hacia el futuro. Comencemos
por examinar qué es lo que se en-
tiende por "ahora". El presente
desempeña dos papeles; separa el
pasado del futuro y proporciona el
filo con que nuestra conciencia se
abre paso por el tiempo desde el
pasado hacia el futuro. Como la
(32) 103
proa de un barco, el presente
arrastra tras de sí una estela de
sucesos y experiencias recordados,
mientras delante están las aguas
desconocidas. Estas observaciones
parecen tan naturales como para
estar por encima de toda sospecha,
pero un atento examen pone de ma-
nifiesto varios fallos. Desde
luego, no puede existir "el" pre-
sente porque cada momento del tiem-
po es el momento presente "cuando
ocurre". Lo que quiere decir que
hay ahoras pasados, ahoras futuros
y ahora. Pero al no haber ninguna
cualidad externa con la que cali-
brarlo, muy poco puede decirse so-
bre el "presente" que no sea
tautológico.
ØUna analogía popular es consi-
derar al observador como una línea
de universo en el espaciotiempo,
dotada de una lucecita. La luz se
mueve ascendiendo lenta y regular-
mente por la línea conforme el ob-
servador toma conciencia de los
sucesivos momentos posteriores. No
1471I
obstante, este artilugio es un ver-
dadero fraude, puesto que utiliza
la idea de movimiento en el tiempo
y, en cuanto tal, intuitivamente,
implica otro tiempo, externo al es-
paciotiempo, en relación con el
cual se miden sus progresos. Todo
esto parece conllevar que "ahora"
no es más que otra manera de eti-
quetar los instantes y que hay
tantos ahoras como instantes. Ya
hemos visto que "ahora" no es, de
ninguna manera, una caracterización
universal y que distintos observa-
dores discreparían sobre cuáles
acontecimientos son o no son simul-
táneos, pero parece ser que, in-
cluso para un único observador, la
noción del presente no tiene dema-
siado sentido.
ØIdéntico cenagal de contradic-
ciones y tautologías se presenta al
examinar la idea del flujo del
tiempo. Tenemos la profunda sen-
sación psicológica de que el tiempo
avanza del pasado hacia el futuro,
según un progreso que borra el
pasado de nuestra existencia y da
lugar al futuro. En la literatura
(33) 105
pueden encontrarse muchos ejemplos
que describen esta sensación: el
río del tiempo, el tiempo que co-
rre, el tiempo que vuela, el tiempo
por venir, el tiempo ido, el tiempo
que no espera a nadie... San
Agustín lo veía de este modo:
¬
El tiempo es como un río
compuesto de los acontecimientos
que ocurren y su corriente es
fuerte; tan pronto algo aparece,
ya ha sido arrastrado.
¬
ØTan fuerte es esta sensación
cinética que si hay un candidato a
ser nuestra vivencia más fundamen-
tal éste es el tiempo "como" acti-
vidad. Pero, ¿dónde está el río en
nuestro diagrama espaciotemporal?
Si el tiempo fluye, ¿a qué velo-
cidad avanza? Un segundo por se-
gundo, un día por día: la pregunta
carece de sentido. Cuando obser-
vamos un objeto que se mueve por el
espacio utilizamos el tiempo para
medir la velocidad a la que pasa,
1471I
pero ¿qué se puede utilizar para
medir la velocidad con que pasa el
propio tiempo? Sería asombrosa la
pregunta: ¿pasa el tiempo? Sin em-
bargo, nada que objetivamente pueda
medirlo en el mundo que nos rodea
demuestra que pase. No hay ningún
instrumento que pueda recoger el
flujo del tiempo ni medir la velo-
cidad a que avanza. Es un error
general creer que ésa es precisa-
mente la función del reloj. Pues
el reloj mide los intervalos del
tiempo, no la velocidad del tiempo,
una diferencia que es análoga a la
diferencia que hay entre una regla
y un velocímetro. El mundo obje-
tivo es el espaciotiempo, que in-
cluye todos los acontecimientos de
todos los tiempos. No hay presen-
te, pasado ni futuro.
ØUna de las fascinaciones del
tiempo es la gran disparidad entre
nuestra percepción como observado-
res conscientes y sus propiedades
físicas objetivas. No podemos
eludir la conclusión de que las
cualidades del tiempo que nosotros
consideramos más vitales -la di-
(34) 107
visión en pasado, presente y futu-
ro, y el movimiento hacia adelante
de cada una de estas divisiones-
son puramente subjetivas. Es
nuestra propia existencia la que
otorga al tiempo vida y movimiento.
En un mundo sin observadores cons-
cientes, el río del tiempo dejaría
de fluir. A veces el flujo del
tiempo se atribuye a una ilusión
fruto de una confusión profundamen-
te enraizada en la estructura tem-
poral de nuestro lenguaje. Posi-
blemente, una inteligencia extra-
terrestre sería absolutamente in-
capaz de comprender la idea misma.
Por otra parte, la confusión de
nuestro lenguaje (que indudablemen-
te existe) bien puede ser el resul-
tado de la antes mencionada incom-
patibilidad entre el tiempo obje-
tivo y el subjetivo. Es decir,
puede ser que nuestra sensación de
un tiempo que fluye no sea el re-
sultado del barullo del lenguaje y
del pensamiento, sino viceversa: un
intento de utilizar el vocabulario
1471I
enraizado en nuestra fundamental
vivencia psicológica del tiempo
para describir el mundo físico ob-
jetivo. Quizás existan "realmente"
dos tipos de tiempo -el psicológico
y el objetivo- y debamos desarro-
llar dos modos de descripción para
hablar de ellos.
ØHe escrito "realmente" entre
comillas porque la cuestión de qué
se entiende aquí por "real" es im-
portante. Muchas personas defen-
derían que la verdadera realidad
debe ser independiente de la con-
ciencia del observador, de manera
que al tiempo subjetivo o psicoló-
gico, por su misma naturaleza in-
dividual, no puede atribuírsele la
dignidad de "real". Sin embargo,
esta experiencia individual parece
ser que la comparten todos los ob-
servadores conscientes que pueden
comunicarse entre sí, de modo que
quizá sea tan real como el hambre,
la lujuria y los celos.
ØNo debemos suponer que en el
espaciotiempo objetivo desaparece
todo vestigio de pasado-futuro.
Sin duda se puede determinar qué
(34) 109
hechos concretos se sitúan en el
pasado o en el futuro de otros, y
comprobar esta relación con los
instrumentos de laboratorio.
Nuestro diagrama del espaciotiempo
tiene un arriba (futuro) y un abajo
(pasado) bien definidos y asimé-
tricamente relacionados entre sí,
como demostrará un sencillo ejem-
plo. La Figura 6 representa una
bomba que explota en diversos frag-
mentos. Es un típico ejemplo de un
cambio de tiempo asimétrico, porque
es irreversible: la película cine-
matográfica de la explosión pasada
al revés inmediatamente delataría
la trampa porque mostraría la mi-
lagrosa autoorganización de los
fragmentos en un sistema bien or-
denado. Del mismo modo, al inver-
tir el diagrama (i) se produce la
misma secuencia imposible. El mun-
do está repleto de influencias per-
turbadoras como ésta que propor-
cionan una diferenciación material
y objetiva entre el pasado y el
futuro. No obstante, no definen el
1471I
pasado ni el futuro. La distinción
es la misma que la asimetría entre
la mano izquierda y la derecha: la
Tierra rota en sentido contrario a
las agujas del reloj en el Polo
Norte, de manera que siempre va
hacia la izquierda, por así decir-
lo, lo que aporta una auténtica
distinción entre izquierda y de-
recha. Sin embargo, sabemos que es
absurdo preguntar qué parte de la
Tierra está más a la izquierda y
qué país se sitúa a mitad de camino
entre la derecha y la izquierda.
Derecha e izquierda definen direc-
ciones, no lugares. Del mismo mo-
do, pasado y futuro definen direc-
ciones temporales y no momentos.
Las direcciones en o a través del
tiempo tienen objetivamente signi-
ficado, pero no el calificar los
acontecimientos de pasados o fu-
turos. En el capítulo 10 se exa-
minará con mayor atención la natu-
raleza del tiempo y nuestras per-
cepciones del mismo.
ØLa contraposición entre el
tiempo físico y nuestra vivencia
del tiempo subraya el fundamental
(36) 111
papel que juega la conciencia del
observador en la organización de
nuestras percepciones del mundo.
En la antigua visión newtoniana,
el observador no parecía desempeñar
ningún papel importante: el meca-
nismo de relojería iba dando vuel-
tas adelante, por completo indife-
rente a si alguien o a quién lo ob-
servaba. La visión del relativista
es diferente. Las relaciones entre
acontecimientos tales como el pa-
sado y el futuro, la simultaneidad,
la longitud y el intervalo resultan
estar en función de la persona que
los percibe, y sensaciones tan en-
trañables como el presente y el
paso del tiempo se desvanecen por
completo del mundo "exterior" para
alojarse exclusivamente en nuestra
conciencia. La división entre lo
real y lo subjetivo ya no aparece
tan claramente trazada y uno co-
mienza a albergar sospechas de que
la entera idea de un "mundo real
exterior" puede desmoronarse por
completo. Los capítulos poste-
1471I
riores mostrarán cómo la teoría
cuántica exige la incorporación del
observador al mundo físico de una
forma aún más esencial.
ØLa teoría de la relatividad que
expuso Einstein en 1905 trastocó
muchas concepciones sobre el es-
pacio, el tiempo y el movimiento,
pero sólo fue el principio. En
1915 publicó una teoría ampliada
-la llamada teoría de la relativi-
dad general- en la que proponía
posibilidades aún más extraordina-
rias. Hemos visto que el espacio y
el tiempo no son fijos, sino en
cierto sentido elásticos; pueden
ensancharse y encogerse según quién
los observe. A pesar de esto, el
espaciotiempo, la síntesis cuatri-
dimensional del espacio y del
tiempo, se suponía rígido. En
1915, Einstein planteó que el
propio espaciotiempo era elástico,
de modo que podía estirarse, do-
blarse, retorcerse y cerrarse. Así
pues, en lugar de limitarse a pro-
porcionar el escenario donde los
cuerpos materiales representan sus
papeles, el espaciotiempo es en
(37) 113
realidad uno de los actores. Na-
turalmente, no nos resulta fácil
visualizar cómo es una curvatura en
cuatro dimensiones, pero matemáti-
camente una curvatura en cuatro
dimensiones no es más especial que
una línea curva (una dimensión) o
una superficie curva (dos dimen-
siones).
ØComo todas las verdaderas
teorías físicas, la relatividad
general no se limita a predecir que
el espaciotiempo puede distor-
sionarse, sino que aporta un con-
junto explícito de ecuaciones que
nos dicen cuándo, cómo y cuánto.
El origen de la curvatura del es-
paciotiempo es la materia y la
energía, y las llamadas ecuaciones
de campo de Einstein permiten cal-
cular cuánta curvatura hay en un
punto del espacio dentro y alrede-
dor de una distribución dada de
materia y energía. Como cabía es-
perar, la curvatura del espa-
ciotiempo tiene profundas conse-
cuencias sobre las líneas univer-
1471I
sales de materia que lo atraviesan.
Al curvarse el espaciotiempo, las
líneas de universo se curvan con
él, y surge el problema de qué
efectos físicos experimentaría un
cuerpo a resultas de esta reorde-
nación de su línea de universo. Se
ha explicado, a propósito de la
Figura 5, que la curvatura de la
línea de universo corresponde a la
aceleración del cuerpo representado
por la línea, de modo que el efecto
de la curvatura del espaciotiempo
consiste en alterar los movimientos
de los cuerpos en él situados. Por
regla general consideramos que toda
alteración del movimiento está
causada por alguna fuerza, de tal
modo que la curvatura manifiesta de
por sí la presencia de alguna clase
de fuerza. Puesto que todos los
cuerpos, sea cual sea su masa o
estructura interna, sufrirán igual
distorsión, esta fuerza debe tener
la propiedad distintiva de afectar
indiscriminadamente a toda la ma-
teria sin tener en cuenta su natu-
raleza. La fuerza física que tiene
exactamente estas características
(37) 115
la conocemos todos: la gravedad.
Tal como descubrió Galileo y des-
de entonces se ha confirmado con
extraordinaria exactitud, todos los
objetos son acelerados a la misma
velocidad por la gravedad, cual-
quiera que sea su masa o constitu-
ción, lo que implica que la grave-
dad es más bien una propiedad del
espacio envolvente que de los
cuerpos que lo recorren. En pa-
labras de John Wheeler, el físico
norteamericano que ha hecho pro-
gresar enormemente la teoría de la
relatividad, la materia recibe sus
"órdenes de movimiento" directamen-
te del mismo espacio, de tal modo
que, más que considerar la gravedad
como una fuerza, debería verse como
una geometría. Así pues, "el es-
pacio dice a la materia cómo debe
moverse y la materia dice al espa-
cio cómo debe curvarse". La rela-
tividad general es, por tanto, una
explicación de la gravedad como
distorsión de la geometría del es-
paciotiempo.
1471I
ØCierto número de famosos expe-
rimentos han medido la distorsión
del espaciotiempo en el sistema
solar. Se sabía desde hace mucho
que el planeta Mercurio sufría
misteriosas perturbaciones en su
movimiento: dicho sencillamente, su
órbita se desplaza cuarenta y tres
segundos del arco cada siglo.
Aunque mínimo, un desplazamiento
de esta magnitud era fácil de medir
y la aplicación directa de la
teoría de la gravedad de Newton no
lo explicaba. Cuando se publicó,
el artículo de Einstein predijo
pequeñas correcciones en la teoría
de Newton como consecuencia de la
curvatura del espaciotiempo, y és-
tas resultaron ser precisamente de
cuarenta y tres segundos de arco
por siglo en el caso de Mercurio.
Fue un gran triunfo, pero aún los
habría mayores. En 1919, el as-
trónomo Sir Arthur Eddington
comprobó la teoría del espaciotiem-
po curvo apuntando a las estrellas
en la dirección del Sol durante un
eclipse total (el eclipse permitió
que las estrellas fueran visibles
(38) 117
durante el día aun cuando se si-
tuaran en el cielo cerca del Sol).
Encontró, tal como estaba previs-
to, una pequeña pero constatable
distorsión en sus posiciones cuando
se contemplaban en las proximidades
del Sol en comparación con sus
posiciones cuando el Sol está en
otra parte del firmamento. Por
tanto, conforme el Sol se desplaza
por el zodíaco curva la imagen que
tenemos del telón de fondo estelar.
ØUna última y crucial compro-
bación de la teoría se realizó de
la manera más elegante utilizando
la gravedad de la Tierra. De
acuerdo con la relatividad general,
el tiempo se alarga o contrae por
efecto de la gravedad del mismo
modo que por un movimiento rápido.
Por tanto, los relojes situados en
la superficie de la Tierra deben
retrasarse con respecto a los re-
lojes situados a mayor altitud,
donde la gravedad es ligeramente
inferior. El efecto es en realidad
mínimo -una cien mil millonésima
1471I
por ciento de reducción de la ve-
locidad del reloj para cada kiló-
metro vertical-, pero es tal la
precisión de la tecnología moderna
que incluso esta diferencia puede
detectarse. En 1959, los cientí-
ficos de la Universidad de Har-
vard utilizaron las vibraciones in-
ternas naturales de un núcleo de
hierro radiactivo. Un determinado
isótopo del hierro se desintegra
mediante la emisión de rayos gamma,
que son fotones de luz con una
frecuencia interna de unos tres mil
millones de megaciclos. Los rayos
gamma eran disparados a lo largo de
una torre vertical de 22,5 metros
de altura, donde chocaban con
nuevos núcleos de hierro. Normal-
mente, estos núcleos reabsorbían
los rayos gamma, pero, dado que el
tiempo "corría más de prisa" en lo
alto de la torre, los rayos gamma
se encontraban con que las vibra-
ciones de los núcleos de hierro ya
no se ajustaban a sus propias fre-
cuencias, tal como ocurría en la
base de la torre. Se inhibía,
pues, la absorción. De este modo
(39) 119
pudo medirse el alargamiento del
tiempo debido a la gravedad de la
Tierra.
ØMás recientemente, la distor-
sión del tiempo por la gravedad de
la Tierra ha sido comprobada ha-
ciendo volar un máser de hidrógeno
en un cohete espacial. Máser es la
sigla en inglés de "amplificación
de microondas mediante emisiones
estimuladas de radiación", y es una
versión del láser que hace oscilar
frecuencias de radio de onda corta
de una forma enormemente estable.
Utilizando los ciclos del máser
como marcapasos de reloj, los cien-
tíficos controlaron el tiempo de la
nave espacial en relación a la
Tierra, comparándolo con máseres
situados en el suelo. A diez mil
kilómetros de altura, el tiempo
debe aumentar en alrededor de la
mitad de una mil millonésima parte
en comparación con su velocidad en
la superficie terrestre. Aunque
mínimo, este significativo efecto
fue constatado por los máseres y la
1471I
teoría se confirmó. El tiempo co-
rre realmente más de prisa en el
espacio.
ØEl efecto de alargamiento del
tiempo resulta más llamativo a
medida que aumenta la gravedad. En
la superficie de una estrella de
neutrones (véase p. 22), la dis-
paridad entre la velocidad de un
reloj situado en la superficie y
otro situado a gran distancia llega
a ser del uno por ciento. Las es-
trellas con masa algo superior a la
de las estrellas de neutrones se
habrán contraído aún más y su gra-
vedad será todavía mayor. Si una
estrella con una masa equivalente a
la del Sol se contrajera hasta
unos pocos kilómetros de diámetro,
la distorsión del tiempo a su al-
rededor sería enorme. Además la
estrella sería incapaz de resistir
su propio peso y se desmoronaría
violentamente, contrayéndose hasta
convertirse en nada en un microse-
gundo. Su gravedad se volvería tan
intensa que, en el espacio situado
en las inmediaciones del objeto
colapsado, el tiempo se lentifica-
(39) 121
ría hasta literalmente detenerse en
comparación con puntos alejados.
Un observador remoto deduciría que
los relojes en esta superficie es-
tán completamente parados. En
realidad le sería imposible ver los
relojes, puesto que también estaría
parada la salida de luz de la su-
perficie. El agujero espacial
dejado por el retraimiento de la
estrella es pues negro: un agujero
negro. Muchos astrónomos creen que
los agujeros negros son el sino
rutinario de las estrellas con una
masa algo mayor que la de nuestro
Sol.
ØPor supuesto, el observador que
cayera en el agujero negro atrave-
sando esta "superficie congelada"
no vería el tiempo comportándose de
manera anormal. En su marco de
referencias, los acontecimientos
ocurrirían con su habitual regula-
ridad, de tal modo que su escala
temporal se haría cada vez más dis-
cordante con la del universo leja-
no. En el momento de alcanzar la
1471I
superficie, lo que a él sólo le
parecería la duración de unos mi-
crosegundos podría ser el paso de
toda la eternidad y la desaparición
del cosmos en otros lugares. La
dislocación temporal crece sin lí-
mites, de tal modo que cuando por
fin entrara en la región del agu-
jero negro, estaría más allá del
tiempo en lo que respecta al mundo
exterior, una de cuyas consecuen-
cias sería que nunca podría regre-
sar del agujero negro a nuestro
universo. Volver significaría re-
troceder en el tiempo, reaparecien-
do del agujero antes de haber caído
en su interior.
ØAunque está más allá de la
eternidad, el interior del agujero
negro es una región del espacio-
tiempo muy parecida a cualquier
otra por lo que se refiere a sus
propiedades locales. Naturalmente,
la intensidad de la gravedad hace
que la caída del observador resulte
un poco molesta, dado que los pies
tratarán de caer a distinta velo-
cidad que la cabeza, pero el paso
del tiempo es absolutamente normal.
(40) 123
El problema del destino del obser-
vador es muy curioso. Cabe pensar
que atraviese el agujero y emerja a
otro universo completamente dis-
tinto, aunque los escasos datos de
que disponemos indican que no ocu-
rriría así. Si no puede regresar a
nuestro universo, ni puede llegar a
otro, ni puede evitar seguir cayen-
do dentro, ¿a dónde va? En el ca-
pítulo 5 veremos que está obligado
a abandonar por completo el espa-
ciotiempo y dejar de existir en lo
que se refiere al mundo físico co-
nocido. Los agujeros negros tam-
bién desempeñan un importante papel
en los capítulos posteriores en
relación con la cuestión de si el
universo es muy especial.
ØLa introducción de la gravedad
en la teoría de la relatividad so-
cava, además, la concreción del
mundo. El espaciotiempo, en lugar
de ser un mero terreno de juego, se
vuelve ahora dinámico, con movi-
lidad, cambio, curvatura y giro.
No podemos seguir adoptando la
1471I
perspectiva newtoniana de tratar de
comprender la evolución del mundo
en el tiempo, sino que debemos te-
ner en cuenta también los cambios
del propio tejido del espaciotiem-
po. El precio a pagar por disponer
de un espaciotiempo mutable es que
éste, en realidad, puede ingeniár-
selas para disolverse en la inexis-
tencia. Siguiendo un complicado
movimiento que está íntimamente
entretejido con las condiciones de
la materia y la energía, las
ecuaciones de Einstein predicen
que son posibles situaciones (como
las del centro de un agujero negro)
donde el espacio-tiempo concentre
su curvatura ilimitadamente. Con
el aumento de la gravedad, la
violenta distorsión del espa-
ciotiempo se hace cada vez mayor
hasta que inevitablemente se des-
garra por las costuras. Algunos
astrónomos creen que esto es lo que
le ocurrirá en último término a
todo el universo: una catastrófica
y suicida zambullida en la extin-
ción.
¬
(41) 125
ØLa gravedad es una fuerza acu-
mulativa, de modo que no es sor-
prendente que sus efectos sean más
pronunciados en cuestiones cosmo-
lógicas: las estructuras a gran es-
cala del universo. En dos sentidos
puede ser importante la elasticidad
del espaciotiempo. El primero,
señalado originalmente por el pro-
pio Einstein, es que el espacio
podría no ser infinito en exten-
sión, sino, como la superficie de
la Tierra, curvado "alrededor de
la otra cara" del universo de tal
forma que constituyera una hiperes-
fera: una versión en más dimen-
siones de la superficie esférica.
No nos es posible visualizar men-
talmente una hiperesfera, pero po-
demos calcular sus propiedades, una
de las cuales sería la posibilidad
de dar la vuelta al cosmos avanzan-
do siempre en la misma dirección
hasta regresar al punto de partida
desde la dirección contraria. Otra
es que, si bien el volumen del es-
pacio es limitado, en ninguna parte
1471I
existe una barrera o límite, como
tampoco hay ningún centro ni borde.
(Todas estas propiedades las com-
parte la superficie esférica.)
Pero de momento no sabemos si hay
en el universo suficiente materia
para producir este cierre topoló-
gico completo.
ØLa segunda posibilidad del es-
paciotiempo elástico es que, a es-
cala cosmológica (es decir, en dis-
tancias mucho mayores que las ga-
laxias) el espacio no sea estático,
sino que se ensanche o encoja. A
finales de la década de 1920 el
astrónomo norteamericano Edwin
Hubble descubrió que el universo,
en realidad, se está expandiendo;
es decir, que el espacio se ensan-
cha por todas partes, al parecer,
de manera muy uniforme, un hecho de
cierta significación sobre el que
volveremos más adelante. Hubble se
dio cuenta de que las galaxias le-
janas parecen retroceder con res-
pecto a nosotros y a todas las de-
más galaxias, conforme las va es-
tirando la expansión del espacio.
La prueba de este fenómeno se en-
(41) 127
cuentra en la modificación de la
longitud de onda de la luz, de la
que ya nos hemos ocupado en la
página 23 al hablar del púlsar
binario. En el caso de la luz vi-
sible, el alargamiento de las ondas
luminosas emanadas de una galaxia
lejana hace que parezcan de color
más rojo del que tendrían de estar
la galaxia inmóvil con respecto a
nosotros. El enrojecimiento cos-
mológico aumenta de forma directa-
mente proporcional a la distancia
que nos separa de las galaxias, que
es exactamente el tipo de cambio
que resultaría si el movimiento de
expansión fuese uniforme y estu-
viera ocurriendo en todo el uni-
verso. El hecho de que todas las
galaxias parezcan estar alejándose
de nosotros no significa que este-
mos situados en el centro del cos-
mos, pues el mismo tipo de retro-
ceso se vería desde cualquier otra
galaxia. Las galaxias no se ex-
panden alejándose de ningún punto
especial; el universo no tiene
1471I
centro ni borde discernibles, ni
siquiera con ayuda de nuestros ma-
yores telescopios.
ØSi las galaxias se mueven ale-
jándose cada vez más, de ahí se
deduce que deben haber estado más
juntas en el pasado. Mirando hacia
regiones lejanas del universo, los
astrónomos pueden ver el tiempo
pasado, puesto que la luz proceden-
te de los objetos más lejanos, vi-
sibles normalmente por los teles-
copios, puede haber tardado varios
miles de millones de años en llegar
hasta nosotros, dada su lejanía.
Por tanto, los telescopios nos
proporcionan una imagen del aspecto
que tenía el universo hace miles de
millones de años. Con ayuda de los
radiotelescopios, el retroceso
visual en el tiempo puede alcanzar
alrededor de quince mil millones de
años, momento en que ocurre un he-
cho notable. Las galaxias dejan de
existir y, en realidad, todas las
estructuras que ahora observamos
-estrellas, planetas e incluso
átomos normales- no podían haber
estado presentes. Esta temprana
(42) 129
época desempeñará un papel central
en el tema de este libro y se es-
tudiará detalladamente en el ca-
pítulo 9. De momento sólo es
preciso mencionar que la expansión
del universo fue entonces mucho más
rápida que hoy, y que el contenido
del universo estaba enormemente
comprimido y caliente. Esta fase
caliente, densa y en explosión ha
sido denominada el Big Bang y hay
astrónomos que creen que no sólo
señala el comienzo del universo tal
como ahora lo conocemos, sino
quizás el comienzo del propio
tiempo. El Big Bang no fue, por
lo que nosotros podemos saber, la
explosión de una gran masa de ma-
teria dentro de un vacío preexis-
tente, pues esto implicaría un
núcleo central y un límite en la
distribución de la materia. Lo que
en realidad representa el Big
Bang, al parecer, es el límite de
la existencia, un concepto que se
aclarará en las páginas siguientes.
:::::::::::
1471I
¬
¬
¬
Capítulo Iii
¬
¬
El caos subatómico
¬
¬
ØA todo lo largo de la historia
el hombre ha visto sus relaciones
con el mundo de dos maneras: como
observador y como participante.
Nosotros somos conscientes de los
procesos físicos que tienen lugar a
nuestro alrededor, interpretándolos
mediante modelos mentales internos
que reflejan esa actividad exte-
rior. Además, nos vemos motivados
a actuar sobre el mundo exterior,
en pequeña escala mientras vivimos
la vida cotidiana y en gran escala,
colectivamente, cuando utilizamos
la tecnología para modificar el
medio ambiente. A pesar de tener
un alcance bastante modesto en com-
paración con las grandes fuerzas
cósmicas, nuestra tecnología de-
muestra, no obstante, que la exis-
(43) 131
tencia de la especie biológica
llamada homo sapiens desempeña un
papel en la conformación del uni-
verso, aunque de momento tan sólo
sea en una pequeña escala. Con la
revolución newtoniana, la partici-
pación del hombre pareció quedar
algo vacía, porque, aunque difícil
de negar, en un universo mecánico,
el hombre mecánicamente motivado no
se distingue de sus máquinas: Des-
de el esfuerzo por transformar el
medio ambiente hasta el mínimo mo-
vimiento de un dedo, las acciones
humanas parecen estar tan rígida-
mente predeterminadas y ser tan in-
voluntarias como los movimientos de
los planetas.
ØExaminemos ahora la visión new-
toniana del hombre como observador.
¿A qué nos referimos en realidad
con el acto de observar? La me-
cánica de Newton evoca el cuadro
de un universo cruzado por una red
de influencias, en el que cada
átomo actúa sobre todos los demás
con fuerzas pequeñas pero signifi-
1471I
cativas. Todas las fuerzas que
sabemos que existen comparten la
propiedad de que disminuyen con la
distancia, que es lo que hace que
no tengamos en cuenta el efecto de
Júpiter sobre las mareas ni tam-
poco el movimiento de Andrómeda
cuando se trata del vuelo de los
aviones. Si las fuerzas no se des-
vanecieran con la distancia, los
asuntos terrestres estarían domi-
nados por la materia más lejana,
pues hay muchísimas más galaxias
esparcidas por la lejanía que pró-
ximas. Sin embargo, en lo que res-
pecta a las fuerzas newtonianas,
alguna influencia residual, por in-
finitesimal que sea, sigue actuando
entre las partículas de materia
separadas por inmensas distancias.
Este entretejido de toda la mate-
ria en un todo colectivo hace pen-
sar en las palabras de Francis
Thompson:
¬
Por un inmortal poder, todas
las cosas,
cercanas o lejanas,
ocultamente,
(44) 133
están ligadas entre sí,
de modo que no puedes arrancar
una flor
sin perturbar las estrellas.
¬
ØEstá claro que hay un problema
filosófico relativo a las contra-
dicciones entre un universo inte-
grado por fuerzas invisibles y el
sistema de determinar las leyes de
la naturaleza por el procedimiento
de aislar un sistema del medio que
lo rodea, tal como hemos explicado
en el capítulo 1. Si no conse-
guimos librar la materia de su red
de fuerzas, nunca estará verdade-
ramente aislada y las leyes mate-
máticas que deduzcamos sólo podrán
ser, en el mejor de los casos, ex-
trapolaciones idealizadas del mundo
real. Además, la noción crucial de
repetibilidad -es decir que según
las leyes, los sistemas idénticos
deben comportarse de la misma ma-
nera- también queda negada. No
existen sistemas idénticos. Puesto
que el universo cambia de un día a
1471I
otro y de un lugar a otro, el en-
tramado de fuerzas cósmicas nunca
puede ser absolutamente idéntico.
ØA pesar de todas estas obje-
ciones, la ciencia aplicada avanza
rápidamente suponiendo que la in-
fluencia, pongamos, de Júpiter
sobre el movimiento de un automóvil
es inferior a cualquier valor me-
dible por un instrumento. No obs-
tante, cuando se trata de hacer ob-
servaciones, son precisamente esas
fuerzas diminutas las que juegan un
papel vital. Si no fuera por el
hecho de que "algunas" influencias
de Júpiter tienen un efecto detec-
table, nunca podríamos conocer su
existencia. La ineludible con-
clusión es que todas las observa-
ciones exigen interacción, sea de
una u otra clase. Cuando observa-
mos Júpiter, los fotones de luz
solar reflejados en los átomos de
su atmósfera atraviesan los varios
cientos de millones de kilómetros
de espacio interpuesto, penetran en
la atmósfera de la Tierra y chocan
con las células retinianas, desa-
lojando electrones de los átomos
(44) 135
allí situados. Esta mínima pertur-
bación da lugar a una pequeña señal
eléctrica que, una vez amplificada
y conducida al cerebro, proporciona
la sensación "Júpiter". De ahí se
deduce que, a través de esta cade-
na, las células cerebrales están
ligadas por fuerzas electromagné-
ticas a la atmósfera de Júpiter.
Si la cadena de interacciones se
amplía mediante el uso de telesco-
pios, nuestro cerebro entra en co-
nexión con la superficie de las
estrellas situadas a miles de mi-
llones de años luz.
ØUn rasgo importante de cual-
quier tipo de interacción es que si
un sistema perturba a otro, lo que
da lugar a que se registre su exis-
tencia, inevitablemente habrá una
reacción recíproca sobre el primer
sistema, que a su vez resulta afec-
tado. El principio de acción y
reacción es conocido por las medi-
ciones rutinarias de la vida coti-
diana. Para medir una corriente
eléctrica, se inserta en el cir-
1471I
cuito un amperímetro, cuya presen-
cia será un obstáculo para la pro-
pia corriente que se está midiendo.
Para medir el brillo de una luz es
necesario absorber parte de las
radiaciones a modo de muestra.
Para medir la presión de un gas,
tenemos que dejar que el gas actúe
sobre un artilugio mecánico, como
es un barómetro, pero el trabajo
que realiza lo pagará en términos
de la energía interna del gas, cuyo
estado queda consecuentemente al-
terado. Si deseamos medir la tem-
peratura de un líquido caliente,
sirve introducirle un termómetro,
pero la presencia del termómetro
hará que el calor fluya del líquido
al termómetro hasta ponerlos a una
misma temperatura. Por tanto, el
líquido se enfriará algo, de modo
que la lectura que haremos de la
temperatura no será la temperatura
original del líquido, sino la del
sistema una vez perturbado.
ØEn todos estos ejemplos, el ac-
ceso a las condiciones de los sis-
temas físicos se consigue mediante
el uso de sondas. A veces se dis-
(45) 137
pone de técnicas más pasivas, como
cuando medimos la localización de
un cuerpo simplemente mirándolo,
cual es el caso de Júpiter. No
obstante, para conseguir cualquier
información, "alguna" clase de in-
fluencia tiene que pasar del objeto
al observador, aunque la reacción
pueda carecer absolutamente de im-
portancia para fines prácticos. En
el caso de Júpiter, este planeta
sería imperceptible de no ser por
la iluminación de la luz solar.
Esta misma luz solar que, al re-
flejarse, nos estimula la retina,
también reacciona sobre Júpiter
ejerciendo una pequeña presión so-
bre su superficie. (La presión de
la luz solar produce un efecto per-
ceptible y espectacular cuando crea
las colas de los cometas.) Por
tanto, no podemos ver estrictamente
el "verdadero" Júpiter, sino el
Júpiter perturbado por la presión
de la luz. El mismo razonamiento
puede aplicarse a todas nuestras
observaciones del mundo que nos
1471I
rodea. Nunca es posible, ni si-
quiera en teoría, observar las
cosas, sino sólo la interacción
entre las cosas. Nada puede verse
aislado, pues el mismo acto de la
observación conlleva alguna clase
de conexión.
ØLa observación de Júpiter
ejemplifica una situación en que el
observador sólo tiene un control
parcial de las circunstancias; la
luz del sol es aportada, por así
decirlo, espontáneamente. Por
tanto, la reacción a la presión de
la luz se producirá tanto si ele-
gimos mirar la luz reflejada como
si no. En este sentido, no puede
afirmarse que Júpiter sufra una
perturbación porque nosotros eli-
jamos observarlo, si bien nunca
podríamos observarlo sin esa per-
turbación. En el laboratorio, como
ilustran los anteriores ejemplos,
la involucración del observador y
de sus instrumentos es más directa.
ØLlegamos ya al rasgo crucial
del acto de observar tal como se
entendía en la visión newtoniana
del universo, un rasgo que acabó
(46) 139
desmoronándose con el inicio de la
teoría cuántica. En primer lugar,
si se conocen las leyes físicas,
aunque la medición u observación
conlleve necesariamente una pertur-
bación del objeto a examinar, esta
perturbación puede calcularse con
exactitud y descontarse al deducir
el resultado. Así, la medición de
la temperatura de un líquido es
corregible si se conocen las pro-
piedades térmicas del termómetro y
su temperatura inicial. En un mun-
do donde todos los movimientos de
los átomos están rigurosamente de-
terminados por leyes matemáticas es
posible, al menos en principio,
tener en cuenta incluso las pertur-
baciones más ínfimas del proceso de
medición. En segundo lugar, con
suficiente ingenio y habilidad tec-
nológica es posible, según la
teoría newtoniana, reducir las per-
turbaciones inoportunas a una
cuantía arbitrariamente pequeña.
La mecánica newtoniana no impone
un límite inferior al grado de in-
1471I
teracción entre dos sistemas. En
consecuencia, si se deseara medir
la localización de un cuerpo sin
apartarlo de su curso por la pre-
sión de la luz, podríamos utilizar
un destello que lo iluminara duran-
te un tiempo arbitrariamente breve.
Cierto es que sería menester am-
pliar la luz reflejada cada vez más
conforme disminuyera la cantidad de
luz lanzada por el destello, pero
este problema es tecnológico y
económico, y no de física fundamen-
tal. La conclusión parece ser que,
al menos en principio, la pertur-
bación inevitable de toda obser-
vación puede aproximarse tanto como
se quiera al límite cero (aunque,
desde luego, no pueda alcanzarlo).
ØMientras la ciencia se ocupó de
objetos macroscópicos, poca aten-
ción se prestó a los límites últi-
mos de la mensurabilidad, pues en
los experimentos prácticos nunca se
alcanzaban las proximidades de ta-
les límites. La situación cambió
alrededor de comienzos del siglo,
cuando quedó bien asentada la
teoría atómica de la materia y se
(46) 141
comenzaron a investigar las partí-
culas subatómicas y la radioacti-
vidad. Los átomos son tan delica-
dos que fuerzas increíblemente di-
minutas desde el punto de vista or-
dinario, pueden ocasionarles, sin
embargo, perturbaciones drásticas.
Los problemas de llevar a cabo
cualquier clase de medición sobre
un objeto de un tamaño de tan sólo
diez mil millonésimas de centímetro
y que pesa una billonésima de una
billonésima de un gramo, sin des-
truirlo, no digamos sin trastor-
narlo, son formidables. Cuando se
llega al estudio de las partículas
subatómicas, como los electrones,
mil veces más ligeras y sin el me-
nor tamaño discernible, surgen
profundos problemas de principio al
tiempo que dificultades prácticas.
ØComo introducción a los con-
ceptos generales podríamos consi-
derar sencillamente el problema de
cómo cerciorarse de dónde está lo-
calizado un determinado electrón.
Es evidente que es necesario en-
1471I
viar alguna clase de sonda para que
lo localice, pero ¿cómo hacerlo sin
perturbarlo o, al menos, perturbán-
dolo de una manera controlada y
determinable? Una forma directa
sería tratar de ver el electrón
utilizando un potente microscopio,
en cuyo caso la sonda utilizada
sería la luz. Al igual que en el
caso de Júpiter, pero en un grado
incomparablemente mayor al tratarse
de un electrón, la iluminación
ejercería una perturbación como
consecuencia de su presión. Si en-
viamos una onda luminosa, la par-
tícula retrocederá. El problema no
es grave si podemos calcular con
qué velocidad y en qué dirección se
alejará el electrón al retroceder,
pues entonces, conociendo la si-
tuación en un momento determinado,
será una pura cuestión de cálculo
deducir dónde estará la partícula
en un instante posterior.
ØPara conseguir una buena imagen
en el microscopio es necesario te-
ner grandes lentes en el objetivo,
si no la luz, al ser una onda, no
pasará por la abertura sin distor-
(47) 143
sionarse. El problema, en este
caso, es que las ondas de luz re-
botan en los lados de las lentes e
interfieren el rayo original, con
la consecuencia de que la imagen se
enborrona y se pierde resolución.
Es necesario utilizar una abertura
mucho mayor que el tamaño de las
ondas (es decir, que la longitud de
onda). Esta es la razón de que los
radiotelescopios deban ser mucho
mayores que los telescopios ópti-
cos, ya que las longitudes de las
ondas de radio son muy grandes. De
donde se deduce que para ver ade-
cuadamente un electrón deberíamos
utilizar un gran microscopio o una
longitud de onda muy pequeña, pues
en caso contrario la imagen sería
demasiado borrosa para permitir
medir con exactitud su localiza-
ción. Además de esto, es un hecho
habitualmente visible en la orilla
del mar que cuando las grandes olas
del mar tropiezan con un poste o un
muelle, se separan momentáneamente
al chocar con el obstáculo, pero
1471I
vuelven a unirse detrás de él para
proseguir relativamente inaltera-
das. De manera que la forma de la
ola y, por lo mismo, de una onda de
gran tamaño, transporta muy poca
información sobre la localización o
forma del poste. Por otra parte,
los pequeños rizos del agua son
seriamente perturbados por un poste
y su forma se descompone en una
figura compleja. Observando la
desorganización se puede deducir la
presencia del poste. Algo similar
ocurre con las ondas de luz: para
ver un objeto hay que utilizar on-
das cuya longitud sea similar o
menor que el tamaño del objeto en
cuestión. Para localizar un elec-
trón, se deben utilizar ondas de la
longitud más corta posible (por
ejemplo, rayos gamma), puesto que
su tamaño es indistinguible de ce-
ro. De cualquier modo, no es po-
sible determinar su posición con
mayor exactitud que la de una lon-
gitud de onda de la luz utilizada.
ØEs ahora cuando la naturaleza
cuántica de la luz desempeña un
papel de crucial importancia. En
(48) 145
el capítulo 1 se explicó que la
luz sólo existe en paquetes o cuan-
tos, llamados fotones, y que cuando
un átomo absorbe o emite luz sólo
lo hace en un número entero de fo-
tones. Esto dota a la luz con al-
gunas de las cualidades de las par-
tículas, puesto que los fotones
transportan una determinada energía
e impulso; de hecho, la presión de
la luz puede considerarse que no es
más que el retroceso que ocasiona
el choque con los fotones. No obs-
tante, de ahí no se deduce que la
luz consista realmente en pequeños
corpúsculos localizados. El fotón
no está concentrado en un lugar,
sino que se extiende por toda la
onda. La naturaleza corpuscular
del fotón sólo se manifiesta en el
modo en que interacciona con la
materia. La energía y el impulso
que transporta un fotón disminuyen
en proporción inversa a su longitud
de onda, lo que conlleva que los
fotones de las ondas de radio sean
entidades inmensamente débiles,
1471I
mientras que la luz, y especialmen-
te los rayos gamma, tengan mucha
más pegada. Esto nos plantea un
rompecabezas cuando tratamos de ver
el electrón, puesto que la necesi-
dad de utilizar radiaciones de lon-
gitud de onda muy pequeña, para
eludir que la imagen se emborrone,
entraña aceptar el violento re-
troceso consiguiente al empuje de
estos enérgicos cuantos. Nos ve-
mos, pues, obligados a escoger en-
tre exactitud de la localización y
perturbación del movimiento del
electrón. El dilema resultante es
que, para determinar exactamente la
cuantía del retroceso, precisamos
conocer el ángulo exacto con que el
fotón rebota, y esto sólo puede
conseguirse utilizando un micros-
copio de abertura muy estrecha
(véase Figura 7). Pero, como ya
hemos explicado, esta estrategia
tendrá como consecuencia una imagen
borrosa y una pérdida de informa-
ción sobre la posición del elec-
trón. Tampoco ayudará a reducir el
retroceso el uso de ondas mayores,
pues entonces estaríamos obligados
(48) 147
a utilizar microscopios de mayor
abertura para evitar la confusión
de las ondas, lo que inevitablemen-
te aporta una mayor inseguridad a
la medición del ángulo.
ØDebe haber quedado claro que
los requisitos de una exacta deter-
minación, al mismo tiempo, de la
posición y del movimiento son mu-
tuamente incompatibles. Hay una
limitación fundamental de la can-
tidad de información que puede con-
seguirse sobre el estado del elec-
trón. Se puede medir con precisión
su localización a costa de intro-
ducir una perturbación aleatoria y
totalmente indeterminable en su
movimiento. O, alternativamente,
se puede retener el control sobre
el movimiento, a costa de una gran
inseguridad sobre la posición. Es-
te indeterminismo recíproco no es
una mera limitación práctica debida
a las propiedades de los microsco-
pios, sino un rasgo básico de la
materia microscópica. No hay ma-
nera, ni siquiera en teoría, de ob-
1471I
tener simultáneamente una infor-
mación exacta sobre la posición y
el momento de una partícula suba-
tómica. Estas ideas han sido con-
sagradas en el famoso principio de
incertidumbre de Heisertberg, que
describe el monto de la incerti-
dumbre en una fórmula matemática de
la que puede deducirse la exactitud
última de cualquier medición.
¬
:::::::::::

(50) 149
¬
¬
¬
pcccccccccccc4
l¬¬Figuras¬¬%
v------------
¬
¬
Ø"Fig. 1".- El punto del dia-
grama determina una velocidad con-
creta S y un ángulo A. Con estas
dos condiciones iniciales queda
unívocamente determinada la forma
de la trayectoria de la bola según
las leyes newtonianas del movi-
miento.
¬
Velocidad
l
l
S l,,,,,,,,,,,=
l k
l k
l k
l k
0 v-------------------- Angulo
A
1471I
¬
Ø"Fig. 2".- El conglomerado de
veinte puntos próximos podría re-
presentar veinte mundos que sólo se
diferenciarían en las ligeras va-
riaciones de la trayectoria para-
bólica de la bola. En otro caso,
podrían representar mundos en los
que las bolas de billar acabaran en
posiciones muy distintas. Sólo con
ayuda de la lupa nos percatamos de
que el último proceso no es inhe-
rentemente aleatorio, sino muy sen-
sible a los pequeños cambios del
movimiento inicial del taco de bi-
llar. De tal modo que realmente
existen puntos (señalados con
cruces) muy cercanos en realidad al
punto original, que conducirían a
configuraciones casi idénticas de
las bolas de billar.
¬
Ø"Fig. 3".- Recorridos por el
parque. La mayor parte de la gente
trata de minimizar su actividad y
anda por el camino más corto, de
tal modo que el conjunto de los
trayectos se concentra alrededor de
la línea recta que va de la entrada
(50) 151
a la salida. Algunos tipos vita-
les, no obstante, llevan a cabo
complicadas deambulaciones. Las
partículas subatómicas también
siguen una multiplicidad de trayec-
torias, pero prefieren las más cor-
tas.
¬
Ø"Fig. 4".- No hay presente
universal. Esta sorprendente con-
clusión se deduce del peculiar com-
portamiento de los impulsos lumi-
nosos. En la nave espacial, los
impulsos chocan simultáneamente
contra las mamparas de los extremos
debido a que se mueven a la misma
velocidad (desde el punto de vista
del cohete) a partir del centro de
la nave. Sin embargo, vistos desde
la Tierra, los impulsos también
parecen desplazarse a la misma ve-
locidad, de modo que el de la iz-
quierda llega antes, puesto que la
mampara trasera avanza a su en-
cuentro mientras que la delantera
retrocede.
¬
1471I
Ø"Fig. 5".- Diagrama del es-
paciotiempo. La historia de un
cuerpo se representa mediante un
trayecto o "línea de universo" que
surca el espaciotiempo.
¬
Ø"Fig. 6".- ¿En qué se dife-
rencia el pasado del futuro? El
desorden determina la dirección del
tiempo, como ilustra la fragmen-
tación de una bomba. En el dia-
grama del espaciotiempo de este
proceso, la asimetría entre pasado
y futuro se pone de manifiesto en
la ramificación de las líneas del
mundo. La imagen invertida que
representa la conjunción espontánea
de los fragmentos reconstituyendo
la bomba puede considerarse mila-
grosa.
¬
Ø"Fig. 7".- El principio de
incertidumbre. Para localizar
exactamente un electrón se necesi-
tan grandes lentes y longitudes de
onda cortas, pero se paga el precio
de desconocer el retroceso, pues el
fotón rebotado podría entrar en el
microscopio por cualquier lugar del
(50) 153
cono que determinan las líneas de
rayas. Además, los fotones de cor-
ta longitud de onda golpean muy
fuerte al electrón. Para calcular
el retroceso con exactitud, se ne-
cesita un cono de ángulo estrecho y
fotones débiles (de gran longitud
de onda), pero esta estrategia
produce una imagen borrosa, con lo
que destruye los datos sobre la
posición del electrón. El conoci-
miento exacto de la posición y el
movimiento es imposible, incluso en
teoría.
¬
:::::::::::

1471I
¬

(50) 155
¬
¬
¬
Indice
¬
¬
Notas introductorias ,,,,,,, 3
Nota a la edición Braille , 5
Prefacio ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6
Prólogo: "la revolución
inadvertida" ,,,,,,,,,,,,, 9
I. Dios no juega a los
dados ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 22
Ii. Las cosas no siempre
son lo que parecen ....,,, 73
Iii. El caos subatómico ,,, 130
Figuras ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 149
¬
:::::::::::

1471I

1471I9
¬
¬
¬
Capítulo Iv
¬
¬
Los extraños mundos
de los cuantos
¬
¬
ØDebemos, pues, reconocer que el
microcosmos no está regido por le-
yes deterministas que regulen con
exactitud el comportamiento de los
átomos y de sus componentes, sino
por el azar y la indeterminación.
Así, una partícula como el elec-
trón tiene un comportamiento ondu-
latorio, a la vez que las ondas
electromagnéticas también presentan
características corpusculares. No
existe contrapartida cotidiana a la
dualidad "onda-partícula", de ma-
nera que el microcosmos no es una
mera versión liliputiense del ma-
crocosmos, sino algo cualitativa-
mente distinto, casi paradójicamen-
te distinto. En este extraño mundo
¬
(65) 43
de los cuantos, la intuición nos
abandona y pueden ocurrir cosas
aparentemente absurdas o milagro-
sas. En este capítulo examinaremos
algunas de las consecuencias de la
teoría cuántica y describiremos la
naturaleza verdaderamente insustan-
cial del, en apariencia, concreto
mundo de la materia.
ØEl principio de incertidumbre
de Heisenberg pone restricciones a
la exactitud con que se puede de-
terminar la localización y el mo-
vimiento de las partículas, pero
estas dos magnitudes no son las
únicas que pueden medirse. Por
ejemplo, podríamos estar más inte-
resados por la velocidad del "spin"
de un átomo o por su orientación.
O bien, podríamos necesitar medir
su energía o el tiempo que tarda en
pasar a un nuevo estado energético.
Es posible analizar las observa-
ciones de estas magnitudes de la
misma manera que se utilizó el mi-
croscopio de rayos gamma, descrito
en el capítulo anterior, para es-
1471I9
timar la incertidumbre de la po-
sición y del impulso.
ØPara ilustrar estas nuevas po-
sibilidades, supongamos que quere-
mos determinar la energía de un
fotón de luz. De acuerdo con la
hipótesis cuántica original de
Planck, la energía de un fotón es
directamente proporcional a la
frecuencia de la luz: al doble de
frecuencia corresponde el doble de
energía. Un procedimiento práctico
de medirla consiste, pues, en medir
la frecuencia de la onda luminosa,
lo que puede hacerse contando el
número de oscilaciones (es decir,
de crestas y vientres de la onda)
que pasan en un determinado inter-
valo de tiempo. Para la luz visi-
ble es grandísimo: alrededor de mil
billones por segundo. Para que la
operación tenga éxito es menester
evidentemente que al menos se pro-
duzca una oscilación de la onda, y
a ser posible varias, pero cada os-
cilación requiere un intervalo de
tiempo determinado. La onda debe
pasar desde la cresta al vientre y
de nuevo a la cresta. Medir la
(66) 45
frecuencia de la luz en una frac-
ción de tiempo inferior a ésta es a
todas luces imposible, incluso en
teoría. En el caso de la luz vi-
sible, la duración necesaria es muy
breve (una milbillonésima de segun-
do). Las ondas electromagnéticas
con longitudes de onda mayores y
menor frecuencia, tales como las
ondas radiofónicas, pueden precisar
algunas milésimas de segundo para
cada oscilación. Consiguientemente
los fotones de las ondas de radio
tienen muy poca energía. Por el
contrario, los rayos gamma oscilan
centenares de veces más de prisa
que la luz y la energía de sus fo-
tones es cientos de veces mayor.
ØEstas sencillas consideraciones
ponen de manifiesto que existe una
fundamental limitación de la exac-
titud con que puede medirse la
frecuencia, y por tanto la energía,
en un intervalo dado de tiempo. Si
la duración es menor que un ciclo
de la onda, la energía queda muy
indeterminada, por lo que hay una
1471I9
relación de incertidumbre que vin-
cula la energía y el tiempo que es
idéntica a la relación ya expuesta
entre posición e impulso. Para
conseguir una exacta determinación
de la energía, es necesario hacer
una larga medición, pero si lo que
nos interesa es el momento en que
sucede un acontecimiento, entonces
una determinación exacta sólo puede
hacerse a expensas del conocimiento
sobre la energía. Hay aquí, pues,
un equilibrio entre información
sobre la energía e información so-
bre el tiempo similar a la mutua
incompatibilidad entre la posición
y el movimiento. Esta nueva incer-
tidumbre tiene consecuencias de lo
más espectaculares.
ØAntes de volver a cuestiones de
mayor amplitud, debemos subrayar un
punto importante. La limitación de
las mediciones de la energía y del
tiempo, al igual que las de la po-
sición y el impulso, no son meras
insuficiencias tecnológicas, sino
propiedades categóricas e inheren-
tes de la materia. En ningún sen-
tido cabe imaginar un fotón que
(66) 47
"realmente" posea en todos los mo-
mentos una energía bien definida,
aun cuando nos sea imposible me-
dirla, ni tampoco un fotón que sur-
ja en un determinado momento con
una frecuencia concreta. La ener-
gía y el tiempo son características
incompatibles para los fotones, y
cuál de las dos se ponga de mani-
fiesto con mayor exactitud depende
por completo de la clase de las
mediciones que elijamos efectuar.
Vislumbramos ahora, por primera
vez, el asombroso papel que el ob-
servador desempeña en la estructura
del microcosmos, pues los atributos
que poseen los fotones parecen de-
pender precisamente de las magni-
tudes que el experimentador decida
medir. Además, la relación de in-
certidumbre energía-tiempo, como la
de la posición-impulso, no se li-
mita a los fotones, sino que es
válida para toda la actividad su-
batómica.
ØUna consecuencia inmediatamente
perceptible de la relación de in-
1471I9
certidumbre energía-tiempo se re-
fiere a la calidad de la luz que
emiten los átomos. Como se ha men-
cionado en la página 56, los co-
lores que irradian las distintas
sustancias vienen determinados por
el espaciado de los niveles atómi-
cos de energía, y esto permite a
los físicos identificar los dis-
tintos productos químicos con la
mera observación de su espectro
luminoso. Un típico espectro, por
ejemplo, de un tubo fluorescente
lleno de gas, presenta una serie de
rayas bien marcadas que representan
las distintas frecuencias (es de-
cir, las energías) de la luz que
emana ese tipo de átomos. Cada
raya la producen fotones con una
energía determinada que se emiten
cuando los electrones de los átomos
de gas saltan de los niveles supe-
riores a los inferiores.
ØHay en estas rayas un importan-
te detalle que ilustra maravillo-
samente la relación de incertidum-
bre energía-tiempo. La emisión de
un fotón individual ocurre cuando
un electrón es empujado (por
(67) 49
ejemplo, por una corriente eléc-
trica) a un nivel energético supe-
rior, de modo que el átomo pasa
transitoriamente por un estado de
excitación. Pero el estado de ex-
citación sólo en parte es estable y
pronto los electrones vuelven al
estado más cómodo de baja energía.
La duración del estado de exci-
tación depende de varios factores,
como son la distribución de los
demás electrones y la diferencia
energética entre los estados, y os-
cila enormemente entre una millo-
nésima de billonésima de segundo y
una milésima de segundo e incluso
más. Si la duración es muy corta,
entonces la relación de incerti-
dumbre tiempo-energía exige que la
energía de los fotones emitidos no
esté muy bien definida. Desde el
punto de vista del observador, esto
significa que una masa de átomos
idénticamente excitados no produ-
cirá, al retornar a su estado an-
terior, fotones idénticos. Por el
contrario, la masa de fotones va-
1471I9
riará en cuanto a energía y por
tanto en frecuencia. Al mirar la
luz de millones de átomos, el ob-
servador no ve un color exactamente
definido, sino una mancha de color
concentrada alrededor del centro de
la raya espectral. Las mismas
rayas, por tanto, no son del todo
claras, sino de bordes borrosos, y
su anchura está directamente rela-
cionada con la duración del estado
de excitación atómica. Así pues,
un estado de corta duración da una
raya ancha debido a que los fotones
tienen una energía muy incierta,
mientras que una raya estrecha in-
dica una larga duración y una can-
tidad de energía bastante definida.
Midiendo el ancho de las rayas los
físicos pueden deducir la duración
del correspondiente estado de ex-
citación.
ØUna de las consecuencias más
notables de la relación de incer-
tidumbre energía-tiempo es la
transgresión de una de las más
apreciadas leyes de la física clá-
sica. En la vieja teoría newto-
niana de la materia, la energía se
(68) 51
conserva rigurosamente. No hay
manera de crear ni de destruir
energía, si bien pueden transfor-
marse de una a otra forma. Por
ejemplo, un hornillo eléctrico
transforma la energía eléctrica en
calor y luz; una máquina de vapor
transforma la energía química en
energía mecánica, y así sucesiva-
mente. Cualquiera que sea el nú-
mero de veces en que se transforme
o divida, sigue habiendo la misma
cantidad total de energía. Esta
ley fundamental de la física ha
desmantelado todos los intentos de
inventar el "perpetuum mobile" -la
máquina que funcione sin combusti-
ble-, pues es imposible sacar
energía de la nada.
ØEn el terreno cuántico, la ley
de la conservación de la energía
resulta discutible. Afirmar que la
energía se conserva nos obliga, al
menos en principio, a poder medir
con exactitud la energía que hay en
un momento y en el siguiente, para
comprobar que la cantidad total se
1471I9
ha mantenido invariable. Sin em-
bargo, la relación de incertidumbre
energía-tiempo exige que los dos
momentos en que se comprueba la
energía no deban ser demasiado
próximos, o bien habrá cierta in-
determinación en cuanto a la can-
tidad de energía. Esto abre la
posibilidad de que en períodos muy
breves la ley de la conservación de
la energía pudiera quedar en sus-
penso. Por ejemplo, podría apare-
cer energía espontáneamente en el
universo, siempre que volviera a
desaparecer durante el tiempo que
concede la relación de incerti-
dumbre. Hablando en términos pin-
torescos, un sistema puede "tomar
prestada" energía según un arreglo
bastante especial: la debe devolver
en un plazo muy breve. Cuanto ma-
yor es el préstamo, más rápida ha
de ser la devolución. A pesar del
limitado plazo del préstamo, vere-
mos que durante su duración es po-
sible hacer cosas espectaculares
con la energía prestada.
ØDado que nos ocupamos de sis-
temas subatómicos, las cantidades
(68) 53
de energía en cuestión son muy pe-
queñas para los estándares coti-
dianos. No hay posibilidad, por
ejemplo, de hacer funcionar una
máquina a base de energía prestada,
como era la ilusión de los inven-
tores medievales. La energía que
emite una luz eléctrica en un se-
gundo sólo puede ser tomada pres-
tada, gracias al principio de in-
certidumbre, durante una billoné-
sima de billonésima de billonésima
de segundo. Dicho de otro modo, el
mecanismo de préstamo cuántico sólo
asciende a una fracción de la
emisión de una lámpara eléctrica
correspondiente a un uno seguido de
treinta y seis ceros.
ØEn el terreno subatómico las
cosas son distintas porque las
energías son mucho menores que en
la vida diaria y hay tanta activi-
dad que incluso períodos de tiempo
que son absolutamente diminutos
para nosotros permiten que ocurran
muchas cosas. Por ejemplo, la
energía necesaria para elevar un
1471I9
electrón a un estado atómico ex-
citado es tan pequeña que puede
tomarse prestada durante varias
milésimas de billonésimas de se-
gundo. Puede que parezca tratarse
de un período no muy largo, pero
permite importantes efectos. Si un
fotón encuentra un átomo, puede ser
absorbido, provocando que el átomo
se excite al pasar un electrón a un
nivel energético superior. Si el
fotón no tiene la bastante energía
para elevar el electrón, el déficit
puede tomarse prestado, lo que per-
mite que la excitación ocurra tem-
poralmente. Si el déficit ener-
gético no es demasiado grande, el
préstamo puede ser bastante largo,
tal vez de una mil billonésima de
segundo. Este tiempo es lo bastan-
te largo para que el electrón gire
alrededor del átomo y en cualquier
caso es comparable a la duración
del estado de excitación. El re-
sultado es que, cuando se devuelve
el préstamo y el fotón es reemiti-
do, el átomo ha estado excitado el
suficiente tiempo para reordenar su
forma, de manera que el fotón
(69) 55
emitido no lo será en la misma di-
rección del primero. Esto cabe
describirlo diciendo que el fotón
entrante ha sido desviado por el
átomo hacia otra dirección.
ØCuanto más se aproxima el fotón
a la energía exacta necesaria para
elevar el electrón al estado de ex-
citación, menor es el préstamo y
mayores la duración y el efecto
dispersante. Puesto que la energía
es proporcional a la frecuencia,
que a su vez es una medida del co-
lor de la luz, de ahí se deduce que
los distintos colores se dispersa-
rán en distinto grado. Por eso,
hay materiales que son transparen-
tes a unos colores y no a otros, de
manera que se ven coloreados al
mirar a su través. La dispersión
preferencial de la luz de frecuen-
cia alta explica por qué el cielo
es azul: la luz blanca del sol con-
tiene muchas frecuencias entremez-
cladas. Las frecuencias altas co-
rresponden a los colores como el
azul y el violeta, las frecuencias
1471I9
bajas al verde y el rojo. Cuando
la luz del sol choca con los átomos
del aire en la alta atmósfera, par-
te de la luz azul se desperdiga
coloreando el cielo y la restante
luz, a la que se le ha robado su
azul, es rica en frecuencias bajas,
por lo que parece amarilla. Esta
es la razón de que el Sol sea de
color amarillo. Cuando se ve cerca
del horizonte, la mayor profundidad
de la capa de aire que atraviesa la
luz multiplica este efecto, aumen-
tando la disipación de las frecuen-
cias bajas, y el Sol adopta un
color rojizo.
ØA manera de ilustración adi-
cional de la incertidumbre energé-
tica, examinemos el problema de
hacer rodar una bola sobre un mon-
tículo. De impulsarla con poca
energía, la bola alcanza sólo parte
de la altura del montículo, donde
se detiene y rueda de vuelta. Por
otra parte, de lanzarla con mucha
energía la bola conseguirá llegar
hasta la cumbre del montículo, don-
de comenzará a rodar hacia abajo
por el lado opuesto. Se plantea
(70) 57
entonces el problema de si la bola
puede tomar prestada la suficiente
energía, mediante el mecanismo de
préstamo de Heisenberg, para su-
perar el montículo aun cuando haya
sido lanzada a muy poca velocidad.
Para comprobar estas ideas se
puede estudiar el comportamiento de
los electrones, que hacen el papel
de bolas, cuando entran en el campo
de una fuerza eléctrica que actúa
lo mismo que un montículo desace-
lerando el ascenso de los elec-
trones. Si se disparan electrones
contra esta barrera electrónica se
comprueba efectivamente que algunos
atraviesan la barrera, incluso
cuando la energía de lanzamiento es
muy inferior a la que necesitan
para superar el obstáculo según las
consideraciones extracuánticas. Si
la barrera es delgada y no dema-
siado "alta", la energía necesaria
pueden tomarla prestada los elec-
trones durante el breve período de
tiempo necesario para que los
electrones se desplacen a través de
1471I9
ella. Por tanto, el electrón
aparece al otro lado de la barrera,
aparentemente habiéndose abierto
paso a su través. Este llamado
efecto túnel, como todos los fenó-
menos controlados por la teoría
cuántica, es de naturaleza estadís-
tica: los electrones tienen una
cierta probabilidad de atravesar la
barrera. Cuanto mayor sea el dé-
ficit energético, más improbable es
que el principio de incertidumbre
les sirva de fiador. En el caso de
una bola real que pese unos cien
gramos y de un montículo de diez
metros de altura y diez metros de
espesor, la probabilidad de que la
bola se abra paso a través del mon-
tículo cuando todavía está a un
metro de la cima es sólo una entre
un uno seguido de un billón de bi-
llones de billones de ceros.
ØAunque irrelevante para los ob-
jetos macroscópicos, el efecto tú-
nel es vital para algunos procesos
subatómicos. Uno de estos procesos
es la radioactividad. El núcleo
del átomo está rodeado de una ba-
rrera similar a un montículo, pro-
(70) 59
vocado por la competencia entre la
repulsión eléctrica y la atracción
nuclear. Las partículas que forman
parte del núcleo, como los proto-
nes, son fuertemente repelidas por
las cargas eléctricas de todos los
protones vecinos, pero habitualmen-
te no son expulsadas del núcleo
debido a que la fuerza eléctrica es
superada por fuerzas atractivas
mayores que mantienen el núcleo
unido. No obstante, estas últimas
tienen un alcance muy reducido y
desaparecen por completo fuera de
la superficie del núcleo. De ahí
se sigue que, si un protón fuera
apartado a una corta distancia del
núcleo y dejado en libertad, sería
lanzado hacia fuera a gran veloci-
dad por el campo eléctrico, siendo
impotente para impedirlo la fuerza
nuclear, como consecuencia de su
aislamiento del núcleo.
ØLas emanaciones de alta velo-
cidad de núcleos atómicos radiac-
tivos fueron descubiertas por Hen-
ri Becquerel en 1898 y denomina-
1471I9
das rayos alfa. Pronto se descu-
brió que en absoluto eran rayos,
sino partículas; en realidad son
cuerpos compuestos que constan de
dos protones unidos con dos neu-
trones. La explicación del escape
de las partículas alfa de los nú-
cleos radiactivos se basa en el
efecto túnel. La partícula alfa,
cuando está dentro del núcleo, no
tiene la suficiente energía para
superar los lazos de la fuerza nu-
clear que mantiene unidos las par-
tículas. Permanece atrapada en el
núcleo por una barrera de fuerza
que no puede sobrepasar. Sin em-
bargo, tomando energía prestada
durante tan sólo una millonésima de
billonésima de segundo -que es lo
que tarda una partícula alfa en
recorrer las diez millonésimas de
millonésima de centímetro de la
superficie nuclear-, la partícula
puede escapar. En un préstamo de
tan corta duración, la energía que
se toma prestada es comparable a la
energía que existe en la partícula
alfa, de modo que su comportamiento
sufre una profunda modificación.
(71) 61
Atraviesa la barrera y aparece del
otro lado, donde la fuerza
eléctrica libre de trabas, la lanza
a enorme velocidad convirtiéndola
en un rayo alfa. En todo núcleo
donde esto sea posible, hay una
cierta probabilidad de que, tras un
determinado tiempo, se produzca una
emisión alfa. Así, en una gran
masa de átomos radiactivos, al du-
plicarse este tiempo se producirán
el doble de emisiones. Por tanto,
toda materia radiactiva tiene una
determinada vida media contra la
desintegración, cuya duración de-
pende sensiblemente del tamaño y el
espesor de la barrera que consti-
tuye la fuerza nuclear.
ØUn comportamiento igual de no-
table presentan las partículas cuya
energía excede la necesaria para
superar la barrera. Debido a la
naturaleza ondulatoria de la ma-
teria, algunas ondas se reflejan en
la barrera, por mucha energía que
tenga la partícula. Esto implica
una determinada probabilidad de que
1471I9
la partícula rebote en una barrera
por mínima que ésta sea. De hecho
hay una probabilidad, aunque in-
creíblemente pequeña, de que una
bala rebote al chocar contra una
hoja de papel.
ØA comienzos de la década de
1930, la teoría cuántica se com-
binó con la relatividad especial,
gracias en gran medida a la obra de
Paul Dirac, e inmediatamente
abrió nuevos horizontes. Hasta en-
tonces, las ecuaciones que utili-
zaban los físicos para describir
las ondas de la materia, las
ecuaciones de Schr9dinger, eran
matemáticamente inconsistentes con
el principio de la relatividad es-
pecial. Dirac buscaba unas
ecuaciones sustitutivas, pero en-
contró que no se podía conseguir
una fórmula satisfactoria utilizan-
do los tipos de objetos matemáticos
entonces conocidos. Le fue nece-
sario inventar un nuevo tipo de
magnitud, llamada "spinor", que
permitiera a sus ecuaciones las
simetrías adicionales inherentes a
la teoría de la relatividad. La
(72) 63
ecuación de Dirac predice en ge-
neral resultados que se diferencian
poco de los de la anterior ecuación
no-relativista. Pero de ella sur-
gieron dos rasgos nuevos y de pro-
funda significación.
ØEl primero se refiere al com-
portamiento de las partículas cuan-
do se las somete a rotación. Las
leyes de la mecánica cuántica hacen
predicciones concretas sobre el
comportamiento de los cuerpos que
se mueven siguiendo trayectorias
curvas, tales como órbitas circu-
lares. Dirac descubrió que para
que estas leyes se sostengan es
preciso suponer que la propia par-
tícula esté de alguna manera rotan-
do (en inglés "spinning", de donde
el nombre de "spinor"). El movi-
miento del electrón alrededor del
átomo, por ejemplo, se parece al de
la Tierra (que también rota sobre
su propio eje) yendo alrededor del
Sol. La rotación intrínseca del
electrón tiene un rasgo incómodo,
sin embargo, que no presenta la
1471I9
rotación de la Tierra. Imagínese
una bola que rota en el sentido de
las agujas del reloj alrededor de
un eje vertical. Si se voltea la
bola de arriba abajo, rotará en
sentido contrario a las agujas del
reloj alrededor del mismo eje ver-
tical. Continuando el giro de la
bola hasta completar los 360>, de
vuelta a su posición original, vol-
verá a girar en el sentido de las
agujas del reloj.
ØEsta descripción parece tan
evidente que uno tiende a darla por
sentada y a suponer que se aplica
también a los pequeños cuerpos ro-
tatorios, incluidos los electrones.
Lo extraordinario es que los
electrones sencillamente no vuelven
a su situación anterior cuando se
les da una vuelta entera. En
realidad, necesitan dos revolu-
ciones completas y sucesivas para
volver a la misma posición. Es
como si los electrones tuviesen una
doble perspectiva del universo, un
rasgo casi sin paralelo en los
cuerpos macroscópicos y absoluta-
mente misterioso desde el punto de
(72) 65
vista de la experiencia cotidiana.
El origen de la doble naturaleza
de los electrones afecta, durante
las rotaciones, al comportamiento
de la onda que llevan asociada.
Resulta que después de una sola
revolución, la onda vuelve, por así
decirlo, con las crestas y los
vientres intercambiados, y sólo una
segunda rotación restaura la con-
figuración original. Todo esto in-
dica que el movimiento giratorio
interno de las partículas subató-
micas tiene en realidad un carácter
muy distinto al de la sencilla idea
de una esfera rotatoria. Sin em-
bargo, el "spin" intrínseco puede
medirse en el laboratorio y, en
realidad, se infirió su existencia
a partir de unas curiosas líneas
dobles muy concretas en el espectro
atómico, antes de que Dirac lle-
gase a su explicación. No todas
las partículas subatómicas poseen
esta peculiar rotación de tipo
Dirac, con su doble carácter. Hay
partículas que en absoluto rotan y
1471I9
no presentan la doble imagen,
mientras que otras tienen dos o
cuatro unidades de "spin". No obs-
tante, las partículas conocidas
-electrones, protones y neutrones-
que componen la materia ordinaria,
son todas partículas de tipo Di-
rac, con el característico "spin".
ØEl trabajo de Dirac dio lugar
a otro sensacional resultado que es
todavía más extraordinario que el
"spin" intrínseco. Las consecuen-
cias completas de la ecuación de
Dirac no se extrajeron sino al
cabo de años, pero desde el co-
mienzo, en 1931, el propio Dirac
se concentró en un rasgo simple
pero peculiar de sus nuevas mate-
máticas. Como todos los físicos,
Dirac consideraba que las
ecuaciones eran algo a resolver y
suponía que cada solución represen-
taba la descripción de alguna si-
tuación física real. Así, por
ejemplo, si se utilizaba la
ecuación para estudiar el movimien-
to de un electrón que orbita alre-
dedor de un núcleo de hidrógeno,
entonces cada solución debía co-
(73) 67
rresponder a un posible estado
concreto de movimiento. Como era
de esperar, la ecuación de Dirac
poseía un número infinito de solu-
ciones, una para cada nivel ener-
gético del átomo, y todavía más
para los movimientos de los elec-
trones energéticos que se mueven
desligados de la atracción del
núcleo de hidrógeno. Lo sorpren-
dente fue, no obstante, el descu-
brimiento de todo un conjunto de
soluciones adicionales que no te-
nían ninguna contrapartida física
evidente. De hecho, a primera vis-
ta parecían carecer por completo de
sentido. Para cada solución de la
ecuación de Dirac que describe un
electrón con una energía dada, hay
una especie de solución refleja que
describe otro electrón con igual
cantidad de energía negativa.
ØLa energía, lo mismo que el
dinero, se consideraba hasta en-
tonces una cualidad puramente po-
sitiva. Un cuerpo posee energía si
se mueve, si tiene carga eléctrica
1471I9
o si es excitado de cualquier otro
modo. Probablemente sea posible
extraer toda la energía de un cuer-
po hasta dejarlo a cero de energía,
pero ¿qué significa una energía in-
ferior a cero? ¿Qué aspecto ten-
dría y cómo se comportaría un cuer-
po con energía negativa? Al prin-
cipio, Dirac desconfiaba mucho de
estas soluciones reflejas, cuya
evidente interpretación era que se
trataba de caprichos extrafísicos
-mero exceso de equipaje matemáti-
co- y no de descripciones del mundo
real. Sin embargo, la experiencia
ha demostrado que cuando existe una
solución matemática a una ley de la
naturaleza, también suelen existir
contrapartidas físicas. Dirac es-
tudió qué ocurriría si estos cu-
riosos estados de energía negativa
fueran estados verdaderamente po-
sibles de la materia. Se dio cuen-
ta de que presentaban una gran pa-
radoja, porque en apariencia per-
mitían que cualquier electrón or-
dinario (es decir, de energía po-
sitiva) saltara a un estado de
energía negativa mediante la emi-
(74) 69
sión de un fotón. Entonces, lo que
habitualmente suele considerarse el
estado energético mínimo o estado
fundamental de, pongamos, el átomo
de hidrógeno ya no sería, a fin de
cuentas, el estado mínimo, y habría
que volver al problema clásico de
cómo se evita que los átomos se
colapsen. Además, no hay límites
al tamaño negativo de los estados
de Dirac, de tal modo que toda la
materia del universo amenaza con
caer en un pozo sin fondo entre una
infinita lluvia de rayos gamma.
ØPara evitar esta catástrofe,
Dirac hizo una notable propuesta.
¿Qué pasaría si la materia ordi-
naria eludiera la caída infinita
debido a que todos los estados de
energía negativa estuvieran ya
ocupados por otras partículas? El
razonamiento que hay tras esta idea
brota de un importante descubri-
miento hecho por el físico alemán
Wolfgang Pauli en 1925. Pauli
estudió las propiedades de las par-
tículas con "spin", pero no ais-
1471I9
ladas, sino colectivamente. La
curiosa naturaleza doble del "spin"
intrínseco está íntimamente rela-
cionada con la manera en que dos o
más de tales partículas responden a
la proximidad de las demás. Como
consecuencia de sus propiedades on-
dulatorias, dos electrones perci-
birán su mutua presencia, absolu-
tamente al margen de la fuerza
eléctrica que actúe entre ellos,
porque las crestas y los vientres
de la onda del uno se superpondrán
e interferirán con las crestas y
vientres del otro. Un estudio ma-
temático de este efecto demuestra
que existe un tipo de repulsión que
evita que haya más de un electrón
que ocupe en cada momento el mismo
estado. Dicho de manera informal,
dos electrones no pueden agolparse
demasiado cerca. Es como si cada
electrón poseyera una pequeña uni-
dad de territorio que no puede ser
invadido por sus semejantes.
ØEl principio de exclusión de
Pauli, como llegó a denominarse la
propiedad territorial, conduce a
algunos efectos importantes.
(74) 71
Implica que los electrones densa-
mente apretados tengan una extraor-
dinaria rigidez, puesto que la ten-
dencia a la exclusividad les impide
apretujarse en el mismo espacio.
Uno de los lugares donde la con-
centración de la materia es más
feroz es el centro de las estre-
llas. El inmenso peso de las es-
trellas hace que sus núcleos se en-
cojan bajo la gravedad de las
enormes densidades, quizá de hasta
mil millones de kilogramos por cen-
tímetro cúbico. Mientras continúan
ardiendo, impiden una mayor con-
tracción mediante la producción de
grandes cantidades de calor que
elevan la presión interior. En úl-
timo término, empero, el combusti-
ble se va consumiendo y se produce
una progresiva contracción hasta
que los electrones empiezan a sen-
tirse incómodos por la proximidad
de sus vecinos. Entonces entra en
juego el prinCipio de Pauli que
trata de impedir que la estrella
continúe aplastándose. En las es-
1471I9
trellas como el Sol, se tardará
unos cinco millones de años más en
llegar a tal estado, pero cuando se
alcance las consecuencias serán es-
pantosas. Las propiedades de esta
materia ultraaplastada están pre-
dominantemente controladas por la
actividad colectiva de los elec-
trones. Un resultado de este prin-
cipio de exclusividad es que el
material estelar se comporta de
manera extraña en presencia del
calor. Al inyectar calor, en lugar
de provocar que la materia se ex-
panda y enfríe, el calor permanece
atrapado, elevando la temperatura.
Si este proceso prosigue hasta el
punto en que comienzan a arder
nuevas reservas de combustible es-
telar, el calor contenido crece
súbitamente como en una olla a
presión sobrecalentada y el núcleo
de la estrella explota, en un pa-
roxismo no lo bastante violento
para deshacerla en fragmentos, pero
sí lo bastante traumático para al-
terar drásticamente su estructura,
pasando de ser una gran estrella
roja y fría a ser una gigante azul
(75) 73
muy caliente. Por último, todo el
combustible se quema y una estrella
como nuestro Sol acaba sus días
encogiéndose hasta un tamaño como
el de la Tierra, sostenida contra
nuevos desmoronamientos por los
electrones.
ØOtro lugar donde la rigidez
entre los electrones desempeña un
papel vital es el interior del
átomo. Un gran átomo puede conte-
ner docenas de electrones orbitando
alrededor del núcleo y, a primera
vista, parece que todos ellos de-
berían desmoronarse hasta el mínimo
de energía disponible. De ocurrir
así, todos los electrones quedarían
revueltos en estrecha proximidad y
de forma caótica, y es dudoso que
pudieran formarse tan siquiera en-
laces químicos estables. Lo que en
realidad se ha visto que sucede es
que los electrones se apilan en or-
denadas capas unos alrededor de los
otros, evitando las capas infe-
riores el desmoronamiento de las
superiores, de acuerdo con el prin-
1471I9
cipio de exclusión de Pauli. Sin
el juego de este principio, todos
los átomos pesados se descompon-
drían en una masa informe.
ØVolviendo al problema de los
estados de energía negativa de
Dirac, el principio de Pauli
ofrece una solución a la paradoja.
Al igual que a los electrones de
un átomo se les impide caer a los
niveles más bajos de energía al
estar estos niveles ocupados por
otros electrones, también los
simples electrones verían impedida
su caída en el pozo sin fondo si el
pozo ya estuviera lleno de elec-
trones. La idea es sencilla, pero
padece de un evidente defecto.
¿Dónde están todos esos electrones
(y demás partículas) de energía
negativa que bloquean el pozo? Al
no tener éste fondo, sería menester
un número infinito de partículas
para rellenarlo. La respuesta de
Dirac parece a primera vista poco
convincente. Argumenta que este
conjunto infinito de partículas es
invisible, de modo que lo que nor-
malmente nosotros consideramos el
(76) 75
espacio vacío no está realmente
vacío, sino lleno de un infinito
mar de materia de energía negativa
no detectada.
ØA pesar de lo que tiene de dis-
paratada, la idea de Dirac cuenta
con cierta capacidad de predicción.
Examinemos, por ejemplo, cómo res-
pondería uno de estos habitantes
invisibles del espacio a la pre-
sencia de un fotón. Al igual que
un electrón cualquiera, el electrón
de energía negativa absorbe el fo-
tón y utiliza su energía para sal-
tar a un estado energético supe-
rior, siempre que haya espacio dis-
ponible. Si la energía del fotón
es lo bastante grande, puede elevar
directamente al electrón negativo
fuera del pozo, colocándolo en un
estado de energía positiva normal,
donde hay mucho sitio. Tal acon-
tecimiento sería presenciado por
nosotros en forma de abrupta apa-
rición de la nada de un nuevo
electrón y la simultánea desapa-
rición de un fotón. Puesto que el
1471I9
electrón con energía positiva es
observable, la transición de la
energía negativa a la positiva sig-
nifica que el electrón sencillamen-
te se materializa saliendo del es-
pacio vacío. Pero no es eso todo.
Deja tras de sí un agujero en el
mar de energía negativa. Si bien
la presencia de un electrón de
energía negativa es invisible, su
ausencia (es decir, el agujero)
debe ser visible. La ausencia de
energía negativa, de una partícula
con carga negativa, debe aparecer
ante nosotros como la presencia de
una energía positiva, de una par-
tícula con carga positiva. Así
pues, junto al recién creado
electrón habrá una especie de par-
tícula espejo con carga eléctrica
contraria, positiva.
ØPor tanto, la teoría de Dirac
predice un tipo completamente nuevo
de materia, actualmente denominada
antimateria. Un fotón energético
debe ser capaz de crear el par
electrón-antielectrón o bien el par
protón-antiprotón. En 1932, Carl
Anderson, un físico norteamerica-
(76) 77
no, descubrió un antielectrón (ha-
bitualmente llamado positrón) entre
los residuos subatómicos de una
lluvia de rayos cósmicos. Desde
entonces se han producido en los
laboratorios cientos de partículas
de antimateria, confirmando espec-
tacularmente la ecuación de Dirac.
Como se esperaba, la antimateria
no sobrevive mucho tiempo. El
hueco que queda en el mar de ener-
gía negativa será buscado por cual-
quier partícula de energía positiva
situada por encima. Si un electrón
ordinario encuentra tal agujero,
desaparecerá en su interior y se
desvanecerá del universo, emitiendo
un rayo gamma como pago de su pér-
dida de energía. Este proceso es
el inverso de la creación del par y
se interpreta como que el encuentro
de un electrón con un positrón con-
duce a su mutua aniquilación. De
manera que siempre que la materia y
la antimateria se encuentran, el
resultado es una desaparición ex-
plosiva.
1471I9
ØLa idea de que la materia se
cree y se aniquile es una conse-
cuencia de la teoría de la relati-
vidad, que Dirac incorporó cuida-
dosamente a su ecuación. En el
capítulo 2 vimos que si un cuerpo
se acelera hasta cerca de la velo-
cidad de la luz, se irá volviendo
cada vez más pesado como procedi-
miento para impedir ser empujado
más allá de la barrera de la luz.
El exceso de peso representa la
conversión de la energía en masa,
que a menor velocidad se dirigiría,
por el contrario, a aumentar la
velocidad del cuerpo. De ahí se
deduce que la masa es, en realidad,
una mera forma de energía encerra-
da. Por ejemplo, un protón con-
tiene una billonésima de billoné-
sima de gramo de masa, pero tan
concentrada está esta energía en-
jaulada que incluso una cantidad de
materia tan pequeña puede producir
un destello de luz visible para el
ojo humano a diez metros de distan-
cia. La conversión de la energía
en materia explica la súbita apa-
rición de los pares partícula-an-
(77) 79
tipartícula por el mecanismo de
Dirac, estipulándose la cantidad
de energía necesaria según la fa-
mosa fórmula de Einstein E =ØØØØØ
= mc12. El proceso inverso, en el
que la materia se convierte en
energía, también ocurre en las
bombas atómicas y en las centrales
atómicas, así como en el Sol, cuya
fuente de energía es la desapari-
ción de cuatro millones de tonela-
das de masa por segundo.
ØSi la masa no es sino una forma
de la energía, como sostiene Eins-
tein, entonces la energía, lo mismo
que la masa, debe tener peso. ¿Qué
ocurre con los cuatro millones de
toneladas de materia solar que se
pierden cada segundo? La respuesta
es que se convierten en luz solar,
de tal modo que un segundo de luz
solar debe pesar cuatro millones de
toneladas. ¿Cómo se puede compro-
bar esto? La cantidad total de luz
solar que choca cada segundo contra
la Tierra pesa la miseria de dos
kilos, de tal modo que sería vano
1471I9
recoger la luz solar y pesarla.
Sorprendentemente, es mejor es-
trategia pesar la luz aún más débil
de las estrellas lejanas. Utili-
zando la gravedad solar para
aumentar el peso de la luz algo por
encima de su peso en la Tierra,
puede pesarse un rayo de luz este-
lar que roza el borde del Sol ob-
servando su combamiento por la
gravedad solar. Esto es lo que
hizo Eddington durante el eclipse
solar de 1919, como ya hemos men-
cionado en la página 38.
ØAunque resulte impresionante,
la teoría de Dirac del mar de par-
tículas invisibles de energía ne-
gativa resulta difícil de tragar
literalmente. Los posteriores
progresos matemáticos demostraron
que en realidad su modelo sólo es
heurístico y que la ecuación de
Dirac requiere una nueva elabo-
ración matemática para poder ex-
plicar globalmente la aparición y
desaparición de la materia. En la
teoría más moderna, la creación y
la aniquilación de pares ocurre
como antes, pero las dificultades
(78) 81
que presentaban los estados de
energía negativa no surgen en los
mismos términos.
ØCuando se combina la probabi-
lidad de creación de un par de par-
tículas con la relación de incer-
tidumbre entre la energía y el
tiempo de Heisenberg, se hacen
posibles algunos efectos nuevos y
espectaculares. Sacar un electrón
del mar de energía negativa y, en
consecuencia, crear un par elec-
trón-positrón exige un rayo gamma
de energía igual, como mínimo, a
2m312, el doble del segundo tér-
mino de la ecuación de Einstein.
No obstante, esta cantidad bastan-
te grande de energía puede tomarse
prestada durante alrededor de una
mil millonésima de billonésima de
segundo, lo que permite al par
electrón-positrón pasar transito-
riamente por la existencia antes de
volver a desvanecerse. Estos pares
fantasmas llenan todo el espacio.
Lo que nosotros solemos considerar
como espacio vacío es, en realidad,
1471I9
un mar de incesante actividad,
lleno de todas clases de materia no
permanente; electrones, protones,
neutrones, fotones, mesones, neu-
trinos y otras muchas más especies
de materia, cada una de las cuales
sólo existe durante ínfimas frac-
ciones de tiempo. Para distinguir
estos intrusos de las formas más
permanentes de materia que todos
conocemos, los físicos utilizan la
palabra "virtual" para los primeros
y "real" para las últimas.
ØEsta "m(l\e" fantasmal no es
una simple metáfora de los teóri-
cos, pues las fluctuaciones de la
ebullición pueden producir efectos
cuantificables, incluso en los ob-
jetos cotidianos. Por ejemplo, el
estado gelatinoso de determinadas
pinturas procede de fuerzas mole-
culares inducidas por estas fluc-
tuaciones del vacío. También es
posible perturbar el vacío intro-
duciendo materia. Una plancha de
metal, que refleja la luz, también
refleja los evanescentes fotones
virtuales del vacío. Atrapándolos
entre dos placas paralelas es po-
(78) 83
sible alterar ligeramente su ener-
gía, lo que produce una fuerza
cuantificable en las placas.
ØEstas nuevas posibilidades mo-
difican drásticamente la imagen que
tenían los físicos de las partícu-
las subatómicas. El electrón, por
ejemplo, ya no puede considerarse
como un simple objeto puntual, pues
está continuamente emitiendo y ab-
sorbiendo fotones virtuales a tra-
vés del mecanismo de préstamo de
energía de Heisenberg. Por tanto,
cada electrón está envuelto en una
nube de fotones virtuales y, si nos
acercamos más, deducimos también la
presencia de protones, mesones,
neutrinos y todas las demás espe-
cies de partículas virtuales que
zumban alrededor del electrón como
un enjambre en acción. En reali-
dad, todas las partículas subató-
micas están revestidas de esta es-
pecie de elaborada y compleja capa
de materia virtual.
ØA veces la nube virtual produce
inesperados efectos físicos. Por
1471I9
ejemplo, el neutrón es una partí-
cula eléctricamente neutra, como su
mismo nombre indica, de modo que no
transporta ninguna carga eléctrica.
No obstante, todo neutrón está
revestido de una nube de partículas
virtuales, parte de las cuales
tienen carga eléctrica. Siempre
estará presente el mismo número de
cargas positivas y de negativas,
pero éstas no han de estar necesa-
riamente en el mismo lugar. Por
tanto, existe la posibilidad de que
un neutrón esté rodeado de capas de
partículas virtuales con carga
eléctrica, como son los mesones.
Por ello, cuando se dispara un
electrón contra un neutrón, desper-
digará esta electricidad, lo que
permitirá trazar un mapa de la
distribución de la carga alrededor
del neutrón. Además, al ser una
partícula de tipo Dirac, el neu-
trón posee un "spin" intrínseco, lo
que quiere decir que conforme rota
arrastra a su alrededor estas capas
cargadas, estableciendo minúsculas
corrientes eléctricas. Estas co-
rrientes crean un campo magnético
(79) 85
medible en el laboratorio. Cuando
se realizó esta medición por pri-
mera vez, en 1933, produjo cons-
ternación entre los físicos, que no
contaban con que un objeto eléctri-
camente neutro tuviera campo mag-
nético.
ØPodemos imaginar que cada par-
tícula transporta consigo todo un
séquito de partículas virtuales.
Ninguna de las partículas vir-
tuales vive lo bastante para ad-
quirir el título de entidad inde-
pendiente, pues pronto es reabsor-
bida por su progenitor. A su vez,
cada partícula virtual transporta
su propia subnube de otras partí-
culas virtuales cuya existencia es
aún más evanescente, y así sucesi-
vamente hasta el infinito. Si, por
la razón que fuera, el vehículo
progenitor desapareciera, las par-
tículas virtuales no podrían ser
absorbidas y serían promocionadas a
reales. Esto es lo que ocurre
cuando la materia encuentra a la
antimateria; por ejemplo, cuando un
1471I9
protón tropieza con un antiprotón,
ambos desaparecen de repente y
quedan algunos mesones, o quizá
fotones, de la nube virtual que no
tienen adónde ir. Por tanto, apa-
recen en el universo como nuevas
partículas de materia real, una vez
satisfecho su préstamo de Heisen-
berg, de una vez por todas, con la
masa-energía del par protón-anti-
protón sacrificado.
ØCon ayuda de la relación de in-
certidumbre energía-tiempo se
pueden explicar otros muchos fenó-
menos subatómicos. Uno de los
problemas fundamentales de la mi-
crofísica es explicar cómo dos par-
tículas se afectan mutuamente por
medio de una fuerza eléctrica.
Antes de la teoría cuántica, los
físicos imaginaban que cada par-
tícula cargada estaba envuelta en
un campo electromagnético que ac-
tuaba sobre las demás partículas
cercanas dando lugar a una fuerza.
Cuando la teoría cuántica demostró
que las ondas electromagnéticas
están confinadas en los cuantos, se
intentó describir todos los efectos
(80) 87
del campo electromagnético en fun-
ción de los fotones. No obstante,
cuando dos electrones se repelen
mutuamente, no hay necesidad de que
participe ningún fotón visible, y
la explicación hubo de esperar has-
ta que se desarrolló la noción de
partícula o cuanto virtual en la
década de 1930. La fuerza
eléctrica de atracción y de repul-
sión se entiende ahora de la si-
guiente manera.
ØCada electrón está rodeado de
una nube de fotones virtuales, cada
uno de los cuales sólo vive tran-
sitoriamente de la energía que toma
prestada antes de ser reabsorbido
por el electrón. Cuando se acerca
otra partícula cargada, surge sin
embargo una nueva posibilidad. Una
de las partículas podrían crear un
fotón virtual que podría ser absor-
bido por la otra. El análisis ma-
temático revela que este intercam-
bio de fotones virtuales produce de
hecho una fuerza entre las partí-
culas que posee exactamente las
1471I9
mismas características que cabe es-
perar de un campo magnético.
ØTras el éxito de explicar sa-
tisfactoriamente las fuerzas
eléctricas (y magnéticas) en fun-
ción del intercambio de fotones, se
planteó el problema de si las demás
fuerzas de la naturaleza -las
fuerzas de la gravedad y del nú-
cleo- no se podrían describir de
manera similar. La cuantización de
la gravedad es un tema importante
que pospondremos para el próximo
capítulo. El problema del origen
de las fuerzas nucleares se resol-
vió a mediados de los años treinta.
La fuerza nuclear fuerte que man-
tiene unidos a los componentes del
núcleo (protones y neutrones) tiene
una naturaleza absolutamente dis-
tinta que la fuerza electromagné-
tica. En primer lugar, es varios
cientos de veces mayor, pero aún
más problemática es la forma en que
varía con la distancia. La fuerza
eléctrica entre dos partículas car-
gadas disminuye lentamente conforme
se alejan, de acuerdo con la lla-
mada ley de la gravitación univer-
(80) 89
sal. Por el contrario, la fuerza
nuclear no se altera mucho en dis-
tancias pequeñas, hasta que las
partículas distan entre sí alrede-
dor de una diez billonésima de cen-
tímetro, en que de repente descien-
de a cero. La abrupta desaparición
de la fuerza nuclear en tan corto
espacio es vital para la estructura
y la estabilidad de los núcleos,
pero significa que no puede expli-
carse por el intercambio de cuantos
similares a los fotones virtuales.
ØLa solución la encontró el
físico japonés Hideki Yukawa en
1935. Propuso que las partículas
nucleares intercambiaban cuantos
virtuales de un nuevo tipo de campo
-el campo nuclear-; pero, a dife-
rencia de los fotones virtuales,
los cuantos de Yukawa poseen masa.
Cómo la presencia de la masa da
lugar a una fuerza de extensión
limitada puede comprenderse fácil-
mente a partir de la relación de
incertidumbre energía-tiempo. De
acuerdo con la ecuación de Eins-
1471I9
tein E = mc12, la masa es una
forma de energía y, como ya hemos
visto, al crearse una masa se gasta
una gran cantidad de energía. Para
crear un cuanto virtual de Yukawa
es necesario tomar prestada mucha
más energía para poder dar lugar a
la masa. En función del mecanismo
de Heisenberg, la duración del
préstamo debe ser proporcionalmente
más corta, de modo que la distancia
a que puede desplazarse la partí-
cula virtual de Yukawa es muy li-
mitada. Yukawa elaboró un trata-
miento matemático completo y des-
cubrió que la fuerza entre las dos
partículas nucleares debe en
realidad disminuir rápidamente al
superar cierto límite. Como era de
esperar, el límite guarda una re-
lación simple con la masa del cuan-
to virtual y, utilizando el dato
experimental de que la fuerza se
desvanece alrededor de la diez bi-
llonésima de centímetro, Yukawa
pudo determinar que la masa de su
cuanto era de, más o menos, tres-
cientas veces la masa de un elec-
trón.
(81) 91
ØEn este punto surgió una nueva
e interesante posibilidad. Así
como los fotones virtuales pueden
promocionarse a reales por el sis-
tema de aniquilar los electrones a
que están vinculados, quizá también
fuera posible dar existencia inde-
pendiente a las partículas vir-
tuales de Yukawa si se aniquilaran
las partículas del átomo a que es-
taban vinculadas. Por ejemplo, si
un antiprotón choca con un protón,
entonces, la abrupta y mutua desa-
parición de este par debería dar
lugar a una lluvia de nuevas par-
tículas. Yukawa llamó a éstas me-
sones, puesto que su masa se sitúa
en algún punto intermedio entre la
de los electrones y la de los pro-
tones. Unos diez años después se
descubrieron los mesones de Yuka-
wa, al igual que los positrones de
Dirac, en los residuos subatómicos
de los rayos X. En la actualidad,
se producen de forma rutinaria,
mediante la aniquilación de anti-
protones y por otros muchos proce-
1471I9
dimientos, en los gigantescos ace-
leradores de partículas.
ØAunque muchas de las ideas ex-
puestas en este capítulo se han
presentado de manera muy elemental
y en realidad requieren un trata-
miento matemático completo para
hacerlas exactas y precisas, no
obstante, sus consecuencias son im-
portantes. El mundo en apariencia
concreto que nos rodea resulta ser
una ilusión cuando sondeamos los
microscópicos escondrijos de la
materia. Encontramos ahí un mundo
cambiante, de transmutaciones y
fluctuaciones, donde las partículas
materiales pierden su identidad e
incluso desaparecen por completo.
Lejos de ser un mecanismo de re-
lojería, el microcosmos se disuelve
en una especie de mundo caótico y
evanescente donde la fundamental
indeterminación de los atributos
observables trasciende muchos de
los más valiosos principios de la
física clásica. El afán por buscar
una legalidad subyacente a toda es-
ta anarquía subatómica es fuerte,
pero, como veremos, en apariencia
(82) 93
infructuoso. Tenemos que aceptar
el hecho de que el mundo es mucho
menos sustancial y fiable de lo que
hasta ahora imaginábamos.
¬
:::::::::::

1471I9
¬
¬
¬
Capítulo V
¬
¬
Superespacio
¬
¬
ØEn el terreno de los cuantos,
el mundo en apariencia concreto de
la experiencia se disuelve en el
barullo de las transmutaciones su-
batómicas. El caos se sitúa en el
corazón de la materia; cambios
aleatorios, únicamente condiciona-
dos por leyes probabilísticas, do-
tan al tejido del universo de ca-
racterísticas parecidas a las de la
ruleta. Pero, ¿qué puede decirse
del propio terreno de juego donde
se desarrolla esta partida de azar,
el telón de fondo del espaciotiempo
sobre el que las partículas insus-
tanciales e indisciplinadas de la
materia llevan a cabo sus cabrio-
las? En el capítulo 2 vimos que
el mismo espaciotiempo no es ab-
soluto o inmodificable tal como
(83) 95
tradicionalmente se pensaba. Tam-
bién el espaciotiempo tiene carac-
terísticas dinámicas, que le hacen
curvarse y distorsionarse, evolu-
cionar y mutar. Estos cambios del
espacio y del tiempo ocurren tanto
localmente, en las vecindades de la
Tierra, como globalmente conforme
el universo se dilata al expan-
sionarse. Los científicos han re-
conocido hace mucho tiempo que las
ideas de la teoría cuántica deben
aplicarse a la dinámica del espa-
ciotiempo a la vez que a la mate-
ria, hecho éste que da lugar a las
más extraordinarias consecuencias.
ØUno de los resultados más es-
timulantes de la teoría de la gra-
vedad de Einstein -la llamada
teoría de la relatividad general-
es la posibilidad de que haya ondas
gravitatorias. La fuerza de la
gravedad es, en algunos aspectos,
parecida a la fuerza eléctrica en-
tre partículas cargadas o a la
atracción entre imanes, pero con
las masas desempeñando el papel de
1471I9
las cargas. Cuando las cargas
eléctricas se alteran violentamen-
te, como ocurre en los transmisores
de radio, se generan ondas elec-
tromagnéticas. La razón de que
ocurra esto es fácil de visualizar.
Si concebimos que la carga
eléctrica está rodeada por un campo
eléctrico, entonces cuando la carga
se mueve también el campo debe
adaptarse a la nueva posición. No
obstante, no puede hacerlo instan-
táneamente: la teoría de la rela-
tividad prohíbe que ninguna infor-
mación se desplace a mayor veloci-
dad que la de la luz, de tal modo
que las regiones exteriores del
campo no saben que la carga se ha
movido hasta al menos transcurrido
el tiempo que tarda la luz en des-
plazarse hasta ellas desde la car-
ga. De ahí se sigue que el campo
se riza o distorsiona, puesto que
cuando la carga comienza a moverse
las regiones lejanas del campo no
cambian mientras que el campo si-
tuado en las proximidades de la
carga responde rápidamente. El
efecto es el envío de una pulsación
(84) 97
de fuerza eléctrica y magnética que
se desplaza hacia el exterior
atravesando el campo a la velocidad
de la luz. Esta radiación elec-
tromagnética transporta energía
desde la carga hacia el espacio que
la rodea. Si la carga oscila ade-
lante y atrás de modo sistemático,
la distorsión del campo oscila de
la misma manera, y la pulsación que
lo recorre adopta la forma de una
onda. Las ondas electromagnéticas
de este tipo las conocemos experi-
mentalmente en forma de luz visi-
ble, ondas de radio, radiación de
calor, rayos X, etcétera, según
cuál sea la longitud de onda.
ØDe modo análogo a como se pro-
ducen las ondas electromagnéticas,
cabría esperar que las perturba-
ciones de los cuerpos masivos
dieran lugar a pulsaciones en los
campos gravitatorios que los ro-
dean. En este caso, sin embargo,
los rizos son pulsaciones del es-
pacio mismo, puesto que según la
teoría de Einstein la gravedad es
1471I9
una manifestación de la distorsión
del espaciotiempo. Las ondas gra-
vitatorias pueden, pues, visuali-
zarse como ondulaciones del espacio
que se irradian desde la fuente de
la perturbación.
ØCuando el físico británico del
siglo pasado James Clerk Maxwell
propuso por primera vez, basándose
en el análisis matemático de la
electricidad y el magnetismo, que
las ondas electromagnéticas podían
producirse mediante la aceleración
de cargas eléctricas, se puso gran
interés en producir y detectar on-
das de radio en el laboratorio. El
resultado de los estudios matemá-
ticos de Maxwell han sido la ra-
dio, la televisión y las telecomu-
nicaciones en general. En aparien-
cia, las ondas gravitatorias de-
berían resultar igualmente impor-
tantes. Por desgracia, la gravedad
es tan débil que sólo las ondas que
transportan una enorme cantidad de
energía tienen algún efecto detec-
table por nuestra actual tecnolo-
gía. Es necesario que ocurran ca-
taclismos de dimensiones astronó-
(84) 99
micas para que se detecten las on-
das gravitatorias. Por ejemplo, si
el Sol explotara o cayese en un
agujero negro, los instrumentos ac-
tuales registrarían fácilmente las
perturbaciones gravitatorias, pero
incluso acontecimientos tan vio-
lentos como la explosión de una
supernova en otra parte de nuestra
galaxia se mantienen más o menos en
los límites de lo detectable.
ØLos detectores de ondas gravi-
tatorias, como los receptores de
radio, operan según un principio
muy simple: los rizos espaciales,
al recorrer el laboratorio, dan
lugar a vibraciones en todos los
objetos. Los rizos actúan ensan-
chando y encogiendo alternativamen-
te el espacio en una determinada
dirección, de manera que todos los
objetos que encuentran en su camino
se ensanchan y estrujan en una
medida diminuta, con la consecuen-
cia de que pueden inducirse osci-
laciones por simpatía en barras
metálicas y en cristales inverosí-
1471I9
milmente puros del adecuado tamaño
y forma. Estos objetos se sos-
tienen con suma delicadeza y se
aíslan de otras fuentes más habi-
tuales de perturbación, como son
las ondas sísmicas a los vehículos
a motor. Persiguiendo vibraciones
diminutas, los físicos han inten-
tado detectar el paso de la ra-
diación gravitatoria. La tecnolo-
gía utilizada es muy avanzada: con-
siste en barras de puro cristal de
zafiro tan grandes como el brazo y
detectores de oscilaciones tan sen-
sibles que son capaces de registrar
un movimiento de la barra inferior
al tamaño de un núcleo atómico.
ØA pesar de esta impresionante
instrumentación, las ondas gravi-
tatorias todavía no han sido detec-
tadas sobre la Tierra a satisfac-
ción de todo el mundo. No obstan-
te, en 1974, se descubrió un tipo
peculiar de objeto astronómico que
proporcionó la oportunidad única de
observar ondas gravitatorias en ac-
ción. Este objeto es el llamado
púlsar binario, ya mencionado en el
capítulo 2 a propósito de la ve-
(85) 101
locidad de la luz. Es tal la exac-
titud con que los astrónomos pueden
controlar las pulsaciones de radio
que la menor perturbación de la ór-
bita de los púlsares resulta detec-
table. Entre tales perturbaciones
se cuenta un pequeño efecto debido
a la emisión de ondas gravitato-
rias. Dado que las dos inmensas
estrellas colapsadas giran la una
alrededor de la otra, crean una in-
tensa perturbación gravitatoria,
con la consecuencia de que expulsan
gran cantidad de radiación gravi-
tatoria. Las ondas gravitatorias
siguen siendo demasiado débiles
para ser detectadas, pero su efecto
sobre el sistema binario resulta
medible. Dado que las ondas trans-
portan energía fuera del sistema,
la pérdida debe pagarla la energía
orbital de las dos estrellas, dando
lugar a que su órbita vaya lenta-
mente frenándose, y esto es lo que
han observado los astrónomos. La
situación se parece bastante a la
de observar el contador de la
1471I9
electricidad cuando la radio está
enchufada: no se trata de la detec-
ción directa de las ondas de radio,
sino de un efecto secundario atri-
buible a esas ondas.
ØEl motivo de esta digresión
sobre el tema de las ondas gravi-
tatorias es que sus primas -las
ondas electromagnéticas- fueron el
punto de partida de la teoría cuán-
tica. Como se explicó en el ca-
pítulo 1, Max Planck descubrió
que la radiación electromagnética
sólo puede emitirse o absorberse en
paquetes discretos o cuantos, lla-
mados fotones. Por tanto, es de
esperar que las ondas gravitatorias
se comporten de manera similar y
que existan "gravitones" discretos
con propiedades similares a las de
los fotones. Los físicos defienden
los gravitones con razones de mayor
peso que la simple analogía con los
fotones: todos los demás campos
conocidos poseen cuantos y, si la
gravedad fuera una excepción, sería
posible transgredir las reglas de
la teoría cuántica haciendo que
¬
(86) 103
esos otros sistemas interaccionaran
con la gravedad.
ØSuponiendo que los gravitones
existieran, estarían sometidos a
las habituales incertidumbres e in-
determinaciones que caracterizan a
todos los sistemas cuánticos. Por
ejemplo, únicamente sería posible
afirmar que el gravitón ha sido
emitido o absorbido según una de-
terminada probabilidad. Lo cual
significa que la presencia de un
gravitón representaría, hablando
sin rigor, un pequeño rizo del es-
paciotiempo, de manera que la in-
certidumbre sobre la presencia o
ausencia de un gravitón supondría
una incertidumbre sobre la forma
del espacio y la duración del
tiempo. De ahí se deduce que no
sólo la materia está sometida a
impredicibles fluctuaciones, sino
que también lo está el mismo te-
rreno de juego que es el espa-
ciotiempo. Así pues, el espa-
ciotiempo no es meramente el foro
del juego aleatorio de la natura-
1471I9
leza, sino que es de por sí uno de
los jugadores.
ØPuede parecer sorprendente que
el espacio en que habitamos adopte
los rasgos de una gelatina temble-
queante, pero tampoco percibimos
nada de los alborotos cuánticos en
nuestra vida cotidiana. Aunque ni
siquiera los sofisticados experi-
mentos subatómicos ponen de mani-
fiesto sacudidas aleatorias e in-
determinadas del espaciotiempo
dentro del átomo; no se han detec-
tado ninguna clase de fuerzas gra-
vitatorias súbitas e impredecibles.
El análisis matemático demuestra
que tampoco son de esperar: la
gravedad es una fuerza tan débil
que sólo cuando se concentran in-
mensas energías gravitatorias se
distorsiona el espacio-tiempo hasta
el punto de que podamos constatar-
lo. Recuérdese que toda la masa
del Sol sólo distorsiona las imá-
genes de las estrellas lejanas en
un grado casi imperceptible. A es-
cala subatómica, las concentra-
ciones temporales de masa-energía
pueden "tomarse prestadas" gracias
(86) 105
al mecanismo de incertidumbre de
Heisenberg, de modo que resulta
sencillo calcular la duración de un
préstamo de masa-energía suficiente
para abollar el espacio. El prin-
cipio de Heisenberg exige que
cuanto mayor sea la energía más
corto resulte el préstamo, con lo
cual, dada la relativa debilidad de
la gravedad y la correspondiente
intensidad del paquete de energía
necesario, de hecho sólo cabe la
posibilidad de un préstamo muy
breve. La respuesta resulta ser el
intervalo de tiempo más corto que
jamás se haya considerado física-
mente significativo: conocido a
veces como "jiffy" (periquete), un
segundo contiene un uno seguido de
cuarenta y tres ceros (escrito
10143) de "jiffies", duración tan
corta que la misma luz sólo puede
recorrer una milmillonésima de bi-
llonésima de billonésima de centí-
metro en un "jiffy", que es diez
elevado a veinte veces menor que el
núcleo atómico. Poco puede sor-
1471I9
prender que no encontremos fluc-
tuaciones cuánticas del espa-
ciotiempo en la vida cotidiana ni
en los experimentos de laboratorio.
ØPese al hecho de que el espa-
ciotiempo cuántico habita en un
mundo dentro de nosotros cuya pe-
queñez es más lejana aún que los
límites del universo con toda su
inmensidad, sus efectos dan pie a
las consecuencias más espectacu-
lares. La imagen de sentido común
del espacio y del tiempo viene a
ser la de una especie de marco
dentro del cual está pintada la ac-
tividad del mundo. Einstein de-
mostró que el propio marco puede
moverse y sufrir distorsiones: el
espaciotiempo adquirió vida. La
teoría cuántica predice que si pu-
diéramos examinar la superficie del
marco con un supermicroscopio ob-
servaríamos que no es liso, sino
que tiene una textura granulosa
producto de las distorsiones cuán-
ticas aleatorias e imperceptibles
del tejido del espaciotiempo a es-
cala ultramicroscópica.
¬
(87) 107
ØDescendiendo al tamaño del
"jiffy" aparecería una estructura
aún más espectacular. Las distor-
siones y las abolladuras son tan
pronunciadas que se retuercen y
ligan entre sí formando una red de
"puentes" y "galerías". John
Wheeler, el principal arquitecto
de este extravagante mundo de
Jiffylandia describe la situación
como similar a la de un aviador que
vuela a gran altura sobre el
océano. A gran altitud sólo le
llegan los rasgos más sobresalien-
tes y ve la superficie del mar
plana y homogénea, pero si observa
desde más cerca verá ondulaciones
que indican alguna clase de pertur-
bación local: ésta es la escala de
la curvatura gravitatoria del es-
paciotiempo. Descendiendo más,
notará las perturbaciones irregu-
lares a pequeña escala: los rizos y
las olas superpuestas a la ondu-
lación general: éstos son los cam-
pos gravitatorios locales. Por úl-
timo, con ayuda de un telescopio
1471I9
percibiría que, en realidad, a muy
pequeña escala, estos rizos están
tan distorsionados que se deshacen
en espuma. La superficie pulida y
en apariencia sin quiebras es en
realidad una masa hirviente de es-
puma y burbujas: que son las ga-
lerías y los puentes de Jiffylan-
dia.
ØSegún esta descripción, el es-
pacio no es ni uniforme ni informe
sino, descendiendo a esos increí-
bles tamaños y duraciones, un com-
plicado laberinto de agujeros y
túneles, de burbujas y telas de
araña, que se crean y destruyen en
una incesante actividad. Antes de
que estas ideas se pusieran en cir-
culación, muchos científicos su-
ponían tácitamente que el espacio y
el tiempo eran continuos hasta una
escala arbitrariamente pequeña. La
gravedad cuántica sugiere que el
marco de nuestro mundo no sólo
tiene una textura, sino una estruc-
tura espumosa o de esponja, lo que
indica que los intervalos o dura-
ciones no pueden dividirse infini-
tamente.
(88) 109
ØUna gran mistificación suele
envolver el problema de qué cons-
tituye los "agujeros" del tejido.
Después de todo, el espacio se
supone vacío; luego, ¿cómo puede
haber agujeros en algo que ya está
vacío? Para responder a esta cues-
tión lo mejor es imaginar, en lugar
de los agujeros de Wheeler, agu-
jeros del espaciotiempo lo bastante
grandes para afectar a la expe-
riencia cotidiana. Supóngase que
hubiera un agujero espacial en me-
dio de Piccadilly Circus, en el
centro de Londres. Cualquier tu-
rista despistado podría desaparecer
súbitamente al encontrarse con este
fenómeno, probablemente para nunca
más volver. Nosotros no podríamos
decir lo que ha sido de él, porque
nuestras leyes de la naturaleza se
limitan al universo, es decir, al
espacio y al tiempo, y nada dicen
de las regiones más allá de sus
fronteras. De modo similar, no
podemos predecir qué puede salir de
un agujero del tiempo, ni siquiera
1471I9
qué clase de luz. Si del agujero
no puede surgir absolutamente nada,
aparecerá simplemente como una
mancha negra.
ØNo hay ninguna razón especial
para que nuestro universo esté o no
esté infestado de agujeros e in-
cluso de auténticos bordes. Ha-Ø
blando metafóricamente, Dios po-
dría aplicar unas tijeras al espa-
ciotiempo y despedazarlo. Si bien
no tenemos pruebas de que esto haya
sucedido a escala de Piccadilly,
algo por el estilo puede haber
ocurrido en Jiffylandia.
ØUn adecuado estudio de la rama
de las matemáticas conocida como
topología (los grandes rasgos y
estructuras del espacio) revela que
los agujeros espaciales no conducen
necesariamente a la brusca desapa-
rición de los objetos del espacio.
Esto resulta fácil de ver compa-
rando el espacio con una superficie
bidimensional, o una hoja de papel,
como hemos hecho en el caso de las
metáforas del cuadro y del océano.
En la figura 10 se muestran dos
¬
(88) 111
posibilidades de agujero espacial.
En una, el agujero está cortado en
el centro de una hoja aproximada-
mente plana: la hoja también tiene
bordes. La línea quebrada dibujada
sobre la hoja representa la trayec-
toria de los exploradores que, al
igual que los desdichados navegan-
tes de los siglos pasados, se des-
vanecen en el borde del mundo (o
sea en el agujero). En el segundo
ejemplo, la hoja está curvada y se
cierra sobre sí misma en forma de
donut, forma que los matemáticos
denominan toro. El toro también
tiene un agujero en el centro, pero
su relación con la hoja es bastante
distinta. Concretamente, no hay un
borde abrupto alrededor del agujero
ni en los extremos, de modo que los
exploradores pueden arrastrarse por
toda la superficie sin riesgo de
caerse de ella: es un espacio ce-
rrado y finito pero sin bordes y,
desde el punto de vista matemático,
se aproxima más a la espuma de
Jiffylandia.
1471I9
ØEs absolutamente posible que el
universo a "gran" escala tenga una
forma análoga al toro de la Figura
10 (ii), en cuyo caso el espacio
no se extendería interminablemente,
sino que se curvaría sobre sí mis-
mo. Por supuesto, puede no tener
un gran agujero en el centro -puede
ser más parecido a una esfera-,
pero en principio sería posible
desplazarse a todo su alrededor y
visitar todas las regiones. En
lengua coloquial, podríamos "ver"
todo el universo en una especie de
viaje cósmico cerrado. Y al igual
que los trotamundos terrícolas
suelen salir de Londres hacia
Moscú y regresar por Nueva York,
así nuestros intrépidos cosmonautas
podrían rodear el cosmos siguiendo
lo que ellos considerarían un tra-
yecto fijo y en línea recta, re-
gresando por la dirección opuesta a
aquella en que hubiesen partido.
ØLa topología del universo po-
dría ser mucho más complicada que
la de un simple "toro" o la de una
"esfera", y contener toda una red
de túneles y puentes. Cabe imagi-
(90) 113
nar que se parezca bastante a un
queso de gruyere donde el queso
sería el espaciotiempo y los agu-
jeros aportarían la complicada to-
pología. Además, debe recordarse
que toda esta monstruosidad se ex-
pande al mismo tiempo. El espacio
y el tiempo se conectarían, pues,
de un modo desconcertante. Sería
posible, por ejemplo, ir de un lu-
gar a otro por una diversidad de
rutas -en apariencia todas ellas
trayectos en línea recta- abrién-
dose paso por el laberinto de puen-
tes. La idea de que un puente es-
pacial permitiera el paso casi ins-
tantáneo a alguna galaxia lejana es
muy del gusto de los autores de
ciencia-ficción. La posibilidad de
eludir la larga ruta a través del
espacio intergaláctico resulta de
lo más atractiva si en realidad hay
gigantescos agujeros que ensartan
el universo. Tomando el ejemplo de
una tela, tal agujero se represen-
taría curvando la tela en forma de
U y uniendo los dos extremos en un
1471I9
determinado punto mediante un túnel
(véase Figura 11). Por desgra-
cia, no hay la menor prueba de la
existencia real de ninguno de tales
rasgos, pero tampoco se pueden des-
cartar. En principio, nuestros
telescopios deberían revelar cuál
es la forma del universo, pero en
la actualidad es demasiado difícil
desenredar estos efectos geométri-
cos de otras distorsiones más co-
munes.
ØCabe pensar en posibilidades
aún más extravagantes. Al "conec-
tarse" nuestra superficie (es de-
cir, el espacio) consigo misma,
podría ocurrir una torsión, como la
famosa cinta de Mobius (véase
Figura 12). En tal caso, no se-
ría posible distinguir la derecha
de la izquierda. De hecho, el cir-
cumnavegante cósmico regresaría en
forma de imagen reflejada de sí
mismo, ¡con la mano izquierda y la
derecha intercambiadas!
ØEs importante comprender que
todos estos rasgos espectaculares y
poco habituales del espacio podrían
deducirlos sus habitantes a partir
(91) 115
exclusivamente de observaciones
hechas desde su interior. Así como
no es necesario salir de la Tierra
para llegar a la conclusión de que
es redonda y finita, tampoco nece-
sitamos la perspectiva de una di-
mensión superior desde donde ver,
pongamos, el "agujero" del centro
del universo en forma de "donut"
para deducir que existe. Su exis-
tencia tiene consecuencias para el
espacio sin necesidad de preocupar-
se interminablemente de lo que hay
"en" el agujero ni de lo que hay
"fuera" del universo finito. De
manera que considerar que el espa-
cio está lleno de agujeros no exige
especificar qué son físicamente
tales agujeros: están fuera de
nuestro universo físico y su natu-
raleza es irrelevante para la fí-
sica que realmente podemos obser-
var.
ØLo mismo que puede haber agu-
jeros en el espacio, puede haberlos
en el tiempo. Un corte brusco del
tiempo es de presumir que se mani-
1471I9
festaría en forma de súbito cese
del universo, pero una posibilidad
más compleja consistiría en el
tiempo cerrado, análogo al espacio
esférico o toroidal. Una buena
forma de visualizar el tiempo ce-
rrado es representar el tiempo por
una línea: cada punto de la línea
corresponde a un momento del tiem-
po. Según la concepción habitual,
la línea se prolonga en ambas di-
recciones ilimitadamente, pero más
adelante veremos que la línea tiene
un extremo o bien dos: es decir, un
comienzo o final del tiempo. No
obstante, la línea puede ser finita
en longitud sin por eso tener ex-
tremos, por ejemplo, cerrándose en
forma de círculo. Si el tiempo
realmente fuera así, sería posible
decir cuántas horas componen toda
la duración del tiempo. Muchas
veces el tiempo cerrado se describe
diciendo que el universo es cícli-
co, repitiéndose todos los inci-
dentes "ad infinitum", pero esta
imagen presupone la discutible
noción de un flujo de tiempo que
nos arrastra una vez tras otra al-
(92) 117
rededor del círculo. Como no hay
modo de distinguir cada vuelta de
la siguiente, en realidad no es
correcto calificar tal estructura
de cíclica.
ØEn el mundo del tiempo cerrado,
el pasado sería también el futuro,
lo que abriría la perspectiva de
una anarquía causal y de las para-
dojas temporales de que tanto se
han ocupado los autores de cien-
cia-ficción. Lo que es peor, si el
tiempo se uniera a sí mismo, de
manera similar a la cinta retorcida
que se representa en la Figura
12, no sería posible distinguir de
ninguna manera el avance del re-
troceso temporal, por lo mismo que
no se puede distinguir entre la
derecha y la izquierda en un espa-
cio de tipo M9bius. No está claro
sin embargo que fuéramos capaces de
apreciar unas características del
tiempo tan extravagantes. Quizá
nuestro cerebro, con objeto de or-
denar nuestras experiencias de modo
significativo, fuera incapaz de
1471I9
percibir esta gimnasia temporal.
ØAunque los bordes y los aguje-
ros del espacio y del tiempo puedan
parecer una enloquecida pesadilla
matemática, son tomados muy en se-
rio por los físicos, quienes con-
sideran que muy bien pueden existir
tales estructuras. No hay prueba
alguna del "despedazamiento" del
espaciotiempo, pero hay fuertes in-
dicios de que el espacio y el tiem-
po pueden ir desplegando bordes o
límites, de tal modo que más que
saltar insospechadamente por el
extremo de la creación, iríamos
siendo conscientes, dolorosamente
y, en resumidas cuentas, suicida-
mente, de nuestra próxima partida
("agujeros con dientes"). Volvien-
do a observar la Figura 10 (i),
es evidente que el agujero, que es
un simple corte en el espacio, se
abre abruptamente. No hay rasgos
que adviertan la proximidad del
borde y anuncien la inminente dis-
continuidad. Igual ocurre con los
agujeros similares del tiempo: nada
anunciaría el fallecimiento del
universo o de una porción del uni-
(93) 119
verso. En consecuencia, nuestra
física no puede predecir (ni re-
batir) la existencia de tales agu-
jeros. No obstante, es posible
predecir los agujeros y los bordes
que se despliegan gradualmente en
el espaciotiempo "ordinario" y de
hecho los predicen firmes princi-
pios físicos que muchos científicos
aceptan.
ØLa Figura 13 es un intento de
dibujar sobre una superficie bidi-
mensional el aspecto que podría
tener un borde del espacio, el
anunciado agujero con dientes. La
superficie es una estructura simi-
lar a un cono que se afila lenta
pero incesantemente hacia un punto
denominado cúspide: hablando sin
rigor, la punta es infinitamente
aguda, de manera que nada puede
"doblar" la punta y descender por
el otro lado. El objeto que se
acerque a la punta comenzará a sen-
tirse incómodo presionado por la
creciente curvatura y constreñido a
un espacio cada vez menor. Cuando
1471I9
esté cerca de la punta, el objeto
será progresivamente estrujado y no
podrá alcanzar la punta propiamente
dicha -quedándose comprimido hasta
reducirse a nada- puesto que la
punta no tiene tamaño. El precio
de visitar la punta es la destruc-
ción de toda extensión y toda es-
tructura; el objeto nunca volverá.
ØEstos extremos en forma de cús-
pide del espaciotiempo de los que
ningún viajero puede retornar
fueron predichos por la teoría de
la relatividad de Einstein y se
conocen con el nombre de singula-
ridades. La creciente curvatura de
sus inmediaciones corresponde fí-
sicamente a fuerzas gravitatorias
que descuartizarían a cualquier
cuerpo y lo aplastarían progresi-
vamente hasta un volumen nulo. Una
de las circunstancias en que podría
presentarse tal rasgo es como con-
secuencia del colapso gravitatorio
de una estrella apagada. Cuando se
agota el combustible de una es-
trella, ésta pierde calor y no
puede mantener la suficiente pre-
sión interior para soportar su
(94) 121
propio peso, y por lo tanto se en-
coge. En las estrellas suficien-
temente grandes, la contracción se
produce con tal rapidez que
equivale a una súbita explosión
hacia dentro y la estrella se en-
coge, quizás ilimitadamente. Se
forma una singularidad espaciotem-
poral y por ahí puede desaparecer
buena parte de la estrella e in-
cluso toda. Aun cuando no ocurra
eso, los curiosos observadores que
sigan su desenvolvimiento es posi-
ble que sean arrastrados hacia la
singularidad. Existe la extendida
creencia de que si se produce una
singularidad, se localizará dentro
de un agujero negro donde no será
posible verla sin caer en su in-
terior y salir del universo.
ØOtro tipo de singularidad po-
dría haber existido en el nacimien-
to del universo. Muchos astrónomos
creen que el Big Bang representa
los residuos en erupción de una
singularidad que constituyó lite-
ralmente la creación del universo.
1471I9
La singularidad del Big Bang
podría equivaler al extremo tempo-
ral pasado del cosmos: un comienzo
del tiempo, así como del espacio,
además del origen de toda la ma-
teria. De manera similar, puede
haber un extremo del tiempo en el
futuro, en el que todo el universo
desaparezca para siempre -y con él
el espacio y el tiempo- luego de
las consabidas compresiones y sub-
siguiente aniquilación. Otras
imágenes del final del universo
pueden verse en mi libro "The
Runaway Universe" (El universo
huidizo).
ØUna vez descritos algunos de
los rasgos más extraordinarios que
la física moderna atribuye al es-
pacio y al tiempo, merece la pena
que volvamos a Jiffylandia y a las
nociones de la teoría cuántica con
objeto de entender qué es lo que en
realidad significa la subestructura
espumosa. En los capítulos 1 y 3
hemos explicado que los electrones
y demás partículas subatómicas no
se mueven sencillamente de A a B.
Por el contrario, su movimiento
(95) 123
está controlado por una onda que
puede extenderse, en ocasiones, por
territorios muy alejados del camino
recto. La onda no es una sustan-
cia, sino una onda probabilística:
donde la perturbación de la onda es
pequeña (por ejemplo, lejos de la
línea recta) las probabilidades de
encontrar la partícula son escasas.
La mayor parte del movimiento de
la onda se concentra siguiendo el
camino clásico de Newton, que por
tanto constituye la trayectoria más
probable. Este efecto de agrupa-
miento resulta pronunciadísimo en
los objetos macroscópicos, como en
las bolas de billar, cuya disper-
sión en forma de ondas nunca per-
cibimos.
ØSi disparamos un haz de elec-
trones (o incluso un único elec-
trón), podemos escribir la formu-
lación matemática de la onda, que
avanza según la famosa ecuación de
Schr9dinger. La onda muestra la
importante propiedad, caracterís-
tica de las ondas, de interferirse
1471I9
en el caso de que, por ejemplo, el
haz choque con dos ranuras de una
pantalla: pasará por ambas y la
perturbación bifurcada se recom-
binará en forma de crestas y vien-
tres. La onda no describe un mundo
sino una infinitud de mundos, cada
uno de los cuales contiene una
trayectoria distinta. Estos mundos
no son todos independientes; el
fenómeno de la interferencia de-
muestra que se superponen y
"entrometen en sus caminos". Sólo
una medición directa puede mostrar
cuál de estos infinitos mundos po-
tenciales es el real. Lo cual
plantea delicadas y profundas cues-
tiones sobre el significado de lo
"real" y sobre qué constituye una
medición, cuestiones de las que nos
ocuparemos ampliamente en los si-
guientes capítulos, pero de momento
nos limitaremos a señalar que cuan-
do un físico desea describir el
movimiento de los electrones, o en
general cómo cambia el mundo, se
enfrenta a la onda y estudia su
movimiento. La onda contiene co-
dificada toda la información dis-
(95) 125
ponible sobre el comportamiento de
los electrones.
ØSi imaginamos ahora todos los
mundos posibles -cada uno de ellos
con una trayectoria distinta del
electrón- como una especie de gi-
gantesco supermundo pluridimen-
sional en el que las alternativas
se sitúan paralelamente en igualdad
de condiciones, entonces podemos
considerar que el mundo que resulta
"real" para la observación es una
proyección tridimensional o una
sección de este supermundo. En qué
medida puede considerarse que el
supermundo existe en realidad lo
expondremos a su debido tiempo.
Básicamente, necesitamos un mundo
distinto para cada trayectoria del
electrón, lo que habitualmente sig-
nifica que necesitamos una infini-
dad de mundos, y similares infini-
dades de mundos para cada átomo o
partícula subatómica, cada fotón y
cada gravitón que exista. Es evi-
dente que este supermundo es un
mundo muy grande, en realidad con
1471I9
las infinitas dimensiones del in-
finito.
ØLa idea de que el mundo que ob-
servamos pudiera ser una tajada
tridimensional o proyección de un
supermundo de infinitas dimensiones
tal vez no sea fácil de entender.
Un humilde ejemplo de proyección
puede servir de ayuda. Imagínese
una pantalla iluminada que se
utiliza para proyectar la silueta
de un objeto simple, como una pa-
tata. La imagen de la pantalla
presenta una proyección bidimen-
sional de lo que en realidad es una
forma tridimensional, es decir, de
la patata. Cambiando la orienta-
ción de la patata se puede obtener
una infinita variedad de siluetas,
cada una de las cuales representa
una proyección distinta del espacio
mayor. Igualmente, el mundo que
nosotros observamos está conformado
como una proyección del supermundo;
cuál proyección es un problema de
matemáticas y estadística. A
primera vista podría parecer que
reducir el mundo a una serie de
proyecciones aleatorias fuera una
(96) 127
receta en pro del caos, donde cada
momento sucesivo presentaría a
nuestros sentidos un panorama com-
pletamente nuevo, pero los dados
están muy cargados a favor de los
cambios bien ordenados y acordes
con las leyes de Newton, de modo
que las fluctuaciones espasmódicas,
que existen sin ningún género de
dudas, quedan enterradas a buen
recaudo entre los escondrijos mi-
croscópicos de la materia, manifes-
tándose tan sólo a escala subató-
mica.
ØAl igual que la partícula new-
toniana se mueve de tal modo que
minimiza su acción y la onda cuán-
tica se arracima alrededor de una
trayectoria de mínima acción, cuan-
do se trata de la gravedad encon-
tramos que el espacio también mi-
nimiza su acción. La espuma cuán-
tica de Jiffylandia perturba algo
el movimiento mínimo, pero sólo en
la escala absurdamente pequeña de
que hemos hablado en la primera
parte de este capítulo. Por tanto,
1471I9
el mismo espacio puede describirse
como una onda y esta onda espacial
también poseerá las propiedades de
interferencia. Además, del mismo
modo que podemos construir mundos
distintos para la trayectoria de
cada electrón, también es posible
construir mundos distintos para
cada forma del espacio. Combinados
todos juntos nos encontramos con un
"superespacio" de infinitas dimen-
siones. El superespacio contiene
todos los espacios posibles -do-Ø
nuts, esferas, espacios con túneles
y puentes-, cada uno de ellos con
una estructura diferente, con una
espuma distinta; una infinidad de
formas geométricas y topológicas.
Cada uno de los espacios del su-
perespacio contiene su propio su-
permundo de todas las posibles or-
ganizaciones de las partículas. El
mundo de nuestros sentidos, al pa-
recer, es un elemento tridimen-
sional único proyectado desde este
superespacio infinito.
ØNos hemos alejado tanto de la
noción de sentido común del espacio
y del tiempo que merece la pena
(97) 129
detenernos a hacer inventario. La
ruta hacia el superespacio es di-
fícil de seguir, pues exige a cada
paso renunciar a alguna idea muy
querida o bien a aceptar algún con-
cepto desconocido. La mayor parte
de la gente considera el espacio y
el tiempo como características tan
básicas de la existencia que no
pone en duda sus propiedades. De
hecho, el espacio suele imaginarse
como completamente carente de pro-
piedades: un vacío desocupado y sin
forma. La idea más difícil de
aceptar es que el espacio tenga
forma. Los cuerpos materiales
tienen forma "en" el espacio, pero
el espacio en sí parece ser más
bien un contenedor que un cuerpo.
ØA todo lo largo de la historia
ha habido dos escuelas filosóficas
que se han ocupado de la naturaleza
del espacio. Una escuela, de la
que formó parte el propio Newton,
enseña que el espacio es una sus-
tancia que no sólo tiene geometría,
sino que también puede presentar
1471I9
características mecánicas. Newton
creía que la fuerza de la inercia
estaba causada por la reacción del
espacio frente a un cuerpo acele-
rado. Por ejemplo, cuando un niño
da vueltas en un tiovivo siente la
fuerza centrífuga; el origen de es-
ta fuerza lo adscribe Newton al
espacio envolvente. Ideas simila-
res se han propuesto de vez en
cuando, en las que la analogía con
el fluir del río implica una más
estrecha asociación con la materia.
ØEn contraposición a estas imá-
genes, otra escuela niega que el
espacio y el tiempo sean cosas,
sino meras relaciones entre los
cuerpos materiales y los aconteci-
mientos. Filósofos como Leibniz y
Ernst Mach negaron que el espacio
actuara sobre la materia y sostu-
vieron que todas las fuerzas se
debían a otros cuerpos materiales.
Mach opinaba que la fuerza cen-
trífuga que opera sobre el niño
montado en el tiovivo se debe al
movimiento relativo entre el niño y
la materia lejana del universo. El
niño siente una fuerza porque las
(98) 131
remotísimas galaxias presionan
contra él, resistiéndose al movi-
miento.
ØSegún estas ideas, el trata-
miento del espacio y el tiempo es
una mera conveniencia lingüística
que nos permite describir las re-
laciones entre los objetos mate-
riales. Por ejemplo, decir que hay
algo más de 300.000km de espacio
entre la Tierra y la Luna es
simplemente una forma útil de decir
que la distancia de la Tierra a la
Luna es de algo más de 300.000km.
Si la Luna no estuviera allí, ni
tuviéramos otros objetos o rayos
luminosos que manipular, resultaría
imposible saber hasta dónde se ex-
tiende un determinado trecho de es-
pacio. La medición de distancias o
de ángulos en el espacio requiere
varas de medir, teodolitos, señales
de radar o algún otro instrumento
material. Por eso se considera que
el espacio no es más material que
la nacionalidad. Ambas cosas son
descripciones de relaciones que
1471I9
existen entre las cosas, entre las
cosas materiales y entre los
ciudadanos, respectivamente.
ØIdeas similares se han aplicado
a la noción de tiempo. ¿Es nece-
sario considerar el tiempo como una
cosa o como una conveniencia lin-
güística para expresar las rela-
ciones entre los acontecimientos?
Por ejemplo, decir que uno espera
desde hace rato el autobús sólo
significa, en realidad, que el in-
tervalo entre la llegada a la pa-
rada del autobús y la comparecencia
del autobús se ha prolongado más de
lo habitual. La duración del tiem-
po es una forma coloquial de des-
cribir la relación temporal entre
estos dos acontecimientos.
ØCuando nos acercamos a la idea
del espaciotiempo curvo, induda-
blemente resulta más útil adoptar
la primera perspectiva, en la que
el espacio y el tiempo se tratan
como sustancias. Esto puede no ser
estrictamente necesario desde un
punto de vista lógico, pero sirve
para ayudar a la intuición. Vi-
sualizar el espacio como un bloque
(98) 133
de caucho aporta una vívida imagen
de lo que se entiende por un espa-
cio que se dobla y estira. El ras-
go fundamental de la teoría de la
relatividad general de Einstein es
que el espaciotiempo, que tiene es-
ta curiosa cualidad, se mueve, es
decir, cambia de forma, siendo la
causa de este movimiento la pre-
sencia de materia y energía. Una
vez aprehendida la noción de un es-
paciotiempo dinámico, los aspectos
cuánticos resultan más significa-
tivos.
ØCuando los conceptos de la
teoría cuántica se aplican al es-
pacio-tiempo, aumenta la extrañeza
porque se complica la estructura,
ya de por sí desconcertante, de un
espaciotiempo dinámico con los fan-
tásticos rasgos de la teoría cuán-
tica. La mecánica cuántica implica
que no basta con considerar un es-
paciotiempo, sino una infinidad de
ellos, con distintas formas y to-
pologías. Todos estos espacio-¬
tiempos encajan entre sí según el
1471I9
modelo ondulatorio, interfiriéndose
mutuamente. La fuerza de la onda
es la medida de la probabilidad de
que un espacio con esa forma con-
creta aparezca como la represen-
tación del universo real cuando se
hace una observación. Los espacios
evolucionan, como ocurre al expan-
dirse el universo, y el sobrecoge-
dor número de estos mundos alter-
nativos aumentará de modo similar.
No obstante, hay algunos que fluc-
túan muy lejos de la trayectoria
principal, al igual que los niños
en el parque de que hemos hablado a
propósito de la Figura 3. La
fuerza de la onda de estos mundos
descarriados es muy pequeña, de
modo que sólo hay una infinitésima
probabilidad de que realmente se
puedan observar. Pero a la escala
de Jiffylandia, estas fluctua-
ciones se hacen mucho más pronun-
ciadas y ocurren con frecuencia
desviaciones del espacio pulido y
terso.
ØAl afrontar la existencia de un
superespacio donde miríadas de
¬
(99) 135
mundos se mantienen cosidos entre
sí mediante una curiosa superpo-
sición de carácter ondulatorio, el
mundo concreto de la vida cotidiana
parece situarse a años luz. Con
conceptos tan abstractos y sorpren-
dentes como éstos, uno se ve
obligado a preguntarse hasta qué
punto el superespacio es "real".
¿Existen en realidad estos mundos
alternativos o son meros términos
de algunas fórmulas matemáticas que
supuestamente representan la
realidad? ¿Cuál es el significado
de las misteriosas ondas que rigen
el movimiento de la materia a la
vez que del espaciotiempo y que
determinan las probabilidades de
que exista un determinado mundo
concreto? En cualquier caso, ¿qué
es la "existencia" en medio de se-
mejante cenegal de conceptos sin
sustancia? ¿Dónde encajamos no-
sotros -los observadores- dentro de
este esquema? Estas son algunas de
las preguntas sobre las que volve-
remos. Veremos que el juego cós-
1471I9
mico del azar es mucho más sutil y
extravagante que la simple ruleta.
¬
:::::::::::

(99) 137
¬
¬
¬
pcccccccccccc4
l¬¬Figuras¬¬%
v------------
¬
¬
Ø"Fig. 8".- ¿Ondas o partí-
culas? En el experimento de las
dos ranuras, los electrones o fo-
tones de una única fuente pasan por
dos aberturas cercanas de una pan-
talla A y avanzan hasta chocar con
la pantalla B, donde queda regis-
trada la forma en que llegan. La
curva dibujada junto a B represen-
ta esa forma. El diagrama de
crestas y vientres indica un fe-
nómeno de interferencia de ondas.

1471I9
¬
Ø"Fig. 9".- Superposición de
mundos. Las flechas perpendicula-
res representan mundos alternativos
(por ejemplo, el electrón pasa por
la ranura 1 o por la ranura 2).
La flecha oblicua representa el
estado cuántico que se proyecta en
ambas posibilidades. Puesto que
P#a es mayor que P#b, hay mayores
probabilidades de que resulte
existir el mundo 1 al hacer una
medición. Si el mundo 1 se obser-
va en la realidad, repentina y mis-
teriosamente el vector oblicuo se
reduce a la flecha horizontal.
¬
Mundo 2
l
l
Pí2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,=
/ . , a k
l . , a k
l . , a k
h:::::::::::::::::::o :::::
Mundo 1 Pí1

(99) 139
Ø"Fig. 10".- Agujeros en el
espacio. El espacio se representa
aquí mediante una superficie por la
que se arrastra el observador, de-
jando un trayecto en forma de línea
quebrada. (i) El explorador "cae"
por el borde del mundo en el agu-
jero. (ii) Puede rodear el "uni-
verso" sin dejar el espacio; esta
superficie no tiene límites, aunque
sea limitada en cuanto a tamaño y
haya un agujero interior.
¬
Ø"Fig. 11".- Túnel espacial.
El viaje de la galaxia A a la
galaxia B atravesando el túnel
ahorra la larga ruta por el espacio
intergaláctico (línea de rayas).
¬
Ø"Fig. 12".- La cinta de
M9bius tiene la extraña propiedad
de que un guante de la mano derecha
se transforma en guante de la mano
izquierda cuando se le hace reco-
rrer la cinta una vez. (No se
puede distinguir entre el anverso y
el reverso de la cinta.)
1471I9
¬
Ø"Fig. 13".- Agujero con dien-
tes. El espacio (la superficie) se
curva cada vez más hasta que se
concentra por completo en un punto
y cesa. Un observador curioso
(línea de rayas) que explora las
vecindades de la punta corre el
riesgo de desaparecer para siempre
en el extremo final, para nunca
volver. No obstante, es advertido
del amenazador final conforme va
siendo estrujado violentamente al
disminuir el espacio en las proxi-
midades de la punta.
¬
:::::::::::

(99) 141
¬
¬
¬
Indice
¬
¬
Iii. El caos subatómico
(continuación) ,,,,,,,,,,, 3
Iv. Los extraños mundos de
los cuantos ,,,,,,,,,,,,,, 42
V. Superespacio ,,,,,,,,,,, 94
Figuras ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 137
¬
:::::::::::

1471I9

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¬
Paul Davies
¬
¬
Otros mundos
(Espacio, superespacio
y el universo cuántico)
¬
¬
¬
ccccccccccc
¬
¬
¬
Centro de Producción
Bibliográfica de la O{nC{e
Pere Iv, 78-84, 1A Plta.
08005 Barcelona
1994
¬
¬
Obra en 4 volúmenes
¬
Volumen Iii

¬
Colección Conjeturas
13
ccccc
¬
Paul Davies
¬
Otros mundos
(Espacio, superespacio
y el universo cuántico)
¬
Título original:
Other Worlds
Trad.: Antoni Desmonts
¬
ccccccccccc
¬
Antoni Bosch, editor S.A.
St. Pere Claver, 35
08017 Barcelona
¬
Imprenta Clarasó, S.A.
Villarroel, 15
08011 Barcelona
1983
¬
I{sB{n: 84-85855-22-1
Dep. Legal: B. 34.852-1983
¬
(101) 3
¬
¬
¬
Capítulo Vi
¬
¬
La naturaleza de la realidad
¬
¬
ØHasta el momento hemos sido
bastante imprecisos con nociones
como "el mundo real" y la "existen-
cia" de ondas de materia o superes-
pacio. En este capítulo nos en-
frentaremos cara a cara con las
preguntas fundamentales que plantea
la revolución cuántica y examina-
remos en qué medida estos conceptos
poco habituales se suponen apli-
cables a algo verdaderamente ob-
jetivo o bien si tan sólo son com-
plicadas maquinaciones de los fí-
sicos para calcular matemáticamente
los resultados de medir entidades
más concretas y conocidas.
ØDebe subrayarse desde un prin-
cipio que de ninguna manera hay
1471I99
acuerdo unánime entre los físicos,
y menos entre los filósofos, sobre
la naturaleza ni sobre la existen-
cia de la realidad, ni siquiera
sobre su misma significación ni
sobre en qué medida las caracterís-
ticas cuánticas la socavan. Sin
embargo, desde hace alrededor de
cincuenta años, están en el aire
determinados problemas y paradojas
y, aunque no se han resuelto a sa-
tisfacción de todo el mundo, re-
saltan las cualidades profundamente
extrañas que la teoría cuántica ha
aportado a nuestro mundo.
ØLa mayor parte de la gente
tiene una imagen intuitiva de la
realidad según los siguientes prin-
cipios. El mundo está lleno de
cosas (estrellas, nubes, árboles,
rocas...) entre las cuales hay ob-
servadores conscientes (personas,
delfines, marcianos (¿)...) inde-
pendientemente de si han sido des-
cubiertos o de si podemos experi-
mentar con ellos o medirlos en un
futuro. En resumen: hay un mundo
"exterior". En la vida cotidiana
no ponemos en cuestión tal creen-
(101) 5
cia. El monte Everest y la ne-
bulosa de Andrómeda existían con
toda seguridad antes de que exis-
tiera nadie para comentar tal he-
cho; los electrones zumbaban por el
universo originario al margen de
si, en último término, aparecería
el hombre en el cosmos, etcétera.
Puesto que los científicos han
revelado y creen en las leyes de la
naturaleza, se acepta que el uni-
verso "late" por sí solo, sin ayuda
y ajeno a nuestra participación en
él. Lo evidente de todo lo dicho
hace aún más sorprendente descubrir
que carece de fundamento.
ØEs evidente que el mundo que
una persona realmente experimenta
no puede ser del todo objetivo,
puesto que experimentamos el mundo
en una acción recíproca. El acto
de la experiencia requiere dos com-
ponentes: el observador y lo obser-
vado. La mutua interacción entre
ambos nos proporciona la sensación
de la "realidad" que nos envuelve.
Asimismo es obvio que nuestra ver-
1471I99
sión de esta "realidad" estará co-
loreada por nuestro modelo del mun-
do según lo ha erigido la expe-
riencia anterior, la predisposición
emocional, las expectativas, etcé-
tera. Evidentemente, pues, en la
vida cotidiana no experimentamos en
absoluto una realidad objetiva,
sino una especie de cóctel de pers-
pectivas internas y externas.
ØEl objetivo de las ciencias
físicas ha sido desprenderse de es-
ta visión personalizada y semisub-
jetiva del mundo y construir un
modelo de la realidad que sea "in-
dependiente" del observador. Los
procedimientos tradicionales para
alcanzar esta meta son los experi-
mentos repetibles, la medición me-
diante máquinas, la formulación
matemática, etc. ?Hasta qué punto
es logrado el modelo que ha propor-
cionado la ciencia¿ ?Puede verda-
deramente describir un mundo que
existe con independencia de las
personas que lo perciben¿
ØAntes de ocuparnos de la teoría
cuántica, es interesante volver a
las ideas de la mecánica de New-
(102) 7
ton, con sus imágenes de un univer-
so mecánico habitado por observa-
dores que son meros autómatas, para
ver hasta dónde se puede llegar en
la construcción de un modelo de es-
te mundo. En el capítulo 3 hemos
visto que es imposible hacer nin-
guna observación sin perturbar el
sistema que se observa. Para ad-
quirir información sobre algo es
necesario que alguna clase de in-
fluencia se desplace desde el sis-
tema que interesa al cerebro del
observador, quizás a través de una
compleja cadena de aparatos. Esta
influencia siempre tiene una reac-
ción refleja sobre el sistema de
acuerdo con el principio de acción
y reacción de Newton, con lo que
perturba ligeramente su estado. Ya
hemos citado un ejemplo sobre el
movimiento de los planetas en el
sistema solar, cuyas órbitas son
infinitésima pero inevitablemente
perturbadas por la luz con que los
vemos. Podría pensarse que las
perturbaciones debidas al observa-
1471I99
dor suponen un golpe mortal para la
idea de que el universo es una má-
quina, pero no es así. El cuerpo
del observador -cerebro, órganos de
los sentidos, sistema nervioso,
etc.- puede considerarse formando
íntegramente parte de la gran ma-
quinaria cósmica, entendiendo el
sistema total (observador más ob-
servado) como una gran máquina que
determina la inevitabilidad del
resultado de todas las mediciones.
En esta imagen newtoniana del
universo, los observadores desem-
peñan papeles predeterminados en la
comedia sin iniciativa alguna.
Tampoco es necesario, según esta
teoría, que todos los sistemas y
todos los procesos sean realmente
observados para que existan: ?quién
negaría que los eclipses ocurren
aunque no haya nadie que los vea¿
Las leyes de la mecánica de New-
ton permiten calcular la actividad
de cuerpos invisibles, desde los
átomos hasta las galaxias, y com-
probar las predicciones mediante
meras observaciones esporádicas.
El hecho de que los sistemas pa-
(103) 9
rezcan funcionar según estas pre-
dicciones matemáticas refuerza la
creencia de que eso es realmente
"exterior", que opera por sí mismo,
sin necesitar que nuestra constante
inspección lo haga latir.
ØUn rasgo central de esta visión
newtoniana del mundo real es la
existencia de "cosas" identifica-
bles a las que, coherentemente, se
pueden adscribir atributos intrín-
secos. En la vida cotidiana no
tenemos dificultad en aceptar, por
ejemplo, que un balón de fútbol es
un balón de fútbol, una cosa con-
creta con propiedades fijas (re-
dondo, de cuero, hueco...). No es
una casa ni una nube ni una es-
trella. El mundo se percibe como
una colección de objetos distintos
en mutua interacción. No obstante,
esta idea no es más que aproximada.
Los objetos son distintos en la
medida en que su mutua interacción
es, en un sentido vago, pequeña.
Cuando una gota de líquido cae en
el océano interacciona fuertemente
1471I99
con la gran masa de agua y queda
absorbida por ésta, perdiendo por
completo su identidad. Tomando
otro ejemplo, el feto sólo gradual-
mente adquiere una identidad dis-
tinta de la madre conforme crece en
el vientre. Hablando en términos
generales, cuando los objetos están
a gran distancia los concebimos
distintos: los planetas del sistema
solar, los átomos de Londres y
Nueva York, etc. Esto se debe a
que todas las fuerzas interactivas
conocidas disminuyen rápidamente
con la distancia, de tal modo que
las entidades bien separadas se
comportan casi con independencia.
Desde luego, nunca son completa-
mente independientes -siempre hay
un ensamblaje residual entre todas
las cosas-, pero la noción de ob-
jetos distintos y separados es muy
útil en la práctica.
ØHay una dificultad filosófica
para atribuir identidad a las co-
sas, como la de que el balón de
fútbol es el mismo balón en todos
los momentos. Cuando se le da una
patada pierde parte del cuero, gana
(103) 11
barro y betún de la bota, expele
algo de aire, adquiere fuerza y
rotación, etcétera. ?Por qué pen-
samos en el balón chutado como "el"
balón¿ Del mismo modo, es una
práctica habitual atribuir identi-
dades fijas a las personas, aunque
todos los días parte de sus células
corporales son sustituidas, y su
personalidad, emociones y recuerdos
son alterados por las nuevas expe-
riencias de las últimas veinticua-
tro horas. No se trata exactamente
de la misma persona que conocimos
ayer. En un plano aún más básico,
el balón de fútbol observado no
puede ser precisamente el mismo que
el no observado como consecuencia
de las perturbaciones provocadas
por el mismo acto de la observa-
ción.
ØLa solución a estas dificulta-
des parece ser que el universo, en
cuanto conjunto, es en realidad in-
divisible, pero podemos dividirlo
de forma muy aproximada en muchas
pequeñas cosas cuasiautónomas cuya
1471I99
diferenciada identidad, si bien
susceptible de polémicas filosó-
ficas, rara vez se pone en duda en
la vida ordinaria. Tanto si se
considera el cosmos una máquina
única como si se considera una co-
lección de máquinas laxamente aco-
pladas, su realidad parece estar
sólidamente fundada por lo que res-
pecta a la física de Newton.
Aunque estamos incrustados en esta
realidad, la concebimos indepen-
diente de nosotros y existente an-
tes y después de nuestra existencia
personal.
ØDebe mencionarse que esta con-
cepción de la realidad ha sido
criticada por la escuela filosófica
denominada positivismo lógico, que
cree, por así decirlo, que las
proposiciones sobre el mundo que no
pueden ser verificadas por los se-
res humanos carecen de sentido.
Por ejemplo, afirmar que los
eclipses ocurrían antes de que hu-
biera nadie que pudiese verlos se
considera una proposición sin sen-
tido. ?Cómo podrá verificarse al-
¬
(104) 13
guna vez su realidad¿ Para el po-
sitivismo extremo, la realidad se
limita a lo que realmente se per-
cibe: no hay un mundo exterior que
exista con independencia del obser-
vador. Aunque se conceda que es
imposible establecer la realidad de
los acontecimientos no observados
por ningún medio operativo, tampo-
co, en ese mismo sentido, puede
demostrarse su irrealidad. Ambas
nociones deben considerarse caren-
tes de sentido. La concepción po-
sitivista del mundo, al menos en su
forma extrema, no concuerda con la
concepción de sentido común, y po-
cos científicos se adhirieron a sus
principios fundamentales. Además,
ha de hacer frente a sus propias
objeciones filosóficas (por ejem-
plo, ?cómo es posible verificar la
afirmación de que las proposiciones
inverificables carecen de senti-
do¿). En lo que sigue supondremos
que tiene sentido cierta noción del
mundo exterior, independiente de
nosotros, y que las cosas existen
1471I99
aun cuando quizás ocurra que no-
sotros nada sepamos de ellas.
ØRetomando ahora la teoría cuán-
tica, ya podemos vislumbrar algunos
de los problemas que surgen en re-
lación con la naturaleza de la
realidad. Si bien un balón de
fútbol observado se diferencia in-
finitésimamente de un balón de
fútbol no observado, cuando llega-
mos a las partículas subatómicas el
acto de la observación tiene efec-
tos drásticos. Como hemos señalado
en el capítulo 3, cualquier me-
dición llevada a cabo sobre un
electrón, por ejemplo, es probable
que tenga como resultado un re-
troceso grande e incontrolado de
éste. No obstante, el que se pro-
duzca una inevitable perturbación
como ésta no socava la idea de
realidad; pero no hay modo de sa-
ber, ni siquiera en teoría, los
detalles de tal perturbación. No
es posible, por ejemplo, atribuir
simultáneamente las propiedades de
una exacta localización y un exacto
movimiento a los electrones. Exis-
te también una profunda dificultad
(105) 15
en relación con la viabilidad de
atribuir existencia independiente a
los miembros individuales de una
masa de partículas subatómicas.
Puesto que todos los electrones
son intrínsecamente idénticos,
cuando se acercan mucho no es po-
sible decir cuál es cuál, pues su
localización puede ser más insegura
que las distancias mutuas. Tampo-
co, como expusimos en el capítulo
3, es siempre posible decir por
qué ranura de una pantalla pasa "en
realidad" un fotón o un electrón.
A pesar de esto, podría suponerse
que es posible imaginar un micro-
cosmos donde los electrones y las
demás partículas "realmente" ocupen
posiciones ciertas y se muevan se-
gún trayectos bien definidos, aun
cuando nosotros seamos incapaces de
asegurar cuáles son en la práctica.
A primera vista, parece que la tan
importante incertidumbre la in-
troduce de hecho el acto de la me-
dición, como si de alguna manera el
aparato utilizado para sondear el
1471I99
microsistema inevitablemente lo
hiciera vibrar un poco. De hecho,
de esta forma se introdujo la idea
en la página 48, pero más adelante
veremos que no es tan sencillo. En
cualquier caso, es evidente que el
efecto vibratorio debe seguir ope-
rando incluso sin nuestra interfe-
rencia directa, pues de lo contra-
rio los átomos que no estuvieran
bajo observación directa no obede-
cerían las leyes cuánticas y de-
berían desmoronarse sobre sí¬¬¬
mismos.
ØTodavía es posible conjurar un
cuadro en el que todas las partí-
culas subatómicas realmente ocupen
una posición determinada y tengan
una velocidad concreta, aun cuando
estén en plena actividad. Después
de todo, sabemos que las moléculas
de un gas, por ejemplo, se agitan
en rápido movimiento, actividad és-
ta que es la causa de la presión
del gas. Es imposible para noso-
tros seguir las complicadas ma-
niobras de miles de millones de
pequeñas moléculas, de modo que,
para fines prácticos, existe una
(105) 17
profunda incertidumbre sobre cómo
se comportarán las moléculas indi-
viduales de gas. Esta indetermi-
nación de los movimientos de las
moléculas se debe meramente a
nuestra ignorancia sobre sus con-
diciones exactas y es similar a la
incertidumbre del cara-y-cruz de
que nos hemos ocupado en el capí-
tulo 1. En tales circunstancias,
a los científicos no les queda más
remedio que utilizar métodos esta-
dísticos, pues aunque el decurso de
cada molécula individual pueda ser
muy inseguro, las propiedades me-
dias de una gran masa sí son po-
sibles de estudiar, lo mismo que
los hábitos deambulatorios de los
visitantes del parque presentan un
orden colectivo a pesar de la in-
certidumbre individual (véase pá-
gina 15). De este modo es posible
calcular con exactitud las proba-
bilidades de las caras y de las
cruces, o bien la probabilidad de
que dos gases distintos se entre-
mezclen en un minuto, etc. Tal
1471I99
descripción de los sistemas com-
puestos de elementos caóticos y
aleatorios, hecha en términos de
probabilidades, parece aproximarse
mucho a la descripción cuántica de
las partículas subatómicas indivi-
duales que se desplazan de manera
probabilística. Por tanto, es na-
tural preguntarse si el comporta-
miento impredecible de, pongamos,
un electrón tiene su origen en fe-
nómenos similares a los que hacen
inseguro el comportamiento global
de la moneda lanzada al aire y de
la caja de gases. ?No sería posi-
ble que el electrón y sus colegas
subatómicos no fueran el nivel ín-
fimo de toda la estructura física,
sino que estuvieran sometidos a
influencias ultramicroscópicas que
los hacen tambalearse¿ Si tal
fuera el caso, la incertidumbre
cuántica podría atribuirse exclu-
sivamente a nuestra ignorancia de
los detalles exactos de este subs-
trato de fuerzas caóticas.
ØCierto número de físicos han
intentado construir una teoría de
los fenómenos cuánticos basada en
(106) 19
esta idea, en la que las fluc-
tuaciones en apariencia caprichosas
y aleatorias de los microsistemas
no representan una indeterminación
intrínseca de la naturaleza, sino
que son simples manifestaciones de
un nivel oculto de la estructura
donde fuerzas complicadas, pero ab-
solutamente determinadas, hacen
bambolearse a los electrones y de-
más partículas. La indeterminación
de los sistemas cuánticos, pues,
tendría el mismo origen que la in-
determinación del tiempo atmosfé-
rico, que sólo puede predecirse
sobre bases probabilísticas (es
decir, hay un cincuenta por ciento
de probabilidades de que llueva
mañana) y plantearse en términos
generales con la ayuda de la esta-
dística.
ØHay dos razones por las que es-
ta explicación de la indetermina-
ción cuántica no ha recibido el
aplauso general. La primera es que
necesariamente introduce una gran
complicación en la teoría porque,
1471I99
aparte de los electrones y demás
materia subatómica, necesitaríamos
entender los detalles de esas mis-
teriosas fuerzas que hacen tamba-
learse a las partículas. ?Cuál es
su origen, cómo actúan, qué leyes,
a su vez, obedecen¿ La segunda
razón es mucho más fundamental y
toca el auténtico meollo de la re-
volución cuántica y de toda ten-
tativa de otorgar realidad objetiva
al mundo de la materia subatómica.
ØBuena parte de este capítulo se
dedicará a analizar las portentosas
conclusiones que parecen ser insos-
layables, cuando se examina la na-
turaleza de la realidad a la luz de
determinados experimentos subató-
micos. El más famoso de estos ex-
perimentos fue ideado en principio
por Albert Einstein en colabo-
ración con Nathan Rosen y Boris
Podolsky, ya en 1935, pero sólo
en los últimos años ha avanzado la
tecnología de laboratorio hasta el
punto de poder comprobar sus ideas.
Los experimentos han confirmado
que, al menos en forma simple, la
¬
(107) 21
posibilidad de que la incertidumbre
cuántica nazca exclusivamente de un
substrato de oscilaciones no es
viable.
ØEl principio que subyace a la
"paradoja" de Einstein-Rosen-
Podolsky, como se ha venido a de-
nominar, puede comprenderse imagi-
nando que se ha disparado un pro-
yectil, pongamos por una pistola.
La experiencia demuestra que la
pistola retrocede, de tal modo que
la fuerza hacia adelante de la bala
queda exactamente equilibrada por
una fuerza igual y en dirección
contraria de la pistola. Si la
pistola y la bala tuviesen la misma
masa, ambas saldrían lanzadas en
direcciones contrarias a la misma
velocidad. Ahora bien, si el pro-
yectil se lanza de tal modo que ad-
quiera una rotación, el mismo prin-
cipio exige que la pistola rote en
sentido contrario. Tanto el movi-
miento hacia adelante como el ro-
tatorio de la bala reaccionan con
la pistola en el momento del lan-
1471I99
zamiento impartiéndole un empuje en
sentido contrario.
ØHay partículas subatómicas que
emiten proyectiles rotatorios y
sufren retrocesos, y los experi-
mentos demuestran que las reglas
conocidas de la mecánica también se
aplican a estos movimientos. Las
partículas incluso pueden desinte-
grarse en una doble progenie idén-
tica, que sale lanzada en direc-
ciones opuestas y rotando en sen-
tidos contrarios. Por ejemplo, el
mesón pi, que es eléctricamente
neutro y no tiene "spin", explota
en una diezmillonésima de billo-
nésima de segundo en dos fotones
que se desplazan en direcciones
opuestas, uno de los cuales rota en
el sentido de las agujas del reloj
a lo largo de su trayectoria,
mientras el otro lo hace al revés.
Las reglas de la teoría cuántica
exigen que sea igual de probable
que el fotón rote en cualquier sen-
tido, puesto que por simetría, no
hay ninguna razón para que ningún
sentido rotatorio tenga preferencia
sobre el otro. Así pues, si se
(107) 23
mueven en dirección norte-sur, el
que se dirige hacia el norte tiene
las mismas probabilidades de rotar
en el sentido de las agujas del
reloj como en sentido contrario.
No obstante, si el fotón orientado
hacia el norte rota en el sentido
de las agujas del reloj, el orien-
tado hacia el sur debe hacerlo,
para cumplir las leyes de la me-
cánica mencionadas, en sentido
contrario a las agujas del reloj, y
viceversa (véase Figura 14).
Debido a esta insoslayable corre-
lación entre las direcciones de los
dos fotones, la medición del sen-
tido en que gira uno de ellos apor-
ta inmediatamente la información
sobre el sentido en que lo hace el
otro.
ØLo esencial de este ejemplo es
que, tras la desintegración del
cuerpo progenitor, las dos partí-
culas resultantes pueden alejarse a
gran distancia. En realidad, si la
explosión ocurriera en el espacio
exterior, las partículas podrían
1471I99
seguir alejándose hasta distanciar-
se millones de años luz. Si medi-
mos el "spin", la observación local
del sentido en que gira una de las
partículas aporta de inmediato la
información correspondiente sobre
la otra partícula, que puede estar
muy lejos. Ahora bien, de acuerdo
con la teoría de la relatividad, la
información no puede trasladarse a
mayor velocidad que la luz, de tal
modo que la adquisición instantánea
de un conocimiento sobre la par-
tícula situada en un lugar muy
lejano podría quebrantar este prin-
cipio fundamental. En el caso de
la bala y la pistola, el sentido
común nos dice que, mucho antes de
que se observe el sentido de la
rotación, la bala ya está "real-
mente" rotando, pongamos, en el
sentido de las agujas del reloj y
la pistola en sentido contrario, y
el único efecto de la medición con-
siste en hacer ese conocimiento ac-
cesible al observador. Lo cual no
equivale verdaderamente a enviar
una señal a mayor velocidad que la
luz, puesto que ninguna influencia
(108) 25
física se desplaza entre los dos
cuerpos. De modo que, contando con
la existencia de un mundo real, in-
dependiente de nuestro conocimiento
y de nuestra intención de hacer una
observación, que contiene objetos
reales (pistolas, balas) con atri-
butos fijos y significativos (ro-
tación, alejamiento), no hay con-
flicto entre los principios de la
relatividad y la incapacidad para
enviar señales a una velocidad ma-
yor que la de la luz.
ØResulta asimismo natural ex-
tender esta imagen al terreno sub-
atómico y suponer que las dos par-
tículas están "realmente" rotando
en tal y cuál sentido, con indepen-
dencia de si nosotros tratamos de
descubrirlo mediante un experimen-
to. Ahora se demostrará que la
naturaleza ondulatoria de las par-
tículas subatómicas derriba toda
tentativa directa de defender que
tales entidades se están "realmen-
te" comportando de una determinada
manera antes de que las observemos.
1471I99
ØEscojamos como las dos partí-
culas que se alejan dos fotones de
luz. En lugar de ocuparnos de su
"spin", como antes, es más fácil
estudiar una propiedad emparentada
llamada polarización, pues es co-
nocida en la vida cotidiana y se
trata asimismo de una cualidad que
los físicos han medido realmente y
que permite verificar experimental-
mente lo que a continuación des-
cribiremos. Las gafas de sol mo-
dernas suelen llevar cristales po-
larizados y comprender su fun-
cionamiento es, en esencia, todo
cuanto se precisa para entender por
qué el mundo no es tan real como
podría parecer. La luz es una vi-
bración electromagnética y cabe
preguntarse en qué dirección vibra
el campo electromagnético. Un es-
tudio matemático, o bien algunos
sencillos experimentos, demuestran
que si la onda se desplaza, pon-
gamos, verticalmente, entonces las
vibraciones siempre son horizon-
tales; el movimiento de la onda es
transversal a la dirección de des-
plazamiento. Por razones de sime-
(109) 27
tría, un rayo de luz vertical
elegido al azar no mostrará ninguna
preferencia por ningún plano hori-
zontal especial en el que vibrar;
puede hacerlo de norte a sur o de
este a oeste o en cualquier otra
dirección intermedia. Lo que im-
porta en los cristales polarizados
es que sólo son transparentes a la
luz que vibra en un determinado
plano. Al examinar la luz que
brota de tal polarizador, encon-
tramos que toda vibra en un plano
concreto, de manera que éste actúa
como un filtro que sólo permite el
paso de la luz que vibra en el
plano elegido. Esta luz se deno-
mina "polarizada". Como es natu-
ral, somos libres de elegir el
plano de polarización girando el
polarizador.
ØSupongamos ahora que colocamos
un segundo polarizador detrás del
primero. Si sus dos planos se
sitúan en paralelo, toda la luz que
pasa por el primero también atra-
viesa el segundo, puesto que este
1471I99
último acepta la luz con su misma
polarización. Por el contrario,
cuando el segundo polarizador se
sitúa perpendicularmente al primero
no pasa ninguna luz (véase Figura
15). Por último, si el segundo
polarizador se coloca en ángulo
agudo entre ambas posiciones ex-
tremas, entonces parte de la luz,
pero no toda, atravesará el segundo
polarizador. Esta es la razón,
dicho sea de paso, de que se uti-
licen polarizadores en las gafas de
sol, porque una buena parte del
brillo que se refleja en el cristal
o en el agua, y también parte del
brillo del cielo, queda parcialmen-
te polarizado por el proceso de la
reflexión, de modo que, a menos que
las gafas de sol se sitúen en el
plano de esta luz polarizada, blo-
quean una buena parte de la misma.
ØLa razón de que el polarizador
siga aceptando por lo menos una
fracción de la luz que vibra obli-
cuamente con respecto a él puede
entenderse mediante una analogía
con la acción de empujar un coche
(véase capítulo 3). La vibración
(110) 29
de la luz también es un vector y,
si coincide con el ángulo del po-
larizador, entonces lo atraviesa,
pero si es perpendicular, no pasa:
la luz queda bloqueada. Lo que im-
porta aquí es que es posible empu-
jar un coche con moderada eficacia
mediante una fuerza oblicua, pon-
gamos, al tiempo que se apoya uno
contra la puerta del conductor con
objeto de poder manejar el volante.
Cuanto más cerrado sea el ángulo
de empuje con respecto a la línea
de movimiento, más eficaz será la
respuesta del vehículo. Del mismo
modo, la luz oblicuamente polari-
zada también tiene efectos par-
ciales: una parte de la luz pasa.
ØConsiderar que el vector está
compuesto de dos componentes, ayuda
a entender este logro parcial. En
el caso de la luz, esto significa
considerar que la onda luminosa
consta de dos ondas superpuestas,
una de las cuales vibra paralela-
mente al plano del polarizador
mientras la otra ondula en posición
1471I99
vertical. Cuanto más cerrado es el
ángulo de polarización con respecto
al plano del polarizador, mayor
será la proporción de la primera
onda a expensas de la segunda. El
paso de una fracción de luz obli-
cuamente polarizada a través del
polarizador resulta ahora fácil de
entender: la onda de la componente
paralela lo atraviesa íntegramente,
pero toda la onda perpendicular
queda bloqueada (véase Figura
16).
ØEstos experimentos tan razo-
nables adoptan un aspecto algo pe-
culiar cuando se tiene en cuenta la
naturaleza cuántica de la luz, pues
el rayo de luz consiste en realidad
en una corriente de fotones, cada
uno de los cuales tiene su propio
plano de polarización. Como sabe-
mos que ningún fotón individual se
puede dividir en dos componentes,
debemos concluir que el fotón
oblicuamente polarizado pasa o es
bloqueado según una cierta proba-
bilidad. Por ejemplo, un fotón de
45> tiene el cincuenta por ciento
de probabilidades de pasar. Sin
(111) 31
embargo -y esto es de crucial im-
portancia-, una vez que ha pasado
el fotón debe emerger con una po-
larización paralela a la del pola-
rizador puesto que, como ya hemos
visto, la luz que ha atravesado el
polarizador emerge completamente
polarizada en el mismo plano.
ØLa conclusión es que, cuando el
fotón interacciona con el polari-
zador, su plano de polarización
cambia para adaptarse al del pola-
rizador. Podemos hacerlo pasar
(con una cierta probabilidad) por
un segundo, un tercero o más pola-
rizadores, cada uno de ellos rela-
tivamente inclinado con respecto al
anterior, y cada vez, al atravesar-
los, el fotón saldrá con un nuevo
plano de polarización. De hecho,
se puede inclinar el plano hasta
hacerlo perpendicular al plano
original. Es como si cada vez que
el fotón chocase con el polariza-
dor, fuera golpeado o arrojado a
una nueva condición de polariza-
ción. Si consideramos el polari-
1471I99
zador como un burdo instrumento de
medir o un detector de fotones,
podemos decir que existen dos po-
sibles resultados de la medición: o
bien el fotón pasa o bien queda
bloqueado. Todo lo que sabemos con
seguridad es el estado del fotón
una vez aceptado, pues entonces
sabemos que está polarizado en el
mismo plano que el polarizador. Si
nos preguntamos cuál es la polari-
zación del fotón antes de hacer la
medición, es decir, antes de que
emerja del polarizador, entonces se
plantea una dificultad, pues al
parecer el polarizador ha pertur-
bado el estado del fotón e impuesto
su propio plano. Sin embargo, se
podría seguir argumentando que el
fotón tenía "realmente" un deter-
minado estado de polarización antes
de la medición, pero que debido a
la tosquedad del polarizador esa
información se esfumó cuando el
fotón chocó con el polarizador.
Considérese, por ejemplo, un fotón
de 45> que tiene el cincuenta por
ciento de probabilidades de atra-
vesar el polarizador. Da la im-
(113) 33
presión de que el polarizador tiene
éxito en corregir por término medio
a la mitad de los fotones; los res-
tantes quedan descartados y no lo
atraviesan.
ØLlegamos ahora al punto central
del razonamiento de Einstein-
Rosen-Podolsky. Supongamos que,
en lugar de un fotón, estudiamos
dos que se desplazan en sentidos
contrarios, emitidos como conse-
cuencia de la desintegración de
otra partícula, o de la descompo-
sición de un átomo, como se ha ex-
plicado en la página 107. Así
como las leyes fundamentales de la
mecánica exigen que los dos fotones
roten uno en el sentido de las
agujas del reloj y otro en el sen-
tido contrario, también las pola-
rizaciones deben estar correla-
cionadas: por ejemplo, pueden ser
paralelas. Esto significa que la
medición de la polarización de un
fotón nos dice inmediatamente la
del otro, sin que importe la dis-
tancia a que se encuentre situado
1471I99
en el tiempo. Pero ya hemos visto
que el resultado de una medición
sólo puede ser "sí" o "no", según
que el fotón pase o no pase a tra-
vés de un polarizador. Sólo pode-
mos afirmar el estado en que se
halla el fotón "después" de que
haya tenido lugar la medición, es
decir, cuando emerge del polari-
zador, y eso es cierto cualquiera
que sea el ángulo en que situemos
el polarizador. Sólo podemos de-
tectar los fotones en uno de estos
dos estados: paralelos o perpendi-
culares al polarizador (que corres-
ponden a "sí" y "no"). No obstan-
te, la elección de "cuáles" dos es-
tados dependen absolutamente de
nosotros; el polarizador puede
orientarse arbitrariamente. Las
consecuencias verdaderamente des-
concertantes de esta libertad re-
sultan patentes si utilizamos dos
polarizadores paralelamente orien-
tados e interponemos uno de ellos
en la trayectoria de cada uno de
los fotones correlacionados. Pues-
to que imponemos polarizaciones
paralelas, cualquiera que sea la
(113) 35
medida de la polarización del fotón
en uno estamos obligados a encon-
trar la misma en el otro, pero como
en realidad sólo hay dos estados de
polarización medibles (es decir,
paralelo y perpendicular), la de-
cisión "sí"-"no" de un polarizador
debe ser idéntica a la del otro.
Es decir, cada vez que uno de los
fotones pasa por un polarizador, el
otro "debe" permitir que también lo
atraviese el otro fotón, y siempre
que se bloquee uno de los fotones,
lo mismo debe ocurrirle al otro
(véase Figura 17). Por singula-
res que puedan parecer estas ideas,
han sido cuidadosamente comprobadas
mediante experimentos de laborato-
rio y se han comprobado los deta-
lles aquí descritos.
ØLa profunda peculiaridad de es-
te resultado es evidente cuando se
comprende que los fotones pueden
haberse alejado millones de kiló-
metros en el momento en que chocan
con los respectivos polarizadores,
pero que sin embargo siguen coope-
1471I99
rando en cuanto a su comportamien-
to. El misterio consiste en ?cómo
"sabe" el segundo polarizador que
el primero ha dejado pasar el fo-
tón, para poder hacer lo mismo¿
Los experimentos pueden realizarse
simultáneamente, en cuyo caso es-
tamos seguros, basándonos en la
teoría de la relatividad, de que
ningún mensaje puede transmitirse a
mayor velocidad de la que se mueven
los propios fotones entre los po-
larizadores que diga: "déjesele
pasar". De hecho, situando los
polarizadores a distintas distan-
cias del átomo en desintegración
podemos arreglárnoslas para que un
experimento ocurra antes que el
otro, descartando en consecuencia
toda posibilidad de que un polari-
zador transmita la señal al otro o
dé lugar a que éste acepte o re-
chace el fotón. En realidad, la
teoría de la relatividad permite
que observadores en distintas con-
diciones de movimiento estén en
desacuerdo sobre el orden temporal
de dos acontecimientos muy aleja-
dos, de modo que si se alegara que
(114) 37
el polarizador A hace que el B
acepte o rechace como consecuencia
de su propia decisión, ¡quien se
moviera de distinta manera podría
ver que B acepta o rechaza "antes"
de que A tan siquiera sepa qué
hacer con su fotón!
ØEstas observaciones ponen en
claro que la indeterminación del
micromundo no puede ser obra del
aparato de medición, ni tampoco de
los bamboleos aleatorios que sufren
los fotones en su camino, pues en-
tonces no habría ninguna razón para
que dos polarizadores distintos
cooperaran de esta llamativa manera
en bloquear o dejar pasar al uní-
sono a sus respectivos fotones. Si
cada fotón recibiera su plano de
polarización al azar, no habría
razón para que llegasen a sus res-
pectivos polarizadores situados
exactamente en el mismo plano.
Sería de esperar que, como media,
la mitad de los fotones fueran
aceptados por un polarizador cuando
el otro rechaza su fotón, pero esto
1471I99
está en clara contradicción con las
anteriores predicciones de la
teoría cuántica y con los experi-
mentos que las han verificado. La
conclusión debe ser que la incer-
tidumbre subatómica no es una mera
consecuencia de nuestra ignorancia
sobre las microfuerzas, sino que es
inherente a la naturaleza: una ab-
soluta indeterminación del univer-
so.
ØEl experimento Einstein-Ro-
sen-Podolsky tiene asombrosas im-
plicaciones sobre la naturaleza de
la realidad si se toma literalmen-
te. Sólo es posible retener un úl-
timo vestigio de sentido común
alegando que, cuando ambos polari-
zadores colaboran misteriosamente
en aceptar simultáneamente a los
fotones, será porque tales fotones
están en todo momento "realmente"
polarizados de forma exactamente
paralela a los polarizadores, lo
que asegura su paso final por los
respectivos polarizadores, y que
los bloqueados estaban "realmente"
vibrando siempre perpendicularmente
a los polarizadores. Pero el ab-
(115) 39
surdo de este último y desesperado
intento de aferrarse al mundo
"real" no radica únicamente en el
hecho de que el átomo original debe
estar obligado a saber en qué án-
gulo se colocan los polarizadores,
sino que incluso podemos alterar
ese ángulo después de que los fo-
tones hayan sido emitidos. Es di-
fícil de concebir que el comporta-
miento del átomo pueda estar in-
fluido por nuestra decisión de ex-
perimentar en algún momento futuro
sobre el fotón que emite. Como
todos los demás átomos emiten afor-
tunadamente fotones con toda clase
de polarizaciones, de modo perfec-
tamente aleatorio cuesta creer que
nuestros caprichos experimentales
afecten a uno en concreto, sobre
todo teniendo en cuenta que podemos
elegir detectar fotones de átomos
situados a millones de años luz de
distancia, al final del universo.
Si no bastaran estas objeciones,
es posible demostrar matemáticamen-
te que si los fotones estuvieran
1471I99
realmente "o bien" en un estado
(paralelo a los polarizadores) "o
bien" en el otro (perpendicular),
entonces la cooperación "sí/no"
fallaría. La correlación entre los
dos polarizadores sólo puede lo-
grarse si la onda que describe el
fotón es una genuina superposición
de ambas alternativas.
ØLa naturaleza ondulatoria de
los procesos cuánticos participa en
todo esto de manera vital. Para
eliminar absurdos como que los
átomos prevean nuestros experimen-
tos, supongamos que disponemos de
un rayo de fotones polarizado en un
plano concreto por el sistema de
haberlo hecho pasar previamente por
un polarizador. Cuando los fotones
se aproximan a otro polarizador que
está inclinado con respecto al
primero, pueden ser aceptados o
bien rechazados, según una deter-
minada probabilidad que depende de
manera aritméticamente simple del
ángulo de inclinación. Si es de
45> pasarán por término medio la
mitad de los fotones. Desde esta
perspectiva, cabe imaginar que el
(116) 41
rayo polarizado está compuesto de
dos ondas de la misma fuerza, una
paralela y otra perpendicular al
segundo polarizador. Estas dos
ondas deben ir "juntas" con objeto
de constituir la onda original po-
larizada sin inclinación. Los
efectos de interferencia entre las
dos ondas desempeñan una función
esencial. No es posible decir que
la onda paralela ni la perpendicu-
lar existan solas, pues eso con-
tradice el hecho que ya conocemos
de que la onda no está polarizada
paralela ni perpendicularmente al
segundo polarizador, sino con un
ángulo de 45>. Cuando se trata de
un único fotón las implicaciones
son fantásticas. No es posible
decir que este fotón tenga una po-
larización paralela ni perpendicu-
lar respecto al polarizador, pero,
puesto que la interferencia de la
onda sigue existiendo incluso para
una sola partícula, "ambas" posi-
bilidades deben coexistir y super-
ponerse. Además, el ángulo del
1471I99
polarizador, y de ahí la combina-
ción relativa de las dos alterna-
tivas, ¡depende por completo del
control del experimentador! Hay
que subrayar que la indeterminación
cuántica no significa simplemente
que no podamos saber cuál es el
plano de polarización que realmente
posee el fotón: significa que la
idea de un fotón con un plano con-
creto de polarización es algo que
no existe. Hay una incertidumbre
inherente en la "identidad" del
mismo fotón, no sólo en nuestro
conocimiento del fotón. Del mismo
modo, cuando se dice que no estamos
seguros de la localización de un
electrón, no se trata simplemente
de que el electrón "esté" en un
sitio u otro, que nosotros no po-
demos asegurar. La incertidumbre
se refiere a la misma identidad del
"electrón-en-un-sitio".
ØDentro del espíritu de la idea
de superespacio, podemos considerar
las ondas de los fotones como re-
presentaciones de dos mundos, uno
en el que el segundo polarizador
acepta el fotón y otro en el que es
(116) 43
rechazado. Además, estos dos mun-
dos pueden ser muy distintos, pues
el fotón aceptado puede proseguir y
disparar, por ejemplo, un detonador
que haga explotar una bomba de hi-
drógeno. No obstante -y ésta es la
culminación del largo análisis de
este capítulo-, estos dos mundos no
son realidades independientes. No
son mundos "alternativos"; se "su-
perponen" entre sí. Es decir, los
cruciales efectos de interferencia
causados por la superposición de
las dos ondas demuestran que, antes
de que el segundo polarizador de-
cida sobre el sino del fotón, "am-
bos" mundos están combinados. Sólo
cuando por fin el polarizador de-
cide, los dos mundos se convierten
en alternativas distintas de
"realidad". El efecto de la me-
dición Por el segundo polarizador
consiste en separar los mundos su-
perpuestos en dos realidades alter-
nativas desconectadas.
ØHemos llegado ahora a una cier-
ta idea de la naturaleza de la
1471I99
realidad concorde con las inter-
pretaciones habituales de la teoría
cuántica, pero se trata de una
pálida sombra de la imagen de sen-
tido común. La indeterminación del
micromundo no es una mera conse-
cuencia de nuestra ignorancia (como
ocurre con el clima) sino que es
absoluta. No nos encontramos con
una simple elección entre alterna-
tivas, tal como la imprevisibilidad
del cara/cruz en la vida diaria,
sino con un genuino híbrido de am-
bas posibilidades. Hasta que hemos
hecho una observación concreta del
mundo, carece de sentido adscribir-
le una realidad concreta (o incluso
diversas alternativas), pues se
trata de una superposición de di-
versos mundos. En palabras de
Niels Bohr, uno de los fundadores
de la teoría cuántica, hay "limi-
taciones básicas, que percibe la
física atómica, en la existencia
objetiva de fenómenos independien-
tes de los medios con que son ob-
servados". Sólo cuando se ha hecho
la observación se reduce este es-
¬
(117) 45
tado esquizofrénico a algo que
pueda llamarse verdaderamente real.
ØEn el capítulo anterior se ex-
plicó cómo el mundo que observamos
es un corte o una proyección de un
superespacio de infinitas dimen-
siones, de una inmensa masa de
mundos alternativos. Vemos ahora
que el mundo que observamos no es
exactamente una selección aleatoria
del superespacio, sino que depende
de modo crucial de todos los demás
mundos que no vemos. Así como la
correlación "sí"/"no" entre los
dos polarizadores separados depende
crucialmente de la interferencia
entre el mundo del "sí" y el mundo
del "no", del mismo modo en cual-
quier otra interacción, en cada
átomo perdido, en cada microsegun-
do, todos los mundos-que-nun-
ca-existieron dejan un vestigio de
su realidad putativa en nuestro
propio mundo por su efecto sobre
las probabilidades de todos estos
procesos subatómicos. Sin los
otros mundos del superespacio, el
1471I99
cuanto fallaría y el universo se
desintegraría; estas innumerables
alternativas que se disputan la
realidad ayudan a dirigir nuestro
propio destino.
ØSegún estas ideas, la realidad
sólo tiene sentido dentro del con-
texto de una medición u observación
prescrita. Por regla general, no
podemos decir que un electrón, ni
un fotón ni un átomo, se estaba
comportando realmente de tal o cual
modo antes de haberlo medido. La
única realidad es el sistema total
de partículas subatómicas más el
aparato y el experimentador, pues
cuando el experimentador decide,
por ejemplo, girar su polarizador,
cambia los mundos alternativos.
Cada vez que alguien con gafas
polarizadas hace un movimiento de
cabeza, reordena la selección de
mundos del superespacio. Puede
optar entre crear un mundo de fo-
tones orientados de norte a sur, de
este a oeste o cualquier otro que
se le ocurra.
ØDe ahí se deduce que el obser-
vador está inserto en la realidad
(118) 47
de una manera fundamental: al ele-
gir el experimento, elige las al-
ternativas que se ofrecen. Cuando
cambia de idea, cambia la selección
de los mundos posibles. Por su-
puesto, el experimentador no puede
seleccionar exactamente el mundo
que quiere, pues los mundos siguen
sometidos a las leyes probabilís-
ticas, pero puede influir en la
selección disponible. En suma, no
podemos cargar los dados, pero sí
decidir a qué queremos jugar.
ØHay que aceptar pues que la
participación del observador en su
propia realidad es mucho más pro-
funda que la clásica imagen newto-
niana del mundo en la que el obser-
vador está incrustado en la reali-
dad pero sólo como un autómata cu-
yos actos vienen totalmente deter-
minados por las leyes de la mecá-
nica. En la versión cuántica, hay
una indeterminación inherente y la
realidad concreta sólo aparece
dentro del contexto de un tipo
concreto de medición u observación.
1471I99
Sólo cuando se ha especificado el
montaje experimental (por ejemplo,
qué ángulo se escoge darle al po-
larizador) pueden especificarse las
posibles realidades. Algunos cien-
tíficos han sugerido que al desa-
creditar la idea newtoniana de un
universo mecánico habitado por ob-
servadores que son meros autómatas,
la teoría cuántica restaura la po-
sibilidad del libre albedrío. Si
en cierto sentido el observador es-
coge su propia realidad, ?no
equivale eso a la libertad de elec-
ción y a la capacidad de reestruc-
turar el mundo según nuestro ca-
pricho¿ Aunque la respuesta puede
ser afirmativa, debemos recordar
que en la teoría cuántica el obser-
vador (o experimentador) no puede
determinar, por regla general, el
resultado de ningún experimento
concreto. Como ya hemos subrayado,
la única elección de que disponemos
es entre varios resultados alter-
nativos, no sobre cuál de las al-
ternativas se realizará. Así pues,
es posible decidir la creación de
un mundo en que unos fotones estén
(118) 49
polarizados de norte a sur o de es-
te a oeste, o bien otro mundo en
que estén polarizados de nordeste a
sudoeste o de noroeste a sudeste,
etc. No obstante, no se puede
elegir cuál de las dos posibilida-
des ocurrirá en cada caso. No nos
es posible obligar a un fotón po-
larizado de manera aleatoria a que
lo esté de norte a sur en lugar de
estarlo de este a oeste, porque no
podemos obligarlo a pasar por un
polarizador orientado de norte a
sur. Del mismo modo, podemos ele-
gir medir la posición o el impulso
de una partícula, pero no ambas
cosas. Después de la medición, la
partícula tendrá un valor bien de-
terminado de una u otra cosa, según
el experimento que hayamos elegido.
ØAl parecer nos encontramos en
una situación en que el universo
está en una especie de estado es-
quizofrénico latente hasta que al-
guien lleva a cabo una observación,
pues entonces se "colapsa" repen-
tinamente en realidad. Además,
1471I99
como ha subrayado el dilatado tra-
tamiento anterior de los dos foto-
nes correlacionados que se despla-
zan en direcciones opuestas, el
colapso en realidad no ocurre úni-
camente en el plano local (es de-
cir, en el laboratorio), sino tam-
bién, súbita e instantáneamente, en
regiones distantes del universo.
Sabemos por la teoría de la rela-
tividad que observadores distintos
suelen estar en desacuerdo sobre
qué es lo instantáneo, de modo que
el acceso a la realidad parece ser
exclusivamente una cuestión indi-
vidual. En consecuencia, no es
posible utilizar este colapso como
instrumento para transmitir señales
entre dos observadores distantes.
ØSegún la relatividad, toda
señal enviada a mayor velocidad que
la de la luz amenazaría el princi-
pio de causalidad, pues en ese caso
no sólo sería posible enviar una
señal de respuesta instantánea des-
de el punto de vista del otro ob-
servador, sino incluso enviar
señales al propio pasado. Esta
posibilidad plantea horribles pa-
(119) 51
radojas en relación con las má-
quinas "autocidas" que están pro-
gramadas para autodestruirse a las
dos en punto si reciben a la una
una señal que ellas mismas han
transmitido a las tres. Si se
destruyen a las dos, no pueden
transmitir a las tres, de tal modo
que no se recibe ninguna señal y no
se produce ninguna destrucción.
Pero si no se produce ninguna
destrucción, entonces se "envía" la
señal y se produce la destrucción.
Esta evidente contradicción parece
regir la comunicación que retrocede
en el tiempo y, por tanto, los men-
sajes más rápidos que la luz.
ØEn el caso cuántico, hemos vis-
to que el paso de un fotón por un
polarizador en un lugar, puede
asegurar el paso de otro fotón por
otro polarizador situado en otro
lugar, quizás a miles de kilómetros
de distancia, en el mismo momento
(en relación con un experimento
concreto) o bien, de hecho, incluso
"antes" de ese momento. A pesar de
1471I99
esta sorprendente propiedad, el ex-
perimentador no tiene control sobre
ninguno de los fotones indivi-
duales, debido a la incertidumbre
cuántica, de manera que no le es
posible convenir con un colega dis-
tante que, por ejemplo, el paso de
tres fotones consecutivos por el
polarizador significa que el
Everton ha ganado la Copa de fút-
bol. Por tanto, la teoría de la
relatividad se mantiene intacta y
la posibilidad de comunicarse por
el universo a mayor velocidad que
la luz, con su consiguiente amenaza
a la causalidad, sigue siendo ilu-
soria.
ØAunque los sistemas distantes,
como el de nuestros dos fotones y
polarizadores, no pueden vincularse
mediante ningún tipo convencional
de canal comunicativo, tampoco se
pueden considerar entidades sepa-
radas. Aunque los dos polarizado-
res estén en distintas galaxias,
inevitablemente constituyen un
único dispositivo experimental y
una única versión de la realidad.
En la concepción intuitiva del
(120) 53
mundo consideramos que dos cosas
tienen identidades distintas cuando
están tan alejadas que su mutua
influencia es despreciable. Dos
personas o dos planetas, por
ejemplo, se consideran cosas dis-
tintas, cada cual con sus propios
atributos. Por el contrario, la
teoría cuántica propone que, al
menos hasta haber hecho la obser-
vación, el sistema que nos interesa
no se puede considerar un conjunto
de cosas distintas sino un todo
unificado e indivisible. Así pues,
los dos polarizadores distantes y
sus respectivos fotones no son
realmente dos sistemas aislados con
propiedades independientes, sino
que están enigmáticamente vincula-
dos por los procesos cuánticos.
Sólo una vez hecha la observación
puede considerarse que el fotón
lejano adquiere identidad diferen-
ciada y existencia independiente.
Además, ya hemos visto cuán falto
de sentido es asignar propiedades a
los sistemas subatómicos en ausen-
1471I99
cia de un dispositivo experimental
preciso. No podemos decir que un
fotón tenga "realmente" tal o cual
polarización antes de haberla me-
dido. Por tanto, es incorrecto
considerar la polarización del fo-
tón como una propiedad del fotón;
es más bien un atributo que debe
asignarse a ambos fotones y al dis-
positivo macroscópico experimental.
De ahí se deduce que el micromundo
sólo tiene propiedades en la medida
que las "comparte" con el macromun-
do de nuestra experiencia.
ØLa verdadera amenaza a nuestra
concepción intuitiva de la realidad
se produce cuando se tiene en cuen-
ta la naturaleza atómica de toda la
materia. Podríamos tener la sen-
sación de que los resultados de los
oscuros experimentos sobre fotones
polarizados tienen escasa relevan-
cia para nuestra vida cotidiana,
pero todas las cosas conocidas que
nos rodean -todos los cuerpos ma-
teriales- están compuestos de
átomos, sujetos a las leyes de la
teoría cuántica. En cualquier
puñado de materia ordinaria hay
(120) 55
miles de millones de billones de
átomos, que chocan entre sí a razón
de millones de veces por segundo.
De acuerdo con las ideas que hemos
esbozado, cuando dos partículas
microscópicas se influyen mu-
tuamente, aunque se separen, no
pueden considerarse cosas reales
independientes, sino que están co-
rrelacionadas, aunque habitualmente
de manera mucho más compleja que
los dos fotones de que nos hemos
ocupado. De ahí se sigue que, a
todo lo ancho del universo, los
sistemas cuánticos están empareja-
dos de este extraño modo en una
gigantesca congregación indivisi-
ble. La creencia original de los
antiguos griegos de que toda la
materia está compuesta de átomos
individuales e independientes pa-
rece ser una burda simplificación,
pues los átomos no tienen realidad
considerados de uno en uno. Sólo
en el contexto de nuestras obser-
vaciones macroscópicas tiene sen-
tido su realidad. Pero nuestras
1471I99
observaciones están enormemente
limitadas, tanto a los rasgos más
toscos de la materia -pues rara vez
observamos los átomos individuales,
excepto en experimentos especiales-
como a nuestra pequeña parcela del
universo. Llegamos, pues, a una
imagen en la que la inmensa mayor
parte del universo no puede consi-
derarse real, en el sentido tradi-
cional de la palabra. De hecho,
John Wheeler ha llegado a afirmar
que el observador crea literalmente
el universo con sus observaciones:
¬
?Ha de resultar el propio
mecanismo de la existencia del
universo sin sentido o inviable,
o ambas cosas, a no ser que el
universo tenga la garantía de
producir vida, conciencia y ob-
servación en alguna parte y du-
rante algún breve período de su
historia futura¿ La teoría
cuántica demuestra que, en un
cierto sentido, lo que el obser-
vador haga en el futuro deter-
mina lo que ocurre en el pasado,
incluso en un pasado tan remoto
(121) 57
en que no existía la vida, y aún
demuestra más: que la "observa-
ción" es un requisito previo de
cualquier versión útil de la
"realidad".
¬
ØNo es necesario decir que estas
ideas radicales sobre la realidad
incorporadas en la teoría cuántica
han dado lugar a décadas de con-
troversia y polémica. Si bien
quedan pocas dudas sobre el éxito
alcanzado por la teoría en el plano
operativo -los físicos no tienen
dudas sobre cómo calcular realmente
las propiedades de los átomos, las
moléculas y la materia subatómica
utilizando esta teoría-, sin em-
bargo, los aspectos epistemológicos
y metafísicos de la física cuántica
siguen causando nerviosismo. La
interpretación descrita en este
capítulo se debe principalmente a
Niels Bohr, que fue uno de los
creadores de la teoría cuántica.
Se le suele denominar la inter-
pretación de la escuela de Copen-
1471I99
hage, por el grupo de Bohr radi-
cado en Dinamarca, y es probable-
mente una de las más aceptadas por
los físicos. No obstante, algunos
han entendido que contiene ideas
paradójicas, incompletas o insen-
satas. Albert Einstein, en espe-
cial, pensaba que la teoría era in-
completa porque no podía comprender
cómo un fotón y un polarizador le-
janos podían ser inducidos a res-
ponder de acuerdo con el comporta-
miento de un fotón y un polarizador
cercanos. ?Cómo puede "saber" el
lejano si debe aceptar o rechazar
el fotón sin algún complicado me-
canismo que se lo indique, que ne-
cesariamente quebrantaría los prin-
cipios de la teoría de la relati-
vidad del propio Einstein al ser
más rápido que la luz¿
ØEn réplica al rechazo de Eins-
tein, Bohr sostuvo que los siste-
mas microscópicos no tienen pro-
piedades intrínsecas de ninguna
clase, de modo que es innecesario
considerar que el estado de un fo-
tón le sea indicado a otro, pues
después de todo un fotón aislado no
(122) 59
tiene en absoluto estado. Sólo el
experimento global tiene sentido.
Bohr propuso que la única realidad
verdadera es la que puede comuni-
carse en lenguaje llano entre las
personas, como es la descripción
del clic de un contador Geiger o
el paso de un fotón por un polari-
zador. Todo planteamiento sobre lo
que está "realmente" haciendo un
fotón, un átomo, etc., sólo puede
afrontarse en el marco de un dis-
positivo experimental concreto y
real. Refiriéndose a estas condi-
ciones experimentales, que deter-
minan el tipo de propiedades que se
pueden medir, Bohr sostuvo que
"constituyen un elemento inherente
de... la realidad física". De este
modo eludió las objeciones de
Einstein.
ØA pesar del atractivo de la in-
terpretación de Copenhage y de los
habilidosos argumentos de Bohr,
algunos físicos siguen encontrando
las ideas en cuestión paradójicas,
porque basan la realidad en los
1471I99
conceptos clásicos de los aparatos
experimentales que en sí mismos
están desacreditados por la teoría
cuántica. La física newtoniana
clásica -la física del lenguaje
llano y diario, de los objetos de
sentido común que Bohr desea uti-
lizar- sabemos que es falsa. Uti-
lizar un lenguaje llano para defi-
nir la realidad microscópica pare-
ce, pues, una incoherencia. En el
próximo capítulo veremos que se han
propuesto otras interpretaciones de
la teoría cuántica con consecuen-
cias aún más fantásticas.
¬
:::::::::::

(123) 61
¬
¬
¬
Capítulo Vii
¬
¬
Mente, materia y mundos múltiples
¬
¬
ØHemos visto cómo la teoría
cuántica ha socavado la noción in-
tuitiva o de sentido común de la
realidad objetiva y ha colocado al
observador y sus experimentos en el
centro de la definición de cual-
quier idea válida del mundo real
"exterior". No obstante, sigue
habiendo cierta vaguedad sobre qué
es exactamente lo que constituye un
"observador" y qué clases de pro-
cesos físicos participan en su "ob-
servación". La interpretación de
la escuela de Copenhage utiliza
mucho el "aparato experimental".
?Qué es éste exactamente¿
ØUn laboratorio bien pertrechado
está equipado con numerosos ins-
1471I99
trumentos para sondear la estruc-
tura de los átomos y de sus compo-
nentes. Algunos nos son conocidos:
tubos de rayos X, contadores
Geiger, cámaras de vacío, acele-
radores de partículas de gran
energía y placas fotográficas. No
obstante, todos estos aparatos, por
no hablar de los técnicos del la-
boratorio, están compuestos de
átomos, e incluso Bohr concede que
asimismo deben estar sometidos a
las minúsculas incertidumbres que
caracterizan la física cuántica.
No hay una línea divisoria clara
entre los sistemas microscópicos y
los instrumentos macroscópicos de
medición. Los procesos cuánticos
pueden observarse en moléculas que
contienen muchos átomos y pueden
ser prominentes incluso en canti-
dades visibles de fluidos y meta-
les. El fenómeno de la supercon-
ductibilidad, por ejemplo, en que
los electrones de un metal se com-
binan en parejas y cooperan a es-
cala macroscópica para crear un
flujo de corriente eléctrica com-
pletamente carente de resistencia,
(123) 63
es un ejemplo de efectos cuánticos
en el plano de la ingeniería. Sin
duda, no es posible señalar una
cosa y decir "que es microscópica y
está sometida a la teoría cuántica"
o "que es macroscópica y está so-
metida a la física clásica de New-
ton".
ØSi todos los sistemas son, en
último término, de naturaleza cuán-
tica, una paradoja parece envolver
el acto de medir. Para centrar las
ideas, tomemos un ejemplo sencillo:
la observación de un núcleo atómico
radiactivo. Tal núcleo emitirá una
o más partículas subatómicas que
pueden detectarse en un contador
Geiger: si el contador emite un
clic esto significa que se ha de-
sintegrado un núcleo; si no, el
núcleo está intacto. En lugar del
clic, hay contadores equipados con
indicadores que oscilan sobre una
escala graduada: si el indicador se
mantiene en la posición A, el
núcleo está intacto; si salta, pon-
gamos, a la posición B, se ha de-
1471I99
tectado una partícula y podemos
deducir que el núcleo se ha desin-
tegrado. Por tanto, la posición
del Indicador está correlacionada
con la condición del núcleo de una
manera simple. Observando el in-
dicador observamos de manera eficaz
el núcleo.
ØToda medición conlleva el par
de elementos aquí descrito, que
constituye una parte indispensable
del proceso de observación, es
decir, la correlación entre las
condiciones microscópicas del sis-
tema que nos interesa y ciertos es-
tados macroscópicos visibles del
aparato, y la ampliación de los
diminutos efectos cuánticos para
producir alguna clase de cambio a
gran escala, como es la desviación
del indicador. Según la física
cuántica, el estado del sistema
microscópico debe describirse como
una superposición de ondas, cada
una de las cuales representa un
determinado valor de alguna pro-
piedad, como la posición, el im-
pulso, el "spin" o la polarización
de una partícula. Es vital recor-
(124) 65
dar que la superposición no repre-
senta un conjunto de alternativas
-una elección excluyente-, sino una
genuina combinación superpuesta de
realidades posibles. La verdadera
realidad sólo queda determinada
cuando se ha efectuado la medición
de aquellas propiedades. No obs-
tante, aquí yace el problema. Si
el aparato de medición también está
compuesto de átomos, también debe
describirse como una onda compuesta
de una superposición de todos sus
estados alternativos. Por ejemplo,
nuestro contador Geiger es una
superposición de los estados A y
B (indicador no desviado e indi-
cador desviado), lo cual, repeti-
mos, no significa que "o bien" está
desviado "o bien" no está desviado,
sino de un modo extraño y esquizo-
frénico "ambas" cosas a la vez.
Cada una de ellas representa una
realidad alternativa generada por
la desintegración del núcleo, pero
estas realidades no sólo coexisten,
también se superponen o interfieren
1471I99
entre sí mediante el fenómeno de la
interferencia de las ondas.
ØLa razón de que no percibamos
la superposición de "otras reali-
dades" con la nuestra se debe a
que, al tamaño del aparato de la-
boratorio, el efecto de interfe-
rencia es casi infinitésimamente
pequeño. Mientras que en el in-
terior de los átomos los mundos al-
ternativos se empujan vigorosamente
unos a otros, a la escala cotidiana
sus influencias mutuas son casi
inexistentes. Pero no completamen-
te inexistentes. Si realmente
creemos que la teoría cuántica se
aplica a los objetos macroscópicos,
entonces hemos de conceder que es-
tas influencias, por pequeñas que
sean, de las realidades superpues-
tas invaden nuestro mundo. Tratán-
dose de tan profundas cuestiones
teóricas, la pequeñez del efecto
poco importa, pues en teoría po-
dremos detectar tal interferencia
utilizando aparatos suficientemente
complejos y delicados.
ØHasta este momento tenemos una
imagen del universo en forma de
(125) 67
superposición de realidades exten-
didas por el superespacio, que son
separadas en mundos desconectados y
alternativos en cuanto se hace una
observación. Ahora vemos que el
mecanismo de separación no es del
todo efectivo y que algunos dimi-
nutos hilos siguen conectando
nuestro mundo con los demás mundos
del superespacio. La separación
sólo puede ser total, y la realidad
hacerse completamente objetiva,
cuando se utiliza un instrumento
verdaderamente no cuántico para la
medición, pues en otro caso siempre
quedarán interferencias residuales
entre los distintos mundos. Pero
?existe algún sistema que verdade-
ramente no sea cuántico¿ Si lo hay
puede utilizarse para transgredir
las normas de la teoría cuántica;
si no lo hay, no puede haber nin-
guna realidad. ?Cómo escapar a es-
te dilema¿
ØEn la década de 1930 el mate-
mático John von Neumann investigó
con gran detalle el proceso de me-
1471I99
dición cuántica. Sostuvo en tér-
minos matemáticos que cuando un
sistema microscópico se empareja
con un instrumento de medida ma-
croscópico, el efecto del empare-
jamiento consiste en hacer que el
sistema microscópico se comporte
como si estuvieran ausentes los
efectos de interferencia. Es de-
cir, el estado del microsistema
parece reducirse de una superpo-
sición de estados a un conjunto
genuino de posibilidades alterna-
tivas excluyentes. Por desgracia,
este análisis no equivale a una
demostración de la "reducción" a
una realidad, puesto que otro re-
sultado del emparejamiento consiste
en transferir efectos de interfe-
rencia al aparato medidor, y para
que el aparato se "reduzca" a una
realidad, otro sistema debe hacer
otra medición del aparato. Pero el
mismo razonamiento puede extenderse
al siguiente sistema, requiriéndose
entonces otro instrumento para me-
dir ese instrumento, y así sucesi-
vamente, al parecer, hasta el in-
finito.
(125) 69
Ø?Dónde termina esta cadena¿
Erwin Schr9dinger, el inventor de
la teoría ondulatoria de la mecá-
nica cuántica, llamó la atención
sobre una curiosidad que ha llegado
a conocerse como la paradoja del
gato. Supongamos un microsistema
compuesto de un núcleo radiactivo
que puede desintegrarse o no al
cabo de, pongamos, un minuto, según
las leyes de la probabilidad cuán-
tica. La desintegración la regis-
tra un contador Geiger, que a su
vez está conectado a un martillo,
de tal modo que si el núcleo se
desintegra y se produce la respues-
ta del contador, se libera un dis-
parador que hace que el martillo
caiga y rompa una cápsula de
cianuro. Todo el conjunto está
colocado dentro de una caja sellada
junto con un gato. Al cabo de un
minuto, hay el cincuenta por ciento
de probabilidades de que el núcleo
se haya desintegrado. Pasado el
minuto el instrumento se desconecta
automáticamente. ?Está el gato
1471I99
vivo o muerto¿
ØLa respuesta podría parecer que
consistiera en que hay un 50% de
probabilidades de que el gato esté
vivo cuando miremos en la caja. No
obstante, si seguimos a von
Neumann y aceptamos que las ondas
superpuestas que representan el
núcleo desintegrado y el núcleo in-
tacto están correlacionadas con las
ondas superpuestas que describen al
gato, entonces una onda del gato
corresponde al "gato vivo" y la
otra al "gato muerto". El estado
del gato, al cabo de un minuto, no
puede ser "o bien" vivo "o bien"
"muerto" debido a esta superposi-
ción. Por otra parte, ?qué sentido
podemos darle a un gato vi-
vo-y-muerto¿
ØA primera vista, parece que el
gato sufre uno de esos curiosos es-
tados esquizofrénicos de que hemos
hablado extensamente en el capítulo
anterior, y su sino sólo queda de-
terminado cuando el experimentador
abre la caja y mira para comprobar
el estado de salud del gato. No
obstante, como es posible retrasar
(126) 71
este último paso tanto como se
quiera, el gato puede perdurar en
esta animación suspendida hasta que
finalmente sea expulsado de su pur-
gatorio o resucitado a la plena
vida por la obligada pero capri-
chosa curiosidad del experimenta-
dor.
ØEl aspecto insatisfactorio de
esta descripción es que el propio
gato, presumiblemente, sí sabe si
está vivo o muerto mucho antes de
que nadie mire dentro de la caja.
Cabría alegar que el gato no es un
observador propiamente dicho, en la
medida en que no tiene la completa
conciencia de su propia existencia
de que disfruta el hombre, de ma-
nera que sería demasiado corto de
luces para saber si está muerto,
vivo o vivo-y-muerto. Para eludir
esta objeción, podemos sustituir al
gato por un voluntario humano, a
veces conocido en la hermandad de
los físicos como "el amigo de Wig-
ner", por el físico Eugene Wigner
que ha tratado este aspecto de la
1471I99
paradoja (véase Figura 18). Con
un cómplice así de capaz instalado
en la caja, es posible, si lo en-
contramos vivo al final del expe-
rimento, preguntarle qué ha sentido
durante el período anterior a que
se abriera la caja. No cabe duda
de que responderá "nada", pese a
que su cuerpo estuviera en estado
de vida-y-muerte durante el tiempo
del experimento, para emerger dra-
máticamente una vez más a la con-
dición de vivo. Es cierto que a
veces las personas se quejan de
sentirse medio muertas, pero cuesta
creer que los fenómenos de inter-
ferencia cuántica tengan mucho que
ver con eso.
ØSi insistimos en adherirnos a
cualquier precio a los principios
cuánticos, desembocamos en el so-
lipsismo: la conclusión de que el
individuo (en este caso el lector)
es lo único que realmente existe,
siendo todo lo demás robots incons-
cientes que simplemente componen el
decorado. Si el amigo de Wigner
es un robot, no se puede confiar en
que dé fielmente cuenta de sus per-
(127) 73
cepciones, pues en realidad no
siente nada. Ahora bien, esto es
un gran salto, pues coloca al ob-
servador en el centro de la reali-
dad de una manera más crucial de lo
que previamente habíamos aceptado.
Para eludir el solipsismo, el
propio Wigner ha propuesto que la
teoría cuántica no puede ser co-
rrecta en todas las circunstancias;
que cuando participa la percepción
consciente del observador la teoría
se desmorona y la descripción del
mundo como conjunto de ondas super-
puestas queda invalidada. El so-
lipsismo ha tenido sus partidarios
durante siglos, pero la mayor parte
de la gente, incluido Wigner, lo
encuentra inaceptable. En la in-
terpretación de Wigner de la
teoría cuántica, el entendimiento
de los seres conscientes ocupa un
papel central dentro de las leyes
de la naturaleza y de la organi-
zación del universo, pues es pre-
cisamente cuando la información
sobre una observación penetra en la
1471I99
conciencia de un observador cuando
realmente la superposición de ondas
cristaliza en realidad. Así pues,
en un determinado sentido, ¡todo el
panorama cósmico está generado por
sus propios habitantes! Según la
teoría de Wigner, antes de que
hubiese vida inteligente el univer-
so "realmente" no existía. Esto
plantea a los seres vivos la grave
responsabilidad, de hecho una res-
ponsabilidad cósmica, de mantener
la existencia de todo lo demás,
pues si cesara la vida, todos los
demás objetos -desde la estrella
remota hasta la menor partícula
subatómica- ya no disfrutarían de
realidad independiente, sino que
caerían en el limbo de la superpo-
sición. La ganancia que reporta
este pavoroso papel consiste en que
el amigo de Wigner está ahora en
condiciones de reducir los conte-
nidos de la caja -incluido él mis-
mo- a realidad, de tal modo que
cuando Wigner le pregunte final-
mente cómo se ha sentido en los
momentos precedentes, podrá afirmar
"bien", seguro de que el conoci-
(128) 75
miento que tiene es ya cien por
cien real, sin depender de la ayuda
de la posterior observación de su
estado por Wigner para emerger
corporal y mentalmente en realidad.
ØComo era de esperar, la idea de
Wigner ha sido muy criticada. Los
científicos suelen considerar la
conciencia, en el mejor de los
casos, como algo poco definido (?es
consciente una cucaracha¿ ?una ra-
ta¿ ?un perro¿...) y, en el peor de
los casos, como inexistente desde
el punto de vista físico. Sin em-
bargo, debe concederse que todas
nuestras observaciones y, a través
de éstas, toda la ciencia se basan,
en último término, en nuestra con-
ciencia del mundo que nos rodea.
Tal como habitualmente se concibe,
el mundo exterior puede actuar so-
bre la conciencia, pero ésta no
puede de por sí actuar sobre el
mundo, lo que quebranta el prin-
cipio, por lo demás universal, de
que toda acción da lugar a una
reacción. Wigner propone reafirmar
1471I99
este principio también en el caso
de la conciencia, de modo que ésta
pueda afectar al mundo, de hecho,
reduciendo la superposición a
realidad.
ØUna objeción más seria a las
ideas de Wigner se plantea si par-
ticipan dos observadores en el mis-
mo sistema de observación, pues en-
tonces cada uno de ellos tiene el
poder de cristalizarlo en realidad.
Para ilustrar el tipo de problemas
que de ahí se derivan, supongamos
que estudiamos de nuevo un núcleo
radiactivo, cuya desintegración
dispararía un contador Geiger,
pero que esta vez no hay ningún ob-
servador consciente implicado de
forma inmediata. Todo está dis-
puesto de tal modo que al cabo de
un minuto, cuando la probabilidad
de desintegración es del cincuenta
por ciento, el experimento ha ter-
minado y el indicador del contador
Geiger queda fijo en cualquiera
que sea la posición que en ese mo-
mento ocupe, es decir, desviada si
el núcleo se ha desintegrado y sin
variación en el caso contrario, de
(129) 77
tal forma que sea posible hacer su
lectura en cualquier momento pos-
terior. En lugar de haber un ex-
perimentador que mire directamente
el indicador, el contador Geiger
es fotografiado. Cuando al fin se
revela la fotografía, el experimen-
tador la mira, sin consultar en
ningún momento el contador direc-
tamente. Según Wigner, sólo en
esta última etapa del proceso
aparece la realidad, puesto que la
realidad debe su creación al acto
consciente de la observación por
parte del experimentador o de cual-
quier otra persona. De ahí que
debamos concluir que antes del
examen de la fotografía, el núcleo,
el contador Geiger y la fotografía
estaban los tres en situaciones es-
quizofrénicas consistentes en la
superposición de los resultados al-
ternativos del experimento, aun
cuando el revelado de la fotografía
pueda retrasarse muchos años. Ese
rinconcito del universo tiene que
permanecer brujuleando en la
1471I99
irrealidad hasta que el experimen-
tador (o bien un espectador cu-
rioso) se digne a echar una ojeada
a la fotografía.
ØEl verdadero problema surge si
se toman dos fotografías sucesivas,
llamémoslas A y B, del contador
Geiger al final del experimento.
Puesto que el indicador queda fi-
jado, sabemos que la imagen de A
debe ser idéntica que la de B. El
obstáculo aparece si también hay
dos experimentadores, llamémosles
Alan y Brian, y Brian ve la fo-
tografía B antes de que Alan vea
la A. Ahora bien, B fue tomada
después de A, pero es examinada
antes. La teoría de Wigner exige
que Brian sea aquí el individuo
consciente responsable de crear la
realidad, puesto que es el primero
que ve su documento fotográfico.
Supongamos que Brian ve el indi-
cador desviado y afirma que el
núcleo se ha desintegrado. Natu-
ralmente, cuando Alan ve la foto-
grafía A, ésta presentará igual-
mente el indicador desviado. La
dificultad es que cuando se tomó la
(129) 79
fotografía A, todavía no existía
la fotografía B, ¡de manera que la
ojeada de Brian a la fotografía B
causa misteriosamente que A sea
idéntica a B aun cuando A fue
tomada "con anterioridad" a B!
Parece ser que nos vemos obligados
a creer en causaciones retroacti-
vas; al mirar Brian la fotografía,
quizá muchos años después, influye
en la operación de la cámara duran-
te la fotografía anterior.
ØPocos físicos están dispuestos
a invocar la conciencia como ex-
plicación de la transición del mun-
do desde la superposición fantasmal
a la realidad concreta, pero la
cadena de von Neumann no tiene
ningún otro final evidente. Pode-
mos considerar sistemas cada vez
mayores, actuando cada cual como
una especie de observador de otro
sistema, tomando nota del estado
del sistema menor, hasta que el
conjunto del ensamblaje abarque el
universo entero. ?Qué pasa enton-
ces¿ Como vimos en el capítulo 5,
1471I99
de hecho el universo puede descri-
birse como un superespacio de uni-
versos: la superposición de una in-
finitud de mundos superpuestos. Si
nuestro mundo no es más que una
proyección del superespacio, o un
corte tridimensional del mismo, en-
tonces hay que encontrar la forma
de reducir este inmenso haz de
mundos del superespacio a esta
única proyección. Pero como sabe-
mos ahora, esta cristalización en
realidad precisa de un sistema
no-cuántico que lo observe. Cuando
nos ocupamos del universo entero
-de toda la creación- no hay, por
definición, nada exterior que pueda
observarlo. El universo se supone
que es todo lo que existe y, si
todo está cuantificado, incluido el
espaciotiempo, ?qué es lo que puede
colapsar el cosmos en realidad sin
invocar la conciencia¿
ØUna idea extravagante que ha
disfrutado de cierta aceptación
entre los físicos es la propuesta
por Hugh Everett en 1957 y de-
sarrollada por Bryce De Witt, de
la Universidad de Texas. La idea
(130) 81
básica consiste en abandonar los
aspectos epistemológicos y metafí-
sicos de la teoría cuántica y
aceptar literalmente la descripción
matemática. Se trata de una cues-
tión sutil que precisa de explica-
ción. Cuando utilizamos las mate-
máticas para representar un sistema
conocido, como la trayectoria de un
proyectil, la marcha de una econo-
mía o bien para contar ovejas, se
supone que los símbolos matemáticos
sustituyen directamente las cosas
que representamos (es decir, pro-
yectiles, dinero u ovejas). Esto
también sigue siendo cierto en
buena parte de la física moderna y
sin duda en el caso de la mecánica
newtoniana. No obstante, en la in-
terpretación convencional de la
teoría cuántica, no es cierto.
Como hemos explicado en los ante-
riores capítulos, es necesario
describir el movimiento de las par-
tículas microscópicas mediante una
onda. La onda no es en sí un ob-
jeto físico que pueda imaginarse
1471I99
como una sustancia ni observarse en
el laboratorio; es una onda proba-
bilística. Además, como hemos
señalado en el capítulo 6, ni si-
quiera podemos considerar una par-
tícula aislada como una cosa por
derecho propio, con cualidades in-
dependientes. De ahí se sigue que
las matemáticas se refieren en este
caso a algo absolutamente abstracto
y que realmente sólo proporciona un
algoritmo para calcular los resul-
tados de las observaciones reales.
Según Bohr, las ondas de materia
no son en absoluto una cosa, sino
únicamente un procedimiento de cál-
culo. Bohr sostiene que "Es un
error pensar que la tarea de la
física consiste en descubrir cómo
"es" la naturaleza. La física se
ocupa de lo que nosotros podemos
decir de la naturaleza". Y según
Heisenberg, las matemáticas "ya no
describen el comportamiento de las
partículas elementales, sino sólo
nuestro conocimiento de su compor-
tamiento".
ØLa propuesta de Everett y De
Witt consiste en restaurar la
(131) 83
realidad de la onda y considerarla
una auténtica descripción del mun-
do. El precio a pagar por el as-
censo de categoría es la supresión
de la paradoja de la medición an-
teriormente descrita, puesto que no
es necesario que ocurra ninguna es-
pecial reducción a una realidad en
el momento de la observación: la
realidad ya está ahí. Así pues, la
teoría de Everett considera que
las partículas atómicas existen
realmente en unas condiciones con-
cretas y bien determinadas, aunque
sigan estando sometidas a las ha-
bituales incertidumbres de la me-
cánica cuántica. Esto supone un
marcado contraste con la interpre-
tación de la escuela de Copenhage
descrita en el capítulo 6.
ØA la vista del tratamiento
presentado en el anterior capítulo
sobre las dificultades que conlleva
la visión de sentido común de la
realidad, podría parecer extraño
que un simple cambio de perspectiva
respecto a las matemáticas res-
1471I99
taurase la realidad. El caso es
que la imagen de la realidad de
Everett está tan lejos de la de
sentido común como la imagen de la
escuela de Copenhage. La capaci-
dad de las ondas para superponerse
y de las condiciones cuánticas para
reconstituirse a partir de una su-
perposición de otros estados es un
elemento ineludible de la física
microscópica. En la teoría de
Everett esto se acepta serenamente
y se lleva a sus conclusiones ló-
gicas: si la superposición a modo
de onda es real, también lo es el
superespacio. En lugar de suponer
que todos los demás mundos del su-
perespacio son meras realidades
potenciales -mundos fallidos- que
se codean con el mundo que nosotros
percibimos pero no adquieren su
propia concreción, Everett propone
que esos otros universos existen
realmente y son en cada punto tan
reales como el que nosotros habi-
tamos. De hecho, como veremos, es
equivocado pensar que nosotros ha-
bitamos un mundo especial del su-
perespacio: en la teoría de Eve-
(131) 85
rett, el propio superespacio es
nuestra morada.
ØLa teoría de Everett se de-
nomina a veces, por razones obvias,
la interpretación en muchos uni-
versos de la teoría cuántica y
tiene algunas consecuencias nota-
bles, una de las cuales queda bien
ejemplificada en el polarizador y
el fotón. Como se ha explicado en
el capítulo anterior, si el pola-
rizador se sitúa en un determinado
ángulo, el fotón o bien pasará -en
cuyo caso emergerá con exactamente
la polarización del ángulo del po-
larizador- o bien quedará blo-
queado. En términos de ondas, el
estado del fotón antes de alcanzar
el polarizador es una superposición
de dos mundos, uno en que la pola-
rización del fotón es paralela a la
del polarizador y otro en el que es
perpendicular. Ahora bien, la in-
terpretación de la escuela de Co-
penhage dice que, al alcanzar el
polarizador, sólo uno de estos dos
mundos se proyecta fuera del supe-
1471I99
respacio como verdadera realidad.
En la teoría de los muchos univer-
sos, ambos mundos son reales, de
manera que el hecho de disparar un
fotón hacia el polarizador divide
literalmente el universo en dos:
uno en el que el fotón pasa y otro
en el que queda bloqueado.
ØEn la exposición anterior, se
ha elegido un ejemplo especialmente
simple que sólo admite dos alter-
nativas. No obstante, en general,
habría muchos mundos alternativos
posibles como resultado de un ex-
perimento, e incluso podría haber
una infinidad de ellos. De ahí se
deduce que, según esta teoría, el
mundo está constantemente escin-
diéndose en incontables nuevas
copias de sí mismo. En palabras de
De Witt: "Debemos imaginar que
nuestro universo está constantemen-
te dividiéndose en un inmenso nú-
mero de ramas." Cada proceso su-
batómico tiene la facultad de mul-
tiplicar el mundo, a lo mejor un
enorme número de veces. De Witt
explica: "Cada transición cuántica
que tiene lugar en cada estrella,
(132) 87
en cada galaxia, en cada remoto
rincón del universo está dividiendo
nuestro mundo local en miríadas de
copias de sí mismo. ¡Es esquizo-
frenia con ganas!". Además de esta
incesante repetición, nuestros
propios cuerpos forman parte del
mundo y también se dividen una vez
tras otra. No sólo nuestro cuerpo,
sino nuestro cerebro y, cabe pre-
sumir, nuestra conciencia se mul-
tiplica repetidamente, convirtién-
dose cada copia en un ser humano
pensante y sintiente que habita en
otro universo muy parecido al que
vemos a nuestro alrededor.
ØLa idea de que el propio cuerpo
y la propia conciencia se dividan
en miles de millones de copias es,
como mínimo, sorprendente, pero los
partidarios de esta teoría han ar-
gumentado que el proceso de esci-
sión es absolutamente inobservable,
porque las réplicas de conciencias
no pueden comunicarse de ninguna
manera entre sí. De hecho, los
distintos mundos del superespacio
1471I99
están todos absolutamente desconec-
tados en lo que respecta a comuni-
cación. A ningún individuo le es
posible dejar un mundo y visitar su
copia en otro; ni siquiera podemos
echar una ojeada a cómo es la vida
en todos esos otros mundos.
ØSi no podemos ver esos otros
mundos ni visitarlos, ?dónde están¿
Los autores de ciencia-ficción han
inventado muchas veces mundos "pa-
ralelos" que supuestamente coexis-
ten "al lado" del nuestro o que de
alguna manera se "interpenetran"
con el nuestro. En un determinado
sentido, mucha gente tiene una
imagen del cielo en forma de mundo
alternativo que coexiste con el
nuestro, pero que no ocupa el mismo
tiempo ni espacio físico. A veces
se ha intentado explicar los fan-
tasmas como supuestas imágenes de
algún otro mundo momentáneamente
vislumbradas por personas dotadas
de especiales capacidades senso-
riales. Por lo que se refiere al
científico, nuestro mundo se per-
cibe como cuatridimensional (tres
dimensiones en el espacio y la
(133) 89
cuarta en el tiempo), pero con
frecuencia se injertan otras dimen-
siones, sea por conveniencia mate-
mática o bien, como ocurre en el
caso del superespacio de Everett,
como modelo de la realidad. Desde
el punto de vista matemático, estas
extradimensiones son fáciles de
manejar, aunque pueda costar vi-
sualizarlas físicamente. Irónica-
mente, en lugar de paralela a
nuestro espacio, toda extradimen-
sión de que no somos conscientes se
describe matemáticamente como per-
pendicular a las nuestras.
ØPara entender esta cuestión,
imaginemos las sensaciones de una
criatura absolutamente plana -lla-
mémosle una hojuela- que vive en
una superficie bidimensional, como
es la de una mesa o de un balón.
Para la hojuela todo su mundo con-
siste en esta superficie bidimen-
sional y no puede percibir arriba
ni abajo. En el mundo de la ho-
juela, las cosas tienen una exten-
sión que se describe con la longi-
1471I99
tud y el área, pero no existe la
idea de volumen. Con nuestra per-
cepción superior, nosotros vemos
que la hojuela está en realidad
incrustada en un espacio mayor que
se extiende perpendicularmente a
ella y a su superficie. Nosotros
vemos que hay un dentro y un fuera
del balón, idea que se puede en-
señar a comprender y describir a la
hojuela mediante las matemáticas,
pero que tendrá dificultades en
visualizar en términos de sus con-
ceptos físicos habituales.
ØDe manera similar, si exis-
tieran en el espacio otras direc-
ciones perpendiculares a la altura,
la longitud y la anchura, las li-
mitaciones de nuestra percepción
nos impedirían el conocimiento di-
recto de estas dimensiones, aunque
pudiéramos inferir su existencia
utilizando las matemáticas y la ex-
perimentación. En el modelo del
mundo de Everett, el espacio es un
mero subespacio tridimensional del
superespacio, que en realidad con-
tiene infinitas direcciones perpen-
diculares, lo cual es una idea
(133) 91
completamente imposible de vi-
sualizar, pero con un sólido fun-
damento matemático.
ØAunque no podamos percibir to-
dos esos otros mundos, su existen-
cia conduce de manera harto natural
a las propiedades estadísticas de
los sistemas cuánticos que, en la
interpretación habitual de la
teoría cuántica, surge como un
elemento inherente a la naturaleza
que carece de explicación. Como
hemos explicado en la página 106,
normalmente utilizamos los concep-
tos estadísticos y de probabilida-
des cuando carecemos de información
pormenorizada sobre un sistema.
Por ejemplo, cuando lanzamos una
moneda, puesto que no conocemos al
detalle la velocidad de rotación,
la altura del lanzamiento, etc.,
sólo podemos decir que hay el cin-
cuenta por ciento de probabilidades
de que salga cara o cruz. Por
tanto, la incertidumbre es realmen-
te la exacta medida de nuestra ig-
norancia. En la teoría cuántica,
1471I99
la incertidumbre es absoluta, pues
ni siquiera el más detallado cono-
cimiento del estado de un núcleo
atómico radiactivo, pongamos, con-
sigue predecir con exactitud cuándo
se desintegrará. La teoría de los
muchos universos aporta una nueva
perspectiva a esta indeterminación
fundamental. La información que
habría conducido a la total predi-
cibilidad queda, por así decirlo,
oculta para nosotros en los otros
mundos a que no tenemos acceso.
Por tanto, el superespacio en su
totalidad es completamente deter-
minista; el elemento aleatorio
procede de que nosotros solamente
tenemos acceso a una diminuta por-
ción del todo. Entendiendo el
universo real como todo el superes-
pacio, se ve que Dios, a fin de
cuentas, no juega a los dados. El
juego del azar no procede de la
naturaleza, sino de nuestra percep-
ción de la naturaleza. Nuestra
conciencia trenza una ruta aleato-
ria a lo largo de las trayectorias
constantemente ramificadas del cos-
mos, como si fuéramos nosotros, y
(134) 93
no Dios, quienes jugásemos a los
dados.
ØMuchos de los otros mundos son
muy parecidos al nuestro, diferen-
ciándose tan sólo en el estado de
unos cuantos átomos. Estos mundos
contienen individuos conscientes
virtualmente indiferenciables de
nosotros en cuerpo y entendimiento,
que poseen existencias casi para-
lelas a las nuestras. De hecho,
estos duplicados casi exactos com-
parten con nosotros precursores
comunes, pues en el pasado las ra-
mas convergen y se fusionan. De
modo que lo que comienza en el na-
cimiento como una conciencia se
multiplica innumerables millones de
veces hasta la muerte.
ØNo todos los demás mundos están
habitados por otros nosotros, sin
embargo. En algunos, las trayec-
torias ramificadas conducen a la
muerte prematura. En otros, nunca
habrá ningún nacimiento, mientras
que también existen aquellos que
pueden haber quedado tan desviados
1471I99
del mundo de nuestra experiencia
que allí no es posible ninguna
clase de vida. Este tema lo com-
pletaremos en el siguiente capítu-
lo.
Ø?Qué podemos decir sobre esas
otras regiones del superespacio de
las que no somos más que una di-
minuta muestra¿ ?Qué ocurre en
todos esos otros mundos¿ En el
capítulo 1 decidimos que ciertos
procesos, como el lanzamiento de
una bola, son relativamente poco
sensibles a los pequeños cambios de
las condiciones iniciales, mientras
que otros, como el movimiento de un
conjunto de bolas de billar, pueden
verse drásticamente afectados por
la menor variación de la velocidad
o del ángulo de la bola que impele
el taco. En el superespacio, la
indeterminación cuántica dará lugar
a que las bolas, y todo lo demás,
sigan trayectorias ligeramente in-
ciertas. Cada uno de los mundos
del superespacio es una realidad
distinta con su propia trayectoria
de la bola, de manera que cada pun-
to de la Figura 2 representa un
(135) 95
universo genuino, ligeramente dis-
tinto de los inmediatos. En muchos
casos, cuando las pequeñas pertur-
baciones no crean diferencias
cualitativas, los mundos serán casi
indistinguibles, pero cuando el
proceso en cuestión está delicada-
mente equilibrado en las escalas
del azar, los mundos alternativos
se diferencian de modo notable.
ØUn ejemplo importante de cómo
influyen drásticamente los fenóme-
nos cuánticos en el mundo de nues-
tra experiencia es el efecto de la
radiación sobre el material gené-
tico. La composición de toda la
materia viviente de la Tierra está
controlada por la larga cadena mo-
lecular denominada A{dN, que con-
siste en una doble hélice de átomos
ordenados de manera compleja. Si
el modelo ordenador se altera, el
código genético cambia y el A{dN
no se reproduce de la forma ade-
cuada. Si el A{dN alterado es de
las células del huevo o del esper-
ma, la descendencia sufrirá una
1471I99
mutación. El A{dN puede dañarse
de muchos modos, pero una amenaza
universal es la radiación cósmica:
partículas subatómicas con mucha
energía que acribillan la Tierra
desde el espacio exterior. El im-
pacto de cualquier partícula car-
gada sobre la molécula de A{dN
tiene como resultado una mutación
del código genético.
ØLas mutaciones son vitales para
la evolución, porque proporcionan
una diversidad de formas alterna-
tivas entre las que la naturaleza
selecciona o destruye según la
eficiencia de cada una. Pero, en
lo tocante a una persona indivi-
dual, la mutación puede ser un de-
sastre. Está claro que la presen-
cia de una mutación es una cuestión
enormemente delicada, pues depende
de que una partícula subatómica
colisione con determinada parte de
una molécula. La partícula bien
puede haber sido producida como
efecto secundario, en la alta at-
mósfera, cuando una partícula pri-
maria se estrelló contra los átomos
del aire. De ahí se sigue que in-
(135) 97
cluso un simple cambio infinitesi-
mal en el ángulo de salida de la
partícula bastaría para que no
acertara con la exacta molécula
situada millas abajo y que la mu-
tación no se produjese. De manera
que vemos que los accidentes gené-
ticos son enormemente inestables
con respecto a los pequeños cambios
subatómicos y que los mundos veci-
nos del superespacio podrían ser
muy distintos por lo que se refiere
a una persona mutante. Además, si
la mutación engendra alguna cuali-
dad superior -tal como mayor capa-
cidad literaria, militar o cientí-
fica-, el mundo habitado por el
mutante puede ser drásticamente
modificado por su influencia. Re-
cíprocamente, figuras de vital im-
portancia histórica habrán sufrido
en los mundos vecinos mutaciones
deletéreas y no sobresaldrán.
ØRetrocediendo mucho en el
tiempo, cambios muy pequeños pueden
haber dado lugar a grandes diferen-
cias actuales. Por ejemplo, en un
1471I99
mundo donde le hubiera ocurrido un
accidente a uno de nuestros ante-
pasados hace diez mil años, todos
sus descendientes actualmente vi-
vos, que pueden sumar miles de per-
sonas, no existirían. Tomando otro
ejemplo, cambios inmensamente pe-
queños en el movimiento de los
planetas o de los residuos rocosos
que hay entre ellos pueden alterar
la ruta de un asteroide próximo e
inofensivo dando lugar a un ho-
rroroso cataclismo.
ØAdoptando la visión más amplia
posible del superespacio, da la
sensación de que toda situación a
que se pueda llegar siguiendo cual-
quier trayectoria por retorcida que
sea, ocurrirá a la postre en alguno
de esos otros mundos. Cada átomo
tiene a su disposición, por obra
del azar cuántico, miles de millo-
nes de trayectorias, y en la teoría
de los muchos mundos se acepta que
todas, y por tanto cualquier orde-
nación atómica, ocurrirá en alguna
parte. Habrá mundos que no tengan
Tierra, ni Sol, ni siquiera Vía
¬
(136) 99
Láctea. Otros pueden ser tan dis-
tintos del nuestro que no existan
estrellas ni galaxias de ninguna
clase. Algunos universos serán
completamente oscuros y caóticos,
con agujeros negros que se tragarán
al azar el material desperdigado,
mientras que otros estarán quemados
por las radiaciones.
ØExistirán universos que en
apariencia tengan el mismo aspecto
que el nuestro, pero con distintas
estrellas y planetas. Incluso
aquellos que, en esencia, cuenten
con la misma ordenación astronómica
contendrán distintas formas de vi-
da: en muchos, no habrá vida sobre
la Tierra, pero en otros la vida
habrá prosperado a mayor velocidad
y existirán sociedades utópicas. Y
aún otros habrán sufrido la total
destrucción bélica, mientras que en
algunos toda la Vía Láctea estará
colonizada por extraterrestres,
incluida la Tierra. De hecho,
virtualmente, las alternativas po-
sibles no tienen ningún límite.
1471I99
ØEsta vasta multiplicidad de
realidades plantea una intrigante
pregunta: ?por qué nos hallamos
nosotros viviendo en "este" univer-
so concreto y no en cualquier otro
de las miríadas que hay de ellos¿
?Tiene éste algo de especial o
bien nuestra presencia aquí se debe
al puro azar¿ Por supuesto, en la
teoría de Everett, también vivimos
en otros muchos universos, si bien
sólo una pequeña fracción de ellos
está habitada, pues hay muchos que
no permiten la vida. ?Cuántas de
las características que nos rodean
son necesarias para que exista la
vida¿ Estos problemas se abordarán
en el siguiente capítulo.
¬
:::::::::::

(137) 101
¬
¬
¬
Capítulo Viii
¬
¬
El principio antrópico
¬
¬
Ø?Por qué está este mundo orga-
nizado así¿ El universo que habi-
tamos es un lugar muy especial,
dotado de una estructura muy ela-
borada y de una actividad compleja.
?Tiene algo de particular la or-
denación de la materia y la energía
que realmente observamos en compa-
ración con la que hubiera podido
tener¿ Dicho en otras palabras,
entre la infinitud de mundos alter-
nativos que nos rodean en el super-
espacio, ?por qué nuestras mentes
conscientes perciben este mundo
concreto en lugar de cualquier
otro¿
ØLas cuestiones de selección y
probabilidad siempre deben abordar-
1471I99
se con cuidado. Si se baraja un
mazo de cartas y se reparte, el
juego que recibe cada jugador es "a
priori" sobrecogedoramente impro-
bable; es decir, si se intenta
predecir el juego antes de barajar,
las posibilidades de acertar son
enormemente pequeñas. Sin embargo,
claro está, no consideramos que
cada reparto de cartas constituya
un milagro. Por regla general,
todo conjunto de cartas se parece
mucho a otro y con frecuencia nada
tiene de particular cualquier se-
lección concreta hecha al azar. No
obstante, si recibimos un palo
completo deberemos considerarlo una
ocurrencia enormemente rara, pues
la serie del palo tiene una signi-
ficación superior a la de cualquier
otra secuencia menos estructurada
de cartas. Del mismo modo, ganar
una rifa suele tenerse por un su-
ceso afortunado, porque el número
ganador, en nada más notable que
cualquier otro, tiene una signifi-
cación especial.
ØEn el tratamiento religioso
tradicional de la cuestión del or-
(137) 103
den cósmico, suele suponerse que el
mundo fue hecho por Dios con la
estructura concreta que conocemos,
precisamente con objeto de coloni-
zarlo con seres humanos. La
Biblia presenta una descripción
directa de cómo se llevó a cabo la
obra: en primer lugar, se puso la
luz, luego el firmamento en medio
de las aguas; las aguas se divi-
dieron entre las que están bajo el
firmamento y las que están sobre el
firmamento, y las situadas bajo el
firmamento se congregaron en un
lugar; apareció la tierra seca y,
por último, la Tierra fue dotada
de plantas y animales. De este
modo, Dios creó las condiciones
necesarias para el sostenimiento de
la vida humana.
ØUn examen de la vida sobre la
Tierra pone de manifiesto cuán
delicadamente equilibrada está
nuestra existencia en la balanza
del azar. Hay una larga lista de
prerrequisitos indispensables para
la supervivencia de nuestra espe-
1471I99
cie. En primer lugar, debe haber
un abundante suministro de los
productos químicos que componen la
materia bruta de nuestro cuerpo:
carbono, hidrógeno, oxígeno, así
como algunas pequeñas pero vitales
cantidades de elementos más pesados
como el calcio y el fósforo. En
segundo lugar, no debe haber peli-
gro de contaminación por obra de
otros productos químicos venenosos:
no nos convendría una atmósfera de
metano ni de amoníaco como la que
hay en otros muchos planetas. En
tercer lugar, precisamos un abanico
de temperaturas bastante estrecho,
de modo que la química de nuestro
cuerpo pueda funcionar al ritmo
adecuado. Sin un vestuario espe-
cial, es dudoso que los seres hu-
manos puedan sobrevivir mucho tiem-
po fuera de las temperaturas com-
prendidas entre los 5 y los 40
grados centígrados. En cuarto
lugar, se necesita provisión de
energía libre, que en nuestro caso
proporciona el Sol. Es importante
que esta provisión de energía se
mantenga estable y no sufra grandes
(138) 105
fluctuaciones, lo que no sólo exige
que el Sol continúe ardiendo con
extraordinaria uniformidad, sino
también que la órbita de la Tierra
sea casi circular para evitar acer-
camientos y alejamientos de la su-
perficie solar. Un quinto re-
quisito es que la gravedad de la
Tierra sea lo bastante fuerte para
evitar que la atmósfera se disperse
en el espacio, pero lo bastante
débil para que podamos movernos con
facilidad y, en ocasiones, caernos
sin lesiones fatales.
ØUn examen más detallado muestra
que la Tierra está dotada de "ser-
vicios" aún más asombrosos. Sin la
capa de ozono situada sobre la at-
mósfera, los mortales rayos ultra-
violetas del sol nos destruirían y,
de faltar el campo magnético, las
partículas subatómicas cósmicas
diluviarían sobre la superficie
terrestre. Teniendo en cuenta que
el universo está lleno de violencia
y cataclismos, nuestro pequeño
rincón del cosmos disfruta de una
1471I99
apacible tranquilidad. A quienes
creen que Dios hizo el mundo para
la humanidad, todas estas condi-
ciones de ningún modo deben pare-
cerles casuales, sino el reflejo de
un medio ambiente cuidadosamente
preparado para que los humanos
puedan vivir cómodamente, un eco-
sistema preestablecido al que la
vida se ajusta de manera natural e
inevitable: una especie de mundo
hecho a nuestra medida.
ØEl significado de estas "coin-
cidencias" se alteró espectacular-
mente al descubrirse que la vida de
la Tierra no es estática, sino que
está en constante evolución. En-
tonces fue posible, a partir de la
teoría evolucionista de Darwin,
dar la vuelta al problema y pregun-
tarse, no por qué está la Tierra
tan bien conformada para la vida,
sino por qué la vida se adapta tan
bien a la Tierra. La mutación y
la selección natural aportaron la
respuesta: los organismos que por
cambios aleatorios resultan ser más
acordes con las condiciones preva-
lecientes tienen ventajas selecti-
(139) 107
vas en las contingencias de la su-
pervivencia, y tenderán a prolife-
rar a expensas de sus vecinos peor
adaptados. Por ejemplo, de haber
sido la gravedad mayor, eso hubiera
favorecido el desarrollo de las
criaturas parásitas de menor tamaño
dotadas de huesos más fuertes. Una
temperatura ambiente más alta hu-
biera fomentado el desarrollo de
aletas refrescantes y de otros
medios de controlar el calor. Por
tanto, en muchos sentidos, después
de todo, la Tierra no tiene nada
de especial, en lo tocante a la
vida. De haber sido las condi-
ciones distintas, también nosotros
seríamos distintos.
ØSin embargo, no es posible sos-
tener que hubiéramos evolucionado
para adaptarnos a cualesquiera cir-
cunstancias, pues existen ciertos
límites y requisitos absolutos sin
los cuales la vida es imposible.
Por ejemplo, es dudoso que pueda
haber vida en un planeta sin atmós-
fera (como es el caso de la Luna)
1471I99
o bien con una temperatura superior
a la de la ebullición del agua.
También cuesta imaginar la vida
alrededor de un sol de costumbres
excéntricas: conocemos muchas es-
trellas que fulguran de forma im-
predecible y que incluso explotan.
Al estimar que el Sol es una es-
trella típica, apreciamos la vida
sobre la Tierra desde una perspec-
tiva más cósmica. Hay estrellas de
todas clases de tamaños, masas y
temperaturas, y aunque nuestro Sol
es un enano entre las estrellas, no
se desconocen otras de su mismo
tamaño. Hay tantos miles de mi-
llones de estrellas (quizás infi-
nitas) que aun cuando la vida sea
un accidente increíblemente raro es
indudable que ocurrirá en último
término en puntos sueltos del uni-
verso. La vida que ha surgido en
la Tierra es una simple conse-
cuencia del hecho de que es más
probable que el accidente ocurra en
un planeta cuyas condiciones son
óptimas. De ahí podemos sacar la
conclusión de que nuestra locali-
zación en el cosmos no es aleato-
(139) 109
ria, sino que está seleccionada por
las condiciones necesarias para que
estemos aquí. Esta importante
conclusión, que muchas veces se da
por supuesta, puede ser vital para
nuestra visión de nosotros mismos y
de nuestro lugar dentro del gran
orden.
ØSi aplicamos a nuestra locali-
zación en el superespacio el mismo
razonamiento que a nuestra locali-
zación en el espacio, podemos con-
cluir que muchísimos otros rasgos
del mundo deben ser consecuencia de
esta selección biológica. Como
sólo un magro subconjunto de todos
los mundos posibles pueden sostener
la vida, la mayor parte del supe-
respacio estará deshabitada. El
mundo en que vivimos es, inevita-
blemente, el mundo que "vivimos".
ØEste tipo de razonamiento se
conoce, con cierta grandiosidad,
como el principio "antrópico". Su
significación depende de cuál sea
la interpretación de la teoría
cuántica que adoptemos. Según la
1471I99
interpretación convencional de la
escuela de Copenhage, esbozada en
anteriores capítulos, sólo existe
"realmente" nuestro mundo, siendo
las demás regiones del superespacio
"mundos" fallidos: alternativas
potenciales que la naturaleza, por
capricho casual, ha rechazado. En
cuyo caso no podemos afirmar que
nuestra propia existencia explique
la estructura y la organización del
universo (al menos en la medida en
que afecta a la supervivencia de la
vida inteligente) porque eso su-
pondría un razonamiento circular:
estamos aquí porque las condiciones
son las adecuadas y las condiciones
son las adecuadas porque estamos
aquí. Todo lo que puede aportar el
principio antrópico es un comenta-
rio sobre lo afortunado que resulta
el que estemos aquí. Si una can-
tidad inmensamente mayor de mundos
alternativos no puede mantener la
vida inteligente, entonces pasarán
inadvertidos, sin que ningún cos-
mólogo se extrañe de su grado de
improbabilidad. Así que deberíamos
considerarnos inmensamente afortu-
(140) 111
nados por el hecho de estar vivos,
y deberíamos ver nuestra existencia
como un accidente enormemente im-
probable.
ØPor otra parte, en la inter-
pretación de la teoría cuántica de
Everett, la de los muchos univer-
sos, todos los demás mundos del
superespacio son reales y todos
tienen el mismo grado de existen-
cia. Si la vida es algo muy deli-
cado, entonces la mayor parte de
estos mundos están desprovistos de
observadores. Sólo el nuestro y
los muy similares tendrán especta-
dores. En tal caso, nosotros, me-
diante nuestra presencia, hemos
seleccionado el tipo de mundo en
que habitamos entre una infinita
variedad de posibilidades. El que
esto se considere o no una verda-
dera explicación del mundo depende
del sentido que demos a la palabra.
Si entendemos por explicación la
identificación de la causa de algo,
entonces, dada la forma habitual de
entender la causalidad, no podemos
1471I99
decir que el universo esté verda-
deramente causado por la vida,
puesto que la vida es posterior.
Pero si "explicación" significa un
marco de referencia para compren-
der, entonces la teoría de los
muchos universos aporta una expli-
cación de por qué las muchas cosas
que nos rodean son como son. Exac-
tamente igual que podemos explicar
por qué vivimos en un planeta
próximo a una estrella estable,
señalando que sólo en semejante
localización puede formarse la vi-
da, así también podemos explicar
muchos de los rasgos más generales
del universo mediante este proceso
de selección antrópica. En resu-
men, las dos interpretaciones de la
teoría cuántica se remiten bien al
azar o bien a la elección para ex-
plicar el mundo.
Ø?Hasta qué punto exactamente es
delicado el equilibrio de la vida
en la balanza del azar y con qué
amplitud pueden variar las carac-
terísticas de nuestro universo sin
que éste deje de existir¿ Sobre
todo, ?hasta qué punto son distin-
(141) 113
tos los demás mundos del superes-
pacio¿ ?Sería posible que casi
todos ellos, pese a todas las va-
riaciones disponibles, acabaran por
parecer muy similares al nuestro¿
Para responder a la primera de
estas preguntas es necesario deter-
minar cuál es el tamaño de la frac-
ción habitable de todos los mundos
posibles. Desde un principio, de-
bemos volver a subrayar que la na-
turaleza del mundo depende de dos
cosas: las leyes de la física y las
condiciones iniciales. En el ca-
pítulo 1 se explicó que la forma
de la trayectoria que sigue una
bola lanzada al aire está deter-
minada (despreciando los efectos
cuánticos) tanto por las leyes del
movimiento newtoniano como por el
ángulo y la velocidad de lanza-
miento. Puesto que las leyes de la
física se consideran absolutas,
debemos esperar que también se
cumplan en los demás mundos del
superespacio. Por el contrario,
las condiciones iniciales que acom-
1471I99
pañan a todo proceso concreto no
serán las mismas en los demás si-
tios, puesto que en eso precisamen-
te consiste la diferencia entre los
distintos mundos.
ØDos problemas plantea dividir
las influencias en condiciones
iniciales y leyes físicas. El
primero es que en cosmología, donde
el objeto de estudio es todo el
universo, no tiene mucho sentido
hablar de una ley física. Una ley
se caracteriza por ser una pro-
piedad que se aplica repetida e in-
faliblemente a un gran número de
sistemas idénticos, pero como sólo
hay un universo accesible a nuestra
observación no podemos comprobar si
se comporta (como un todo) de
acuerdo a alguna ley. Por ejemplo,
?es una ley o tan sólo un rasgo ac-
cidental que la temperatura del es-
pacio (muy alejado de las estre-
llas) sea alrededor de tres grados
absolutos¿ ?Pudiera ser otra su
temperatura¿ Sólo si pudiéramos
ver los otros mundos del superes-
pacio y comprobar que estos rasgos,
supuestamente similares a las le-
(141) 115
yes, se manifiestan también allí,
se podría establecer alguna ley
cosmológica. El segundo problema
consiste en que, lo que para una
generación es una ley fundamental
de la física puede convertirse en
la siguiente generación, con un
conocimiento científico superior,
en un simple caso especial de al-
guna ley aún más fundamental. Un
ejemplo conocido se refiere a la
noche y el día. Para los antiguos
era una ley de la naturaleza, de la
misma categoría que las demás le-
yes, que el día tiene infaliblemen-
te veinticuatro horas de duración.
Gracias a nuestros superiores co-
nocimientos de mecánica, sabemos
ahora que nada hay de fundamental
en el período de veinticuatro horas
y que la duración del día puede
variar y de hecho varía. Las va-
riaciones son muy ligeras (aunque
fáciles de medir con los modernos
relojes atómicos) en la duración de
una vida humana, pero a lo largo de
las escalas de tiempo geológicas la
1471I99
duración del día ha aumentado en
varias horas. Cuando se trata de
pensar en otros mundos del superes-
pacio, tenemos que decidir qué
rasgos de nuestro mundo tienen po-
sibilidades de variar, es decir,
cuáles son los rasgos incidentales,
como la duración del día terráqueo,
y cuáles son los verdaderamente
básicos. Como no sabemos cuáles de
nuestras leyes más generales son
únicamente casos especiales, la
estrategia más segura consiste en,
primero, tener en cuenta las va-
riaciones de las cosas que sabemos
que son incidentales y, luego, con-
ceder que las leyes actualmente
aceptadas pueden variar, teniendo
presente la naturaleza especulativa
de nuestro análisis.
ØEl tipo de pregunta a la que
nos gustaría contestar es si po-
dríamos vivir en un universo donde
la temperatura del espacio fuera de
trescientos en lugar de ser de tres
grados. Para responder a semejante
pregunta es menester tener una idea
concreta de qué entendemos por
"nosotros". Si "nosotros" signi-
(142) 117
fica vida inteligente con la forma
que se encuentra en la Tierra, la
respuesta es probablemente no: ha-
ría demasiado calor para que la
vida terrestre pudiera desarrollar-
se en ninguna parte del universo.
Por otra parte, puede haber formas
de vida absolutamente distintas de
las bioformas terrestres, tal vez
basadas en procesos completamente
distintos, que podrían sobrevivir e
incluso florecer en condiciones
enormemente distintas de las que
reinan en la Tierra. La vida te-
rráquea se basa en el carbono, que
tiene la importante propiedad
química de formar cadenas con sus
átomos y con otros átomos, como el
hidrógeno y el oxígeno, según una
enorme variedad de formas. La
clave de la vida es la complejidad,
pues sin un enorme número de va-
riaciones posibles entre los orga-
nismos vivos, no habría evolución.
La vida debe ser capaz de adaptar-
se en un número casi ilimitado de
formas a las condiciones prevale-
1471I99
cientes y, como ya hemos explicado,
esto acontece mediante ocasionales
errores aleatorios en la estructura
química de un individuo. Luego de
un gran número de errores inútiles,
la especie sufre una pequeña va-
riación que dota a los organismos
individuales con algunos rasgos que
se adaptan mejor al medio ambiente
del momento. De este modo, a lo
largo de miles de millones de pa-
sos, se ha desarrollado la inteli-
gencia sobre la Tierra.
ØLa necesidad de una complejidad
suficiente limita en gran medida
los elementos químicos disponibles
para servir de base a la vida:
quizás el carbono sea el único,
aunque a veces se ha propuesto como
posibles la silicona y el estaño.
El problema es que no existe nin-
guna definición auténtica de la
vida. Los sistemas vivos son
ejemplos de materia y energía or-
ganizadas en niveles de extrema
complejidad, pero no existe ninguna
clase de frontera entre lo vivo y
lo no-vivo. Los cristales, por
ejemplo, son estructuras muy orga-
(143) 119
nizadas capaces de reproducirse,
pero no los consideramos vivos.
Las estrellas son sistemas con una
organización compleja y elaborada,
pero normalmente no se las consi-
dera vivas. Tal vez nuestra visión
de la vida sea demasiado estrecha:
puede haber sistemas complejos en
otras regiones del universo que no
tengan el menor parecido con los
organismos vivos presentes en la
Tierra y que, sin embargo, sean en
todos los aspectos tan vivos como
nosotros. Una de las especula-
ciones sobre estas formas de vida
extravagantes la hizo el astrónomo
Fred Hoyle en su novela de cien-
cia-ficción "The Black Cloud"
(La nube negra). El sujeto de la
conjetura de Hoyle son las grandes
nubes de gases, sobre todo de hi-
drógeno, que vagabundean por el es-
pacio interestelar. Las nubes de
gases no se parecen en nada a las
nubes de la Tierra y, desde el
punto de vista de las normas te-
rrestres, son demasiado tenues,
1471I99
pues sólo contienen unos mil átomos
por centímetro cúbico, que es una
millonésima de billonésima de la
densidad del aire y que, por tanto,
se considera vacío en el labora-
torio. Sin embargo, en el vacío
casi perfecto del espacio, las nu-
bes son cuerpos muy sustanciales y
dispersan una gran cantidad de luz.
En la novela, Hoyle sostiene que
algunas de estas nubes en realidad
tienen vida, en el sentido de que
tienen motivaciones y controlan sus
movimientos lo mismo que una ameba;
poseen una compleja organización
interna, incluidas capacidades in-
telectuales muy superiores a las
humanas.
ØTodas las formas de vida
química son esencialmente de natu-
raleza electromagnética; es decir,
las fuerzas que controlan los pro-
cesos químicos de nuestros cuerpos
son fuerzas eléctricas y magnéticas
que actúan entre los átomos. Pero
el electromagnetismo sólo es una de
las cuatro fuerzas conocidas de la
naturaleza. Existen, además, la
gravedad y dos fuerzas nucleares,
(143) 121
conocidas como la fuerte y la dé-
bil. Es importante no excluir la
posibilidad de una vida basada en
estas otras fuerzas en cualquier
valoración general de las condi-
ciones necesarias para que surja
vida. No obstante, al menos desde
una perspectiva superficial, las
otras tres fuerzas no parecen ser
un fundamento realista para la vi-
da. La gravedad es tan débil que
sólo las masas astronómicas des-
pliegan fuerzas significativas.
Una galaxia o, en el mejor de los
casos, un conglomerado de estrellas
parece ser el único tipo de sistema
organizado por la gravedad que co-
nocemos. ?Puede, en algún sentido,
estar viva una galaxia¿ Cuesta
reconocer que tal pueda ser el ca-
so. Al margen de todo lo demás, la
luz, que es lo más rápido, necesita
decenas de millares de años para
cruzar una galaxia, lo que quiere
decir que, según la teoría de la
relatividad, la galaxia solamente
puede desplegar formas de compor-
1471I99
tamiento integrado a esa escala
temporal. Dicho de otra manera, el
tiempo que tarda en "pensar" la
Vía Láctea es de unos 100.000
años, de modo que cualquier acti-
vidad organizada ha de ser aún más
lenta, lo que desde cualquier punto
de vista resulta de una gran indo-
lencia.
ØLas fuerzas nucleares también
tienen sus problemas. Los núcleos
atómicos son cuerpos compuestos
ligados por la fuerza fuerte, de
modo que a primera vista parecen
moléculas en que los átomos están
unidos por fuerzas electromagné-
ticas. El parecido sólo es leve,
empero. Los núcleos constan de dos
tipos de partículas: unas llamadas
protones, que tienen carga
eléctrica, y otras llamadas neu-
trones, que no tienen carga
eléctrica. Ambos tipos experimen-
tan una fuerte atracción nuclear
que las mantiene apretadas. Un
núcleo pesado, como el de los áto-
mos de uranio, tiene unas doscien-
tas partículas cohesionadas del
modo descrito. La razón de que la
(144) 123
vida nuclear parezca imposible
radica en el equilibrio de fuerzas
del interior del núcleo. La fuerza
nuclear fuerte trata de unir las
partículas, pero la fuerza
eléctrica de los protones consti-
tuye una influencia contrarrestante
y desorganizante, puesto que cada
protón repele eléctricamente a to-
dos los demás al mismo tiempo que
los atrae mediante la fuerza nu-
clear. Aunque la atracción nuclear
es mucho más fuerte que la repul-
sión eléctrica, tiene un campo de
acción muy corto y se reduce prác-
ticamente a nada en cuanto las par-
tículas se separan más de una diez
billonésima de centímetro. Esto
significa que el protón o neutrón
sólo atrae a sus vecinos más pró-
ximos, mientras que la repulsión
entre los protones actúa sobre to-
dos los protones del núcleo, puesto
que su acción sólo disminuye gra-
dualmente con la distancia. La
disparidad de ámbitos de acción
favorece, pues, a la repulsión
1471I99
eléctrica sobre la atracción nu-
clear en los núcleos que contienen
muchos protones.
ØSi la repulsión eléctrica total
crece hasta ser lo bastante fuerte,
puede imponerse a la fuerza aglu-
tinante de la atracción nuclear, y
el núcleo explotará. Para ayudar a
que las fuerzas se mantengan en una
situación de equilibrio, un núcleo
pesado, que contiene muchos pro-
tones, cuenta con la ayuda de los
neutrones, que pueden colaborar al
proceso aglutinante sin hacerlo a
la repulsión eléctrica, dado que
son eléctricamente neutros. Por
eso los núcleos ligeros suelen con-
tener el mismo número de protones y
de neutrones (por ejemplo, el
oxígeno contiene ocho de cada
clase), pero el uranio, el elemento
más pesado que se encuentra en es-
tado natural en la Tierra, tiene
noventa y dos protones y hasta
ciento cincuenta neutrones. Se
conocen núcleos con aún mayor nú-
mero de protones pero, al igual que
el uranio, son radiactivos y se
desintegran espontáneamente. Sin
(145) 125
duda, hay un límite para el número
de neutrones que pueden resolverle
al núcleo este tipo de problemas, y
el origen de esta nueva inestabi-
lidad tiene relación con el otro
tipo de fuerza nuclear, la llamada
fuerza débil.
ØLa fuerza débil es mucho más
débil que el electromagnetismo y su
campo de acción es tan pequeño que
nunca se ha medido como extensión
finita. No juega ningún papel en
mantener unidas las partículas; su
actividad parece reducirse, por el
contrario, a hacer que las partí-
culas subatómicas se desperdiguen o
desintegren. El ejemplo más espec-
tacular lo constituye, de hecho, el
neutrón. Si un neutrón se libera
de un núcleo, al cabo de unos quin-
ce minutos explota convirtiéndose
en un protón, un electrón y otro
tipo de partícula denominada neu-
trino. Esta rápida defunción se
evita, dentro de los confines del
núcleo, gracias a un principio
cuántico fundamental denominado
1471I99
principio de exclusión de Pauli,
del que ya hemos hablado en el ca-
pítulo 4, que dice que como todos
los protones son idénticos, ningún
protón puede (dicho sin rigor)
ocupar el mismo estado cuántico.
Es decir, las ondas de dos proto-
nes no pueden superponerse dema-
siado, lo que en términos físicos
significa que no pueden acercarse
demasiado. Por eso, si un neutrón
intenta descomponerse en protón, no
habrá ningún sitio adonde pueda ir
el protón al estar previamente
ocupados todos los emplazamientos
disponibles del núcleo. En conse-
cuencia, se impedirá la desinte-
gración.
ØLa estructura del núcleo es
similar en cierto sentido a la del
átomo: los electrones del átomo
están confinados a determinados
niveles energéticos y tanto los
protones como los neutrones están
también confinados a niveles ener-
géticos dentro del núcleo. Cuando
los niveles inferiores están ocu-
pados, una partícula adicional sólo
puede acomodarse en el núcleo ocu-
(145) 127
pando uno de los niveles energéti-
cos superiores. En la mayor parte
de los núcleos, el neutrón no tiene
la bastante energía para colocar al
protón en uno de esos niveles ener-
géticos altos, pero si un núcleo
adquiere demasiados neutrones en-
tonces este problema queda solven-
tado. La razón es que los neutro-
nes están también sometidos al
principio de Pauli, de tal modo
que los sobrantes deben encontrar
localizaciones de alto nivel ener-
gético. En esta elevada posición,
tendrán la suficiente energía, de
tal modo que, al descomponerse, el
protón quedará en una posición va-
cante de alta energía. De ahí se
sigue que los núcleos ricos en
neutrones son inestables y se con-
vierten espontáneamente en núcleos
con más protones, mientras que los
núcleos ricos en protones son
eléctricamente inestables y tienden
a escindirse. Estos dos tipos de
inestabilidad conducen a dos tipos
de radiaciones, conocidas, respec-
1471I99
tivamente, como beta y alfa. Entre
ambas consiguen que no pueda exis-
tir por mucha tiempo ningún núcleo
con más de un par de centenares de
partículas. Lo cual de ningún modo
se acerca al nivel de variedad y
complejidad necesario para la ma-
teria viva.
ØEn conclusión, parece que la
fuerza electromagnética es la única
capaz de producir cuerpos compues-
tos con la bastante complejidad
para que satisfagan cualquier de-
finición razonable de vida. Lle-
gamos, pues, a la definición de la
vida como energía electromagnética
organizada, probablemente mediante
enlaces químicos. De ahí se sigue
que adoptaremos una perspectiva
conservadora y supondremos que la
única clase de vida que puede
existir es similar a la que se en-
cuentra en la Tierra.
ØVolviendo a las condiciones de
los otros mundos del superespacio y
a su aptitud para la vida, en pri-
mer lugar es necesario situar el
asunto en una perspectiva cósmica.
No nos interesan los otros uni-
(146) 129
versos donde no hay vida sobre la
Tierra, aunque ocurra en otros
lugares; nuestra principal preocu-
pación es si la vida puede formarse
en algún lugar de un universo al-
ternativo particular. Según nues-
tra comprensión actual de la as-
tronomía, el Sol es una estrella
típica, de manera que podemos es-
perar, por razones de orden gene-
ral, que otras estrellas similares
tengan vinculados cuerpos plane-
tarios como los del sistema solar.
Los planetas son demasiado pe-
queños para verlos ni siquiera con
los telescopios más potentes, de
modo que sólo tenemos pruebas in-
directas de su existencia en otros
sistemas estelares. A pesar de
eso, por lo que se sabe de cómo se
forman las estrellas y por la exis-
tencia de versiones en miniatura
del sistema solar alrededor de
Júpiter y Saturno (ambos tienen
varias lunas), se considera proba-
ble que la mayoría de las estrellas
tengan planetas, algunos de ellos
1471I99
inevitablemente parecidos a la
Tierra. Nuestra galaxia, la Vía
Láctea, contiene alrededor de cien
mil millones de estrellas agrupadas
formando una gigantesca espiral,
que es una forma característica de
las miles de millones de galaxias
repartidas por el universo. Esto
significa que la Tierra no tiene
nada de especial, por lo que pro-
bablemente la vida tampoco sea un
fenómeno extraordinario. Si bien
no tenemos pruebas que lo demues-
tren, sería sorprendente que la
vida no estuviera muy extendida por
el universo, aunque fuese en forma
bastante dispersa. El número de
estrellas es tan grande que aun
cuando la vida sea algo muy impro-
bable, seguiría siendo probable que
se hubiera producido en algún otro
sitio. Si existen otros universos
en los que no puede formarse vida,
se deberá a que las condiciones
globales no son las adecuadas y a
que la estructura a gran escala de
esos universos es muy distinta de
la del nuestro. El requisito de la
Tierra y del Sol constituyen una
(147) 131
cuestión demasiado provinciana para
que tenga importancia en el contex-
to del principio antrópico.
ØDado que lo que nos importa es
la estructura a gran escala del
universo -la disciplina denominada
cosmología-, no es menester que nos
detengamos demasiado en los otros
mundos del superespacio que se ra-
mifican a partir del nuestro en es-
te preciso momento, pues éstos se
parecerán estrechamente al nuestro
en sus grandes rasgos. La razón de
lo dicho es que la leve recoloca-
ción o cambio de movimiento de unos
átomos concretos podría ser respon-
sable, como ya hemos dicho, de al-
terar la composición genética de un
futuro dirigente político, con lo
que podría dar lugar o evitar una
guerra mundial, pero no podría al-
terar la forma de toda la galaxia.
ØSi queremos examinar las ramas
que conducen a mundos sustancial-
mente distintos, hemos de ras-
trearlos en el tronco común. Cuan-
to mayor sea la diferencia, más
1471I99
deberemos retroceder. La situación
es similar a los cambios evolutivos
aleatorios de los seres vivos. La
vida comenzó en la Tierra hace
tres o cuatro mil millones de años
por medio de unos organismos sim-
ples y, a partir de esos precurso-
res comunes, han ido gradualmente
evolucionando tipos nuevos. Al
aumentar la complejidad, aumentó
también la variedad de formas, has-
ta que ahora encontramos seres vi-
vos tan distintos como elefantes,
hormigas, bacterias y árboles.
Cada generación presencia nuevos
tipos de ramificaciones que se
alejan de las especies centrales,
pero los pasos son pequeños y el
proceso es muy lento, de manera que
hay muy poca diferencia en un nú-
mero pequeño de generaciones. En
consecuencia, para rastrear, pon-
gamos, a los monos y los hombres, o
a las ovejas y las cabras, hasta un
origen común, sólo necesitamos re-
troceder unos cuantos millones de
años. Para encontrar el tronco
común de donde sale la rama del
hombre y la del ratón, debemos re-
(147) 133
troceder doscientos millones de
años. El doble de tiempo se ne-
cesita para encontrar el antepasado
común del hombre y la rana, y hay
que examinar épocas aún más primi-
genias antes de que converjan ani-
males y plantas.
ØRastreando las ramificaciones
del superespacio hasta un origen
común es probable que encontremos
el origen de la vida en la Tierra.
Como explicamos en los capítulos
2 y 5, los cosmólogos modernos
creen que también el universo tuvo
un origen, hace alrededor de quince
mil millones de años. En la página
94 se mencionó que el origen po-
dría ser una llamada singularidad
del espaciotiempo que era indica-
dora del extremo final del pasado
del universo físico. Si esto es
cierto, la singularidad no tiene
ningún pasado que podamos conocer.
En los momentos posteriores a la
singularidad ocurrió el famoso Big
Bang, una fase originaria en la
que la expansión del universo se
1471I99
produjo a velocidad de explosión.
Para estudiar el sino de las otras
ramas del superespacio debemos re-
troceder a este Big Bang y ver
cómo emergen los mundos alternati-
vos a partir del remolino cósmico.
Exactamente igual como los cambios
de los organismos terrestres hace
tres mil millones de años han dado
lugar a grandes diferencias en las
ramas actuales de la evolución, los
cambios aleatorios del universo
primigenio pudieron crear mundos en
una dirección que conduce a condi-
ciones actuales totalmente irreco-
nocibles para nosotros. El efecto
acumulativo de incontables pequeños
cambios impulsa a los mundos del
superespacio a trayectorias aún más
divergentes.
ØEl cambio que en realidad nos
interesa es el de la geometría del
espacio. En el capítulo 5 se in-
trodujo la idea del superespacio
como un espacio de espacios. Po-
demos imaginar que cada mundo tiene
una geometría distinta, en unos en
forma de pequeñísima distorsión, en
otros con diferencias tan grandes
(148) 135
que incluso cambia la topología.
Dentro de los incontables mundos
del superespacio, en alguna parte
deben existir universos con todas
las formas concebibles. Lo que nos
importa es si el universo que ob-
servamos tiene una forma que de al-
guna manera sea especial o notable
y, si es así, qué importancia
tendría ese hecho para la existen-
cia de vida en nuestro universo.
ØLa noción de forma del espacio
es un poco vaga y hay que encontrar
el modo de formular el problema en
lenguaje matemático exacto. Los
matemáticos han inventado magnitu-
des que miden las variaciones del
espacio con respecto al plano, lo
que quiere decir que calibran las
distorsiones -abolladuras, retor-
cimientos, combas- de cada lugar.
Dos tipos de distorsiones se re-
conocen con facilidad. La primera
se denomina anisotropía y es una
medida de cómo la forma o geometría
del espacio varía en las distintas
direcciones. Por ejemplo, si a lo
1471I99
largo de una determinada línea de
visión el universo estuviera muy
estirado y se expandiera de prisa,
mientras que a lo largo de una di-
rección perpendicular estuviera en-
cogido y se expandiera despacio (o
incluso se contrajera), deberíamos
decir que el universo es muy ani-
sótropo. El otro tipo de distor-
sión se denomina heterogeneidad y
es una medida de cómo la geometría
varía de un lugar a otro. Si el
espacio contiene muchas irregula-
ridades y abolladuras, y si se ex-
pande a muy distintas velocidades
en regiones diversas, se dice que
es muy heterogéneo.
ØEs evidente, echando una ojeada
al cielo, que el universo no es
exactamente isótropo ni exactamente
homogéneo. La presencia del Sol,
por ejemplo, da lugar a una abo-
lladura del espacio que representa
una falta de homogeneidad local.
La Vía Láctea determina una di-
rección especial del firmamento, lo
que representa cierta anisotropía,
esta vez de origen no tan local.
No obstante, cuando los telesco-
(149) 137
pios verdaderamente grandes se
orientan hacia el espacio extraga-
láctico se descubren cosas nota-
bles. A una escala muy grande -es
decir, a distancias superiores al
tamaño de grupo galáctico- el es-
pacio aparece muy uniforme, al mis-
mo tiempo isótropo y homogéneo. En
cualquier dirección que mire el
astrónomo, ve aproximadamente el
mismo número de galaxias a cual-
quier distancia dada y, lo que es
más, estas galaxias, a cualquier
distancia concreta, parecen retro-
ceder con respecto a la Tierra a
aproximadamente la misma velocidad.
Las pruebas de la homogeneidad son
inferiores, pero hay una conexión
geométrica entre homogeneidad e
isotropía, que es ésta. A menos
que la Tierra estuviera localizada
exactamente en el centro del uni-
verso, lo que le otorgaría un papel
privilegiado impensable a estas al-
turas, si el cosmos parece ser
isótropo a nuestro alrededor, tam-
bién debe ser isótropo en todas
1471I99
partes. Pero un universo que es en
todas partes isótropo puede demos-
trarse que también es homogéneo.
De donde se deduce que o bien es-
tamos en el centro del universo o
bien el universo es homogéneo al
tiempo que isótropo, al menos en
las grandes escalas a que nos re-
ferimos.
ØSi el universo es realmente
homogéneo en todas partes (y no
sólo hasta donde pueden sondearlo
nuestros instrumentos), eso supone
que no puede haber centro ni borde,
puesto que tales lugares tendrían
un carácter especial, lo que con-
tradeciría el supuesto de homoge-
neidad. Lo cual no significa ne-
cesariamente, como se explicó en el
capítulo 5, que el universo tenga
una extensión infinita, pues el es-
pacio podría curvarse y unirse con-
sigo mismo en una especie de hipe-
resfera. Esta cuestión es de to-
pología más bien que de geometría
y, probablemente, no tiene especial
importancia para el principio an-
trópico y las condiciones necesa-
rias para la vida, aunque sea de
(149) 139
gran interés para cosmólogos y fi-
lósofos por otras razones.
ØA la vista de la ilimitada va-
riedad de formas complejas que
puede asumir el universo, en
realidad es sorprendente que el
universo que observamos resulte
tener una estructura tan simétrica.
Tan llamativa es esta uniformidad
que la mayoría de los cosmólogos se
niega a aceptar el hecho sin en-
tender cómo se ha producido. Sa-
bemos que la velocidad de la luz
juega un papel central en esta
teoría, en la medida en que ninguna
influencia física puede propagarse
con mayor rapidez que la luz.
Cuando el espacio se expande, el
comportamiento de la luz puede ser
bastante extraño. Al igual que un
corredor situado en una pista móvil
tiene dificultades para mantener su
avance, cuando la luz se extiende
por un universo en expansión es
atraída por las galaxias que re-
troceden. Las galaxias se alejan
unas de otras porque el espacio in-
1471I99
termedio se dilata regularmente en
todas direcciones, de modo que el
espacio por el que ha de desplazar-
se la luz se alarga constantemente
en la misma dirección en que se
desplaza el rayo de luz. Un efecto
de esta expansión es que también se
alarga el rayo de luz, lo que
aumenta su longitud de onda, dando
lugar a un enrojecimiento. Este es
el origen del famoso desplazamiento
hacia el rojo que detectó Hubble
por primera vez en la década de
1920 y que se utiliza para deducir
que el universo se está expandien-
do.
ØConforme el rayo de luz avanza,
su longitud de onda se alarga cada
vez más, y se plantea el problema
de si, en último término, podría
alargarse de manera ilimitada, es
decir, a una longitud de onda in-
finita. En este caso, sería inca-
paz de transmitir ninguna clase de
información. Un análisis matemá-
tico revela las circunstancias en
que esto puede ocurrir. Resulta
depender de la forma exacta en que
se expanda el universo a partir de
(150) 141
la singularidad. Si se expande a
una velocidad uniforme, es decir,
doblando siempre el tamaño a cada
intervalo idéntico de tiempo, en-
tonces la luz puede alcanzar siem-
pre cualquier punto remoto sin que
el desplazamiento hacia el rojo
acabe aniquilándola. Por otra
parte, si la velocidad de expansión
no es constante, pueden aparecer
longitudes de onda infinitas. En
concreto, si la velocidad de expan-
sión disminuye con el tiempo, al-
rededor de cada punto del universo
existe una especie de burbuja in-
visible que representaría la región
del espacio visible para el obser-
vador. La región exterior a la
burbuja no se podría ver, por po-
tentes que fuesen los instrumentos
disponibles, porque ninguna luz de
esa región llegaría al observador
como consecuencia del infinito
desplazamiento de la longitud de
onda. La superficie de la burbuja,
pues, desempeñaría el papel de una
especie de horizonte, más allá del
1471I99
cual la visión sería imposible. La
burbuja estaría centrada alrededor
de cada observador concreto: los
observadores próximos tendrían bur-
bujas superpuestas, pero un obser-
vador situado, pongamos, en la ga-
laxia Andrómeda (una galaxia ve-
cina de la Vía Láctea) vería en
el borde del universo visible cosas
que nos son inaccesibles a noso-
tros, y viceversa. Cuando los ob-
servadores estuviesen muy alejados,
sus burbujas no se superpondrían y
se encontrarían, en todos los sen-
tidos, en universos físicamente
distintos.
ØPara comprobar si hay un hori-
zonte en el universo real, podemos
recurrir a las matemáticas. La
teoría general de la relatividad de
Einstein proporciona una ecuación
que relaciona el movimiento del es-
pacio con el contenido material del
espacio, es decir, con la materia
gravitatoria. Resolviendo esta
ecuación para el caso simplificado
de un universo uniforme se llega al
resultado de que, en la medida en
que la energía y la presión de la
(151) 143
materia permanezcan positivas (no
se conocen ejemplos de lo contra-
rio), la expansión debe desacele-
rarse. La expansión en forma de
explosión del Big Bang ha dismi-
nuido de velocidad de manera pro-
gresiva. En la actualidad es casi
un millón de billones de veces más
lenta que cuando el universo tenía
un segundo. La conclusión es que
de hecho existe un horizonte en
nuestro universo.
ØLa burbuja no permanece está-
tica -su superficie se expande a la
velocidad de la luz-, lo que sig-
nifica que, conforme pasa el tiem-
po, se hacen visibles más regiones
del universo. Dicho sin ambages,
el horizonte crece a la velocidad
de la luz. De ahí se sigue que la
distancia al horizonte debe ser la
distancia que ha recorrido la luz
desde el centro de la burbuja du-
rante el tiempo que tiene nuestro
universo. En este momento, pues,
la lejanía de nuestro horizonte es
de alrededor de quince mil millones
1471I99
de años luz. Si pudiéramos ver
bien el borde, presenciaríamos el
nacimiento del universo. Por des-
gracia, hasta unos 100.000 años
después del Big Bang el universo
era opaco a la luz, de modo que
sólo es posible retroceder hasta
esa época. La información sobre
los tiempos anteriores procede de
fuentes indirectas.
¬
:::::::::::

(151) 145
¬
¬
¬
Figuras
¬
¬
ØFig. 14. Correlación del
"spin". Cuando el mesón pi neutro
se descompone en dos fotones, la
rotación de uno de éstos debe ser
opuesta a la del otro, de manera
que si se mide la rotación ("spin")
del de la derecha, pongamos, se
puede deducir inmediatamente la del
de la izquierda. Sin embargo, la
paradoja surge cuando se comprueba
que la dirección del "spin" está
intrínsecamente indeterminada hasta
que realmente se realiza la medi-
ción.
¬
pcccc4
9::::: l pi % :::::o
v----

1471I99
¬
ØFig. 15. Polarizadores. Las
ondas luminosas vibran perpendicu-
larmente a su línea de movimiento.
La luz ordinaria es una superpo-
sición de vibraciones en todas di-
recciones, pero al pasar por el
polarizador A sólo permanece un
plano de vibración. Esta luz se
denomina polarizada. Cuando la luz
polarizada choca oblicuamente con
un segundo polarizador (B), sólo
una fracción de esa luz lo atra-
viesa. La transparencia de B de-
pende de su ángulo: si es paralelo
a A, toda la luz polarizada pasa;
si es perpendicular, no lo atra-
viesa ninguna.
¬
ØFig. 16. Resolución de vec-
tores. (i) La fuerza oblicua
(flecha gruesa) puede interpretarse
como dos fuerzas más débiles super-
puestas: una componente (1) que se
orienta en el sentido de la marcha
y es la que empuja el coche, y una
componente perpendicular (2) que
queda bloqueada. Las fuerzas re-
lativas de 1 y 2 dependen del án-
(151) 147
gulo en que se empuje. (ii) De
modo similar, una onda de luz po-
larizada puede describirse como dos
ondas más débiles superpuestas: una
(1) vibra paralelamente al pola-
rizador (P) y lo atraviesa; la
otra (2) es perpendicular con res-
pecto al polarizador y resulta
bloqueada.
¬
ØFig. 17. Paradoja de Eins-
tein-Rosen-Podolsky. Un átomo
envía simultáneamente dos fotones
hacia dos polarizadores paralelos.
Si A deja pasar a su fotón, lo
mismo hace B. ?Cómo sabe B lo
que ha hecho A¿ A y B pueden
estar a años luz de distancia, y lo
mismo da que el fotón pase primero
por A o por B. Bohr sacó la
conclusión de que los fotones no
son verdaderamente reales hasta que
tropiezan con el polarizador.

1471I99
¬
sccc5 sccc5 sccc5
l % 9::: l % :::o l %
(---) (---) (---)
A ? B ¿
¬
¬
ØFig. 18. La paradoja del
amigo de Wigner. El martillo ra-
diactivamente controlado tiene
cierta probabilidad de romper la
cápsula de cianuro. Así que ?está
vivo o muerto el hombre que hay en
la caja¿ La teoría cuántica dice
que ambas cosas: los dos mundos del
superespacio coexisten y se super-
ponen. Sólo cuando Wigner mire en
el interior de la caja los mundos
se desemparejarán y uno de ellos se
hará real. Pero ?cómo se siente su
amigo en la esquizofrénica si-
tuación de irrealidad anterior al
vistazo de Wigner¿
¬
:::::::::::

149
¬
¬
¬
Indice
¬
¬
Vi. La naturaleza de la
realidad ,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3
Vii. Mente, materia y mundos
m]ltiples ,,,,,,,,,,,,,,,,, 61
Viii. El principio antrópico 101
Figuras ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 145
¬
:::::::::::

1471I99

(159) 23
¬
¬
¬
Capítulo Ix
¬
¬
?Es el universo un accidente¿
¬
¬
ØEn el capítulo anterior hemos
hablado de que el observador debe
encontrar determinadas caracterís-
ticas en su mundo ya que en el caso
contrario no podría existir. Si
creemos en un único universo, en-
tonces la configuración uniforme de
la materia cósmica y la consiguien-
te frialdad del espacio son casi
milagrosas, conclusión ésta que se
parece mucho a la tradicional no-
ción religiosa de un mundo cons-
cientemente creado por Dios para
que más adelante fuese habitado por
la especie humana. Por otra parte,
si aceptamos la idea de un conjunto
de muchos universos, tal como
propone la interpretación de
1471Iv
Everett de la teoría cuántica, la
estructura del universo no es un
accidente increíblemente afortuna-
do, sino el efecto de la selección
biológica: nosotros, en cuanto ob-
servadores, sólo hemos evolucionado
en aquellos universos donde la es-
tructura tiene esta notable unifor-
midad. En la teoría de los muchos
universos, todo el superespacio es
real, pero sólo una porción infi-
nitesimal está habitada. La dis-
yuntiva puede parecer más filosó-
fica que física y reducirse a una
mera forma de hablar. Cuando un
ganador en la ruleta da gracias a
Dios mientras otro proclama su
buena suerte, ?acaso están diciendo
algo realmente diferente¿
ØEn los últimos años, el prin-
cipio antrópico se ha aplicado a
otros rasgos de nuestro universo de
los que la vida parece depender de
forma sensible. Además de ser muy
isótropo, a gran escala el universo
parece homogéneo: uniformemente
poblado de materia. No obstante,
si fuese demasiado homogéneo, no
habría galaxias ni presumiblemente
(159) 25
vida. El universo debe, pues, man-
tener el adecuado nivel de conglo-
meración: si hay demasiada poca, la
materia cósmica permanece en forma
de gas desorganizado. Por otra
parte, si el material estuviese más
concentrado, existiría la amenaza
de que desapareciera por completo
por acción de la gravedad.
ØAl ser una fuerza universal, la
gravedad atrae a toda la materia
hacia toda la materia. El efecto
de la gravedad sobre una gran bola
de gas consiste en hacerla con-
traerse progresivamente; y mientras
se contrae se libera fuerza gravi-
tatoria que se convierte en calor,
sobre todo en las proximidades del
centro. En último término, confor-
me la temperatura interior aumenta
y crece la presión del gas, el gas
llega a ser capaz de sostener el
peso de las capas exteriores: en-
tonces se detiene la contracción.
Esta es la situación del Sol y de
otras estrellas, que se mantienen
básicamente en equilibrio estable
1471Iv
con un radio constante. Por su-
puesto, el calor no puede retenerse
indefinidamente dentro de la bola,
pues tiende a fluir hacia la super-
ficie e irradiarse en el espacio
exterior. Si el calor perdido no
se puede sustituir, la gravedad
prevalecerá una vez más y conti-
nuará la contracción. No obstante,
en las estrellas, la progresiva
contracción queda pospuesta en unos
cuantos miles de millones de años
por una fuente completamente dis-
tinta de calor: la combustión nu-
clear.
ØLa mayor parte de la materia
del universo está compuesta de hi-
drógeno, el más ligero de los ele-
mentos que existen. Los átomos de
hidrógeno constan de dos partículas
subatómicas, un electrón y un
protón, de manera que el núcleo de
hidrógeno no es una masa compuesta
en la que participen otros elemen-
tos. El hidrógeno no es el mate-
rial más estable por lo que a la
estructura nuclear se refiere. En
el capítulo 8 se explicó que los
núcleos compuestos que contienen
(160) 27
muchos protones y neutrones se man-
tienen unidos por la fuerza fuerte
aglutinante del núcleo, que se im-
pone a la repulsión eléctrica entre
los protones. En los núcleos li-
geros, como el del helio, el del
oxígeno, el del carbono o el del
hidrógeno, que no contienen muchos
protones, existe un premio por
juntar los diversos componentes en
una unidad: el núcleo así consti-
tuido es más estable que las par-
tículas sueltas. Por tanto, libe-
ran energía al formarse. Consi-
guientemente, se necesita una gran
cantidad de energía para superar
las fuerzas de atracción del núcleo
y dividir estos núcleos en protones
y neutrones separados. Por el
contrario, los núcleos pesados,
como los del plomo, del radio, del
uranio y del plutonio, contienen
muchos protones y en realidad se
produce una pérdida de energía
cuando se agregan nuevas partículas
al núcleo. Esto se debe a que la
repulsión eléctrica conjunta de
1471Iv
todos los protones es mayor que la
atracción de la fuerza nuclear, con
la consecuencia de que la desinte-
gración de los núcleos pesados
libera energía.
ØEstos hechos se explotan en las
centrales nucleares. La fisión de
núcleos pesados para liberar ener-
gía es el principio de las centra-
les nucleares y de las bombas ató-
micas, mientras que la fusión con-
trolada de los núcleos ligeros para
liberar una cantidad aún mayor de
energía sigue en estado experimen-
tal. Una fusión descontrolada se
produce en la bomba de hidrógeno, y
también en el Sol y las demás es-
trellas. En el interior del Sol,
los núcleos de hidrógeno se fu-
sionan entre sí formando el si-
guiente elemento químico más lige-
ro: el helio. El núcleo de helio
contiene dos protones y también dos
neutrones, de manera que durante la
combustión nuclear han de ganarse
dos neutrones para cada nuevo nú-
cleo de helio. Como se ha expli-
cado en el capítulo 8, el neutrón
¬
(161) 29
libre se desintegra en un protón al
cabo de unos quince minutos. Lo
que ocurre en el Sol es el proceso
inverso: los protones se transfor-
man en neutrones para colaborar a
la síntesis del helio. Las reac-
ciones nucleares que llevan a cabo
esta operación son complicadas,
pero el resultado neto consiste en
traspasar la carga eléctrica per-
dida por el protón a un positrón
(la imagen antimatérica del elec-
trón), que rápidamente se aniquila
con un electrón cercano dando lugar
a rayos gamma. Otro subproducto
del proceso es el llamado neutrino,
que deja inmediatamente la escena
de la acción y pasa al espacio. Un
neutrón se combina con otro neutrón
y dos protones para formar el nú-
cleo del átomo de helio, liberando
en el proceso nuevos rayos gamma.
Después de estar estallando dentro
de la estrella durante eones, los
rayos gamma se convierten en ener-
gía calorífica que colabora a sos-
tener la estrella contra las fuer-
1471Iv
zas gravitatorias que tienden a
contraerla.
ØLa combustión nuclear cesará
finalmente en todas las estrellas
cuando el combustible se agote y
vuelvan a contraerse. Para des-
cubrir lo que ocurrirá después de-
bemos recurrir a la teoría general
de la relatividad de Einstein. El
análisis matemático demuestra que,
mientras la estrella tenga menos
material que unos tres soles, las
otras fuentes de presión aumentarán
y se podrá contener la contracción.
Por ejemplo, en las estrellas co-
nocidas como púlsares, el material
va siendo progresivamente aplastado
hasta que incluso los mismos átomos
se colapsan en neutrones. Estas
estrellas de neutrones son bolas
compuestas casi exclusivamente de
neutrones y de una increíble den-
sidad, que sólo miden unos kiló-
metros de diámetro.
ØEn el caso de las estrellas con
una masa superior a tres soles, su
sino es aún más extravagante. De
acuerdo con la relatividad general,
la contracción no puede impedirse y
(161) 31
explotan de manera catastrófica en
más o menos un microsegundo. El
aumento de la gravedad en sus pro-
ximidades distorsiona en tal medida
el espaciotiempo que el tiempo se
detiene literalmente. Ni la luz ni
la materia ni ninguna información
puede escapar de su superficie, de
modo que ésta aparece negra: un
agujero negro. La estrella, una
vez retraída en el agujero negro,
desaparece efectivamente del uni-
verso. Es posible que dentro del
agujero encuentre una singularidad,
con lo que abandonaría el espa-
ciotiempo por completo, pero, en
cualquier caso, por lo que se re-
fiere al mundo exterior, la materia
de que está compuesta la estrella
se ha ido para siempre: nada puede
regresar del interior de un agujero
negro.
Se cree que los agujeros negros
desempeñarán un importante papel en
las etapas finales de nuestro uni-
verso, cuando probablemente la ma-
yoría de las estrellas acabe sus
1471Iv
días dentro de ellos. No obstante,
también pudieron ser importantes en
las etapas primigenias. La densi-
dad crítica de la materia que se
necesita para formar un agujero
negro depende de la masa total.
Para una galaxia, basta la densi-
dad del agua, pero en el caso del
Sol sería necesaria una densidad
de miles de millones de kilogramos
por centímetro cúbico. Para formar
un agujero negro menor que la masa
del Sol se precisarían densidades
que excedieran incluso esta colosal
cifra. La única vez en que se han
producido en el universo esas
enormes densidades fue durante el
Big Bang, cuando todo el cosmos
explotó a partir de una situación
ilimitadamente compacta. Algunos
cosmólogos han investigado la for-
mación de los agujeros negros en el
universo primigenio, pero sus re-
sultados son bastante poco conclu-
yentes, puesto que dependen sensi-
blemente de las características del
material cósmico sujeto a las
enormes densidades que se dieron
entonces, todo lo cual está muy
(162) 33
lejos de nuestros actuales conoci-
mientos. No obstante, es evidente,
por razones generales, que es más
probable que se produjeran agujeros
negros si el material estaba muy
apelmazado que en el caso de estar
la materia regular y uniformemente
distribuida. Parece seguro suponer
que un universo que se iniciara en
condiciones muy poco homogéneas no
emergería del Big Bang poblado de
estrellas sino de agujeros negros.
Ø?Puede formarse vida en un
universo de agujeros negros¿ El
agujero negro ofrece pocas perspec-
tivas a los sistemas que sostienen
la vida. La vida sobre la Tierra
se basa crucialmente en el calor y
la luz solares, y los agujeros ne-
gros, por su misma naturaleza, no
irradian ninguna clase de energía
(aunque, como explicaremos muy
brevemente, esto puede no ser cier-
to en el caso de los agujeros ne-
gros microscópicos). Además, en
lugar de orbitar serenamente alre-
dedor de una estrella, la masa
1471Iv
planetaria, al encontrarse dema-
siado cerca de un agujero negro,
trazaría una inexorable espiral
hacia su interior y rápidamente se
sumergería en el olvido dentro del
agujero.
Ø?Cuántos agujeros negros pri-
migenios existen¿ De momento nadie
ha identificado taxativamente un
agujero negro, aunque hay algunos
candidatos muy firmes. El problema
es que, al ser negros, son difíci-
les de localizar, y la única téc-
nica práctica consiste en buscar
perturbaciones gravitatorias de
cuerpos más conspicuos motivadas
por su proximidad al agujero. Los
agujeros negros de una galaxia
pueden ponerse de relieve por el
efecto que causan en el movimiento
de las estrellas, mientras que los
cuerpos supermasivos intergalácti-
cos podrían perturbar el comporta-
miento de galaxias enteras. Es
posible medir la masa total de los
agujeros negros del universo cal-
culando la gravedad total del uni-
verso. Lo cual puede hacerse ob-
servando la velocidad a que se de-
(163) 35
sacelera el movimiento expansivo
debido a todos los objetos gravi-
tatorios del cosmos. Las medi-
ciones señalan que la materia lu-
minosa (estrellas, gases, etc.)
deben constituir una fracción
apreciable de la masa total del
universo, de manera que es evidente
que no habitamos un universo donde
predominen abrumadoramente los
agujeros negros.
ØA pesar de la falta de conoci-
mientos detallados sobre los agu-
jeros negros primigenios, es posi-
ble utilizar un razonamiento muy
general para calcular en términos
aproximados la probabilidad de que
el universo emergiera del Big
Bang sin una sobrecogedora canti-
dad de ellos. La posibilidad de
realizar este cálculo se basa en
ciertos resultados matemáticos
nuevos y notables sobre los aguje-
ros negros cuánticos, es decir,
sobre la teoría del campo cuántico
aplicada a los agujeros negros, ob-
tenidos sobre todo por Stephen
1471Iv
Hawking de la Universidad de
Cambridge. En 1974, Hawking
demostró que los agujeros negros no
son en absoluto verdaderamente ne-
gros, sino que emiten radiaciones
caloríficas a una temperatura ca-
racterística que depende de su ma-
sa. Esta extraordinaria conclusión
permite tratar a los agujeros ne-
gros de forma bastante parecida a
las máquinas térmicas y, en con-
creto, hace posible estudiar sus
propiedades aplicando las leyes
universales de la termodinámica.
ØDurante la última década del
siglo Xix, uno de los grandes
triunfos de la física teórica fue
el descubrimiento de la relación
entre el comportamiento termodi-
námico de un sistema y la probabi-
lidad de una determinada ordenación
atómica de sus componentes. Para
presentar un ejemplo sencillo,
imaginemos un recipiente contenien-
do un gas: las moléculas corren por
todas partes al azar chocando entre
sí y con las paredes del recipien-
te. La presión del gas está
causada por los impactos de las
(163) 37
moléculas mientras que la tempe-
ratura es una medida de la veloci-
dad de las moléculas. La energía
térmica es sencillamente la energía
de su movimiento. Las magnitudes
termodinámicas tales como la tem-
peratura, la presión y el calor son
medibles en el laboratorio, pero
poco podemos saber sobre los de-
talles de las moléculas indivi-
duales, pues son demasiado pequeñas
y demasiado numerosas para perci-
birlas. Sólo cabe observar las
propiedades medias en masas de mi-
llones de billones de ellas, de tal
modo que es imposible constatar su
constante revolverse y reordenarse
conforme chocan entre sí y se
mueven en todas direcciones. Cual-
quier estado macroscópico concreto
del gas (es decir, la temperatura,
la presión, etc.) debe estar pro-
ducido por un enorme número de dis-
tintas combinaciones internas de
las moléculas. Por ejemplo, el
cambio de posición de unas cuantas
moléculas quizá no tenga ningún
1471Iv
efecto observable sobre la tempe-
ratura.
ØPero no todas las ordenaciones
moleculares conducen al mismo es-
tado macroscópico. Por ejemplo, en
el insólito caso de que todas las
moléculas se dirigieran al unísono
hacia la izquierda, el gas se api-
laría en el lado izquierdo del re-
cipiente. Si todas las moléculas
se movieran al azar, ?por qué no
podría darse en alguna ocasión este
comportamiento¿ La respuesta la
proporcionan el cálculo de proba-
bilidades y la estadística elemen-
tal. La probabilidad de que ocurra
tal cooperación entre un inmenso
número de moléculas distintas es
increíblemente pequeña, aunque no
necesariamente igual a cero. Una
forma mucho más probable de movi-
miento es el caótico, en el que las
moléculas se dispersan por todas
partes con mayor o menor regula-
ridad, lo mismo que es mucho más
probable que las cartas barajadas
presenten un orden confuso y no un
orden por palos. Los choques entre
las moléculas actúan como un meca-
(164) 39
nismo aleatorio de revolverlas y
las probabilidades de que miles de
millones de partículas se muevan de
forma ordenada son despreciables.
Esto ilustra el principio muy ge-
neral de que es más fácil producir
el caos que el orden y, por tanto,
que aquél es mucho más probable;
éste es el razonamiento que se
aplicó en el capítulo anterior para
defender que una expansión primi-
genia ordenada del universo es mu-
cho menos probable que un estado
caótico y turbulento. Pero ?por
qué es así¿
ØLa razón de que el desorden sea
más probable que el orden se en-
cuentra en las estadísticas de la
ordenación molecular. Como antes
hemos mencionado, las pequeñas
reorganizaciones de grupos de mo-
léculas no afectan a las propieda-
des totales del gas. No obstante,
determinados estados son más pro-
picios que otros a las estructura-
ciones. Por ejemplo, en un estado
en que todas las moléculas se pre-
1471Iv
cipitan en la misma dirección, no
hay la misma libertad para mez-
clarlas otra vez que en un estado
menos ordenado, porque es probable
que basten pequeñas alteraciones
para romper un comportamiento tan
exactamente coordinado. Un análi-
sis matemático demuestra que la
diferencia en capacidad de reorde-
nación de estados ordenados y de
estados desordenados puede ser
abrumadora. Determinados estados
-los muy desordenados- admiten mu-
chísimas más variaciones que los
estados más ordenados. De modo que
si la organización molecular se
revuelve constantemente al azar, no
se precisará mucho tiempo para que
una forma ordenada se rompa en un
estado de desorden, una vez conse-
guido lo cual el estado de desorden
es muy estable porque las siguien-
tes modificaciones es más probable
que reproduzcan otro estado de de-
sorden que un estado de orden. El
principio es la sencillez misma:
hay muchas más maneras de dar lugar
al desorden que al orden, de modo
que es muchísimo más probable que
(165) 41
un estado elegido al azar sea muy
desordenado.
ØEquipados con la relación entre
el grado de desorden de un sistema
y la probabilidad de que su estado
se produzca por algún proceso
aleatorio, intentaremos determinar
cómo encajan los agujeros negros en
este esquema termodinámico y valo-
rar la posibilidad de que aparezcan
como consecuencia de procesos pu-
ramente aleatorios ocurridos en el
universo primigenio. A primera
vista, el concepto de grado de de-
sorden parece tener una relación
algo oscura con los agujeros ne-
gros. A diferencia de los gases,
que como sabemos están compuestos
por miles de millones de diminutas
moléculas, los agujeros negros no
están en realidad compuestos de
nada, sino que son un mero vestigio
de materia desvanecida: una zona
enormemente distorsionada del es-
pacio vacío. Un examen más deta-
llado, sin embargo, revela una
profunda similitud entre ambos sis-
1471Iv
temas. En ambos casos carecemos de
información sobre su estructura in-
terna. Las moléculas del gas son
demasiado pequeñas para percibirlas
y el interior del agujero negro no
puede transmitir ninguna informa-
ción al exterior. Lo único que
puede medirse en estos sistemas son
las características globales, como
la masa total, el volumen, la carga
eléctrica, el grado de rotación,
etc. Los valores concretos de es-
tas características globales pueden
ser el resultado de muy distintos
procesos: las moléculas gaseosas
pueden reordenarse y el mismo tipo
de agujero negro puede proceder de
estrellas colapsadas con muy dis-
tintas estructuras internas.
ØLa verdadera y sorprendente
similitud entre los gases y los
agujeros negros surge del someti-
miento de estos últimos a una nueva
ley que parece ser una analogía
directa de la ley central de la
termodinámica: la llamada segunda
ley de la termodinámica. Esta se-
gunda ley establece que el desorden
total siempre aumenta con el tiem-
(165) 43
po. El agujero negro obedece a una
ley que dice que siempre aumenta de
tamaño con el tiempo, de tal modo
que cabe sospechar que el tamaño
del agujero es una medida de su
grado de desorden. Esta sospecha
se vio confirmada al estudiar la
relación entre la temperatura de
los agujeros negros, tal como la
calculó Hawking, y su masa: los
agujeros negros resultan cumplir la
misma relación entre desorden y
temperatura que los gases, si se
utiliza la extensión del agujero
como medida del desorden. A su
vez, la extensión está relacionada
con la masa del agujero, de manera
que disponemos de los medios para
comparar el grado de desorden de
una masa dada de material con el
desorden equivalente que se produ-
ciría si ese material cayera en un
agujero negro. En el caso de una
masa de materia como la del Sol,
el desorden del agujero negro lle-
garía a ser varios miles de billo-
nes de veces superior que el del
1471Iv
Sol real, resultado éste que con-
lleva una consecuencia fatídica: de
ser todo lo demás igual, es inmen-
samente más probable que la materia
del Sol esté dentro de un agujero
negro que no en una estrella. Lo
esencial del enunciado es "de ser
todo lo demás igual". Evidente-
mente, todo lo demás no es igual en
nuestro universo, o bien no habría
Sol ni las demás estrellas. De
revolverse la materia primigenia al
azar, hubiera sido enormemente más
probable que produjera agujeros
negros a que produjera estrellas,
puesto que los agujeros, al ser
mucho más desordenados, pueden
producirse por mucho mayor número
de procedimientos. Por cada es-
trella que se ha formado, debieron
acompañarla incontables miles de
millones de agujeros negros más
fáciles de producir.
ØLa verdadera fuerza de estos
argumentos se pone de relieve cuan-
do se examina la relación matemá-
tica exacta entre desorden y pro-
babilidad. Se trata de hecho de la
llamada relación exponencial,
(166) 45
equivalente al modo en que crece
una población ideal que duplica su
tamaño a cada intervalo fijo de
tiempo, por muy grande que sea su
tamaño. Por tanto, cada vez que el
grado de desorden aumenta en una
cantidad determinada, se duplica la
probabilidad de que se presente tal
estado. La relación es tal que
cuando las cifras se hacen grandes,
una pequeña cantidad de desorden
adicional representa una probabi-
lidad muchísimo mayor. En el caso
del Sol, cuyo desorden es tan sólo
de una centésima de millonésima de
billonésima del agujero negro
equivalente, la probabilidad en
contra de que surgiera el Sol en
lugar de un agujero negro como con-
secuencia de un proceso puramente
aleatorio sería, aproximadamente,
de un uno seguido del mismo número
de ceros. Es decir, ¡de un uno
seguido de cien millones de billo-
nes de ceros!, lo que es una pro-
babilidad bastante pequeña cual-
quiera que sea el rasero.
1471Iv
ØSi se aplica el mismo razona-
miento a todo el universo, la pro-
babilidad en contra de un cosmos
estrellado resulta exorbitante: un
uno seguido de cien mil millones de
billones de billones de ceros, como
mínimo. Aun cuando los razona-
mientos sobre la probabilidad del
desorden sólo tengan una validez
aproximada, la conclusión a sacar
debe ser que vivimos en un mundo de
una improbabilidad astronómica.
Una vez más, cabe invocar el prin-
cipio antrópico para sostener que
entre el abrumador haz de universos
dominados por los agujeros negros
hay fracciones casi inconcebible-
mente pequeñas en las que, contra
todas las probabilidades, la mate-
ria primigenia eludió la ani-
quilación y se organizó en forma de
estrellas capaces de sustentar la
vida.
ØEstas consideraciones conjuran
el extravagante espectáculo del
superespacio: mundo sobre mundo en
movimiento caótico, poblado de in-
mensos agujeros negros que van
errantes y chocan en erupciones
(167) 47
titánicas del espaciotiempo,
bañados todos en el tórrido calor
generado por el ruido cuántico y
amplificado por la disipación pri-
migenia. ?Quién imaginaria que, en
medio de este infinito número de
universos de pesadilla, existen
unos pocos insignificantes que mi-
lagrosamente han maniobrado aleján-
dose del infierno dominado por los
agujeros negros y han procreado la
vida¿ Nosotros podemos imaginarlo,
porque nosotros somos esa vida.
ØComo hemos observado al iniciar
este capítulo, parece que el uni-
verso deba comenzar con grumos y
abolladuras para que puedan formar-
se las galaxias y las estrellas.
Aunque las nubes de gases tienen
tendencia natural a contraerse bajo
la acción de la gravedad, han de
luchar contra la expansión del
universo que actúa en sentido con-
trario, es decir, que tiende a dis-
persarlas. Hubo un cierto momento
en que los astrónomos confiaban en
explicar la existencia de las ga-
1471Iv
laxias según el supuesto de que el
material que había explotado en el
Big Bang era inicialmente muy
uniforme, pero que posteriormente
ocurrieron fluctuaciones aleatorias
que dieron lugar a acumulaciones
desperdigadas de materia. Estas
acumulaciones operaron como núcleos
alrededor de los cuales se asenta-
ron otros materiales debido al
aumento de la gravedad local, de
tal forma que, gradualmente, el
material gaseoso fue fragmentándose
en distintas protogalaxias que, a
su vez, se fragmentaron en estre-
llas. Por desgracia, parece haber
pasado demasiado poco tiempo desde
el principio del universo para que
las galaxias hayan crecido de ma-
nera natural por este procedimien-
to. La única posibilidad es que
existieran algunas regiones densas
desde el principio, que posterior-
mente se convirtieron en las ga-
laxias que ahora vemos.
ØDe momento, en lo dicho sobre
el principio antrópico nos hemos
limitado a los problemas de la or-
denación de la materia y la energía
(167) 49
en el universo. Es posible ir más
lejos y tener en cuenta circunstan-
cias en que las propiedades físicas
fundamentales de la materia pueden
variar de un mundo a otro. Como
vimos en el capítulo 8, es impo-
sible saber cuáles de nuestras le-
yes de la naturaleza son meramente
casos especiales de leyes más ge-
nerales, de manera que muchos de
los rasgos de la física que damos
por supuestos podrían ser bastante
distintos en otras regiones del
superespacio. Para tomar un primer
ejemplo, nuestra actual teoría de
la gravedad (teoría de la relati-
vidad general de Einstein) incluye
la restricción de que la fuerza de
la gravedad entre dos masas norma-
les a una distancia dada es la mis-
ma cualquiera que sea el lugar en
que se sitúen y cualesquiera que
sea el momento en que ejerzan su
fuerza. En el caso de la Tierra,
ésta atraerá a una manzana con la
misma fuerza tanto si la Tierra se
halla en la Vía Láctea como si
1471Iv
está en la nebulosa de Andrómeda.
Del mismo modo, atraerá la manzana
con la misma fuerza hoy que lo ha-
cía hace mil millones de años. La
ley de la constancia de la gravedad
parece estar bastante bien com-
probada por la experiencia, aunque
aún queda lugar para la duda, y al-
gunos físicos han propuesto teorías
contrarias a la de Einstein, en
las que la fuerza de la gravedad
puede variar de un lugar a otro y
de un momento a otro. Si la fuerza
de la gravedad no está fijada de
una vez por todas por los princi-
pios fundamentales de la física,
cabe suponer que variará de un mun-
do a otro del superespacio. Nos
enfrentamos, pues, al reto de ex-
plicar por qué entonces en nuestro
universo tiene la fuerza que tiene;
en particular, ?por qué es mucho
más débil que todas las demás
fuerzas de la naturaleza¿
ØTodo el que esté familiarizado
con la física elemental sabrá que
las leyes matemáticas que describen
los sistemas físicos fundamentales
con frecuencia sacan a relucir nú-
(168) 51
meros como 4^p y 1/2. Muchas ve-
ces estos números tienen un origen
geométrico o bien están relaciona-
dos con las dimensiones del espa-
cio. Hace unos cincuenta años, a
raíz de la aparición de la teoría
general de la relatividad, muchos
físicos trataron de construir una
teoría unificada donde la gravedad
de Einstein se combinara con la
anterior teoría del electromagne-
tismo de Maxwell. La esperanza
era, y sigue siendo, que de alguna
manera los fenómenos gravitatorios
y los electromagnéticos fueran am-
bos manifestaciones de un campo
básico unificado. Nadie ha logrado
crear tal teoría, aunque la inves-
tigación prosigue. Una de las de-
salentadoras dificultades a que se
enfrentan los teóricos del campo
unificado es la inmensa diferencia
que existe en términos de fuerza
entre las fuerzas electromagnéticas
y las gravitatorias. La gravedad
que actúa entre los elementos del
átomo viene a ser menos fuerte que
1471Iv
la atracción eléctrica en diez
elevado a cuarenta (10140) veces.
?Qué teoría física podría ser ca-
paz de manejar una cifra tan enor-
me¿
ØUna curiosa complicación de es-
te misterio la señalaron por pri-
mera vez el astrónomo Eddington y
el físico Paul Dirac. Cuando
medimos intervalos de tiempo, los
calibramos con algún período natu-
ral de vibración o rotación: la
rotación de la Tierra, las osci-
laciones de un cristal de cuarzo o
las vibraciones de la onda lumino-
sa. Si preguntamos cuál es la
unidad temporal más pequeña que
tienen significación fundamental
para la estructura de la materia,
nos vemos llevados a examinar las
vibraciones de los átomos y de sus
núcleos. Las partículas subatómi-
cas situadas en el interior de los
núcleos de los átomos oscilan a una
escala temporal increíblemente cor-
ta para los estándares de la vida
cotidiana: alrededor de una billo-
nésima de billonésima de segundo o
bien el tiempo que tarda la luz en
(169) 53
atravesar un núcleo. Este pequeño
intervalo de tiempo constituye una
unidad fundamental y natural con la
que comparar otros intervalos,
aunque cuesta bastante pensar que
incluso esta duración fugaz es diez
elevado a veinte veces mayor que la
unidad natural de gravedad cuántica
-el "jiffy"-. Preguntándonos ahora
cuál es la mayor unidad natural de
tiempo disponible, nos vemos lle-
vados a la edad del universo, que
se ha calculado por distintos pro-
cedimientos en alrededor de quince
mil millones de años. En nuestras
unidades subatómicas fundamentales
esta duración resulta ser de alre-
dedor de 10140 o bien un uno se-
guido de cuarenta ceros: la misma
enorme cifra en que la gravedad es
más débil que el electromagnetismo.
ØEl misterio consiste en ?por
qué ocurre que vivimos precisamente
en la época en que la edad del
universo es igual al mágico número
10140¿ Dirac sostuvo que este
número está tan por encima de los
1471Iv
que habitualmente se encuentra en
la teoría física, como 4^p y 1/21
que lo más probable es que las dos
proporciones anteriores sean
iguales por coincidencia. Mantuvo
que estos números están vinculados
por una teoría física que exige que
la igualdad se mantenga cierta en
todas las épocas, rasgo que puede
lograrse imponiendo que la gravedad
se debilite con el tiempo. En el
pasado remoto, cuando el universo
era menor de edad, la gravedad era
más fuerte que ahora.
ØPor desgracia, hay pocas
pruebas experimentales de la debi-
litación de la gravedad y una ex-
plicación distinta de la "coinci-
dencia" la proporciona el principio
antrópico. El argumento que uti-
lizamos aquí es una adaptación del
originalmente sugerido por el as-
trofísico norteamericano Robert
Dicke y el físico-matemático bri-
tánico Brandon Carter.
ØSiempre se ha observado que la
existencia de elementos pesados,
como el carbono, se considera esen-
¬
(169) 55
cial para la vida tal como la co-
nocemos. El carbono no estaba
presente en los inicios del univer-
so (véase más adelante) pero fue
sintetizado por estrellas que mu-
rieron mucho antes de que se for-
mara el Sol. Encontró la forma de
llegar a la Tierra porque algunas
de esas estrellas explotaron y lan-
zaron el carbono al espacio inte-
restelar. Parece probable que la
vida no pudiera florecer en el
universo hasta que por lo menos
cumpliera su ciclo una generación
de estrellas. Por otra parte, una
vez que una estrella ha muerto,
quizá para convertirse en un agu-
jero negro o en un objeto compacto
y frío, es muy improbable que la
vida se forme en sus proximidades.
Como lo probable es que sólo haya
un corto número de generaciones de
estrellas antes de que la mayor
parte de la materia de las galaxias
se haya consumido, de ahí se deduce
que la vida sólo puede surgir en el
universo en el período comprendido
1471Iv
entre la vida de una y de unas po-
cas estrellas típicas.
ØAhora bien, la vida de una es-
trella puede calcularse a partir de
la teoría de la estructura estelar.
Depende tanto de la fuerza de la
gravedad, que mantiene unida la
estrella, como de las fuerzas
electromagnéticas, que controlan
que la energía circule eficiente-
mente por el interior de la estre-
lla y sea irradiada al espacio.
Los detalles son complicados, pero
cuando se resuelven dan como resul-
tado que la vida de una estrella
típica, en unidades subatómicas
naturales, corresponde exactamente
a la razón entre las intensidades
de las dos fuerzas: 10140, factor
diez más o menos. La conclusión es
que "cualquiera" que fuera el valor
de esta razón, las criaturas inte-
ligentes sólo estarían ahí para
preguntarse por esa cifra cuando el
universo hubiera existido durante
aproximadamente este mismo número
de unidades temporales subatómicas.
ØPodemos ir más allá y estudiar
por qué este número es tan grande:
(170) 57
es decir, por qué la gravedad es
tan pequeña en comparación con las
fuerzas electromagnéticas. Nuestra
existencia sobre la Tierra depen-
dió de que el Sol permaneciera es-
table durante los varios miles de
millones de años que ha tardado la
evolución biológica en crear
criaturas inteligentes. De ahí que
la vida de una estrella típica,
como es el Sol, deba tener al me-
nos tal duración, lo que prohíbe
que la gravedad sea apreciablemente
mayor de lo que es. De lo con-
trario, el Sol se habría consumido
antes de que hubieran podido desa-
rrollarse los seres humanos.
ØLa fuerza de la gravedad tam-
bién está íntimamente relacionada
con otro rasgo fundamental de
nuestro universo: su tamaño. La
mayor parte de la gente se da cuen-
ta de que el universo es grande.
En primer lugar, las distancias
entre las estrellas son enormes.
La estrella "más próxima" al Sol
está a casi cuarenta y cinco bi-
1471Iv
llones de kilómetros de distancia
(más de cuatro años luz) y la Vía
Láctea tiene un diámetro de cien
mil años luz. Nuestros telescopios
son capaces de detectar galaxias
situadas a varios "miles de mi-
llones" de años luz de distancia.
En segundo lugar, el número total
de estrellas es mareante. Nuestra
galaxia, que es una galaxia normal,
tiene alrededor de cien mil millo-
nes de estrellas y hoy sabemos que
existen muchos miles de millones de
galaxias.
ØNo obstante, hay un cierto sen-
tido en que el universo tiene un
tamaño limitado. Por así decirlo,
hay un "borde" situado a unos quin-
ce mil millones de años luz. No se
trata de un verdadero borde físico,
sino que es el horizonte mencionado
en la página 150 más allá del cual
la curvatura del espaciotiempo no
nos permite seguir viendo. En este
sentido, el universo tiene un ta-
maño natural y cabe preguntarse por
la medida de este tamaño en la
mínima unidad de medida disponible:
el tamaño del núcleo atómico. La
(171) 59
respuesta vuelve a ser de alrededor
de 10140, pero esta vez no es
sorprendente. En realidad estamos
calculando la misma cantidad que la
edad del universo en unidades na-
turales de tiempo, sólo que utili-
zando las distancias (años luz) en
lugar de los tiempos (años). Por
tanto, el universo es así de exten-
so porque es así de viejo y es así
de viejo debido al tiempo que ha
necesitado la vida para evolu-
cionar.
ØVolviendo ahora al contenido
del universo, podemos determinar el
total de materia utilizando la
mínima unidad de materia disponi-
ble: el átomo. El número de átomos
del universo (comprendido en nues-
tro horizonte) resulta ser de al-
rededor de 10180, o sea un uno
seguido de ochenta ceros, que es
precisamente el cuadrado del otro
gran número (10140) de que ya nos
hemos ocupado. Es posible con-
frontar esta nueva "coincidencia"
utilizando asimismo el principio
1471Iv
antrópico, puesto que ocurre que la
suma total de materia del universo
está relacionada con su edad. La
razón es que el universo se está
expandiendo y que la densidad de la
materia controla el movimiento ex-
pansivo. Si el total de materia
fuese mucho mayor, la gravedad de-
tendría la expansión y haría que el
universo se colapsara antes de po-
der desarrollarse la vida inteli-
gente. Por otra parte, si la ma-
teria fuese más escasa, la expan-
sión sería más rápida. En ese ca-
so, sería improbable que las ga-
laxias y las estrellas hubieran
surgido nunca en abundancia. Como
ya hemos mencionado, las galaxias y
las estrellas se forman por con-
centraciones de gases y polvo cuya
gravedad local atrae a los mate-
riales que las rodean con mayor
fuerza que los dispersa la expan-
sión del universo. Si la densidad
de la materia del universo fuera
muy inferior, la gravedad local
sería menor y, por lo tanto, impo-
tente para impedir que la materia
se alejase. Además, la velocidad
(171) 61
de expansión sería mayor, lo que
haría que el enfrentamiento de las
dos tendencias fuese aún menos fa-
vorable a la formación de regiones
densas. Por lo que parece, no po-
dríamos existir en un universo con
una densidad muy distinta de la que
tiene el que realmente habitamos.
ØPara que exista la vida, la
densidad del universo debe ser lo
bastante grande para que la materia
quede localmente atrapada en las
estrellas, pero no tan grande que
todo el cosmos se desplome. Pode-
mos utilizar la teoría general de
la relatividad de Einstein para
calcular la densidad óptima que
sella el compromiso entre las dos
alternativas y utilizar esta den-
sidad, conjuntamente con el tamaño
del universo, para calcular el co-
rrespondiente número total de
átomos. El cálculo en sí es ele-
mental y la respuesta puede expre-
sarse como la edad del universo
dividida por la gravedad de un
átomo. Este resultado es numéri-
1471Iv
camente muy similar al que resulta
de multiplicar las dos proporciones
mencionadas en la página 170: la
edad del universo multiplicada por
la razón entre la atracción eléc-
trica y la gravedad del átomo =
10140 " 10140 = 10180. Tal
es precisamente el número de átomos
observados. Por tanto, esta nueva
"asombrosa coincidencia" ya no re-
sulta sorprendente después de todo,
dado que estamos vivos para comen-
tarla.
ØArgumentos similares al de la
gravedad se han propuesto en re-
lación con la fuerza nuclear. Vi-
mos en el capítulo 8 que la esta-
bilidad de los núcleos dependía del
equilibrio entre la atracción nu-
clear y la repulsión eléctrica, de
tal modo que los cambios de inten-
sidad de cualquiera de ellas ame-
naza la estructura de los núcleos
compuestos que son la base de la
vida. Por ejemplo, basta que la
carga eléctrica que transportan los
protones se multiplique por diez
para desintegrar los núcleos de
carbono; una similar disminución de
(172) 63
la fuerza nuclear produce el mismo
efecto. Fred Hoyle ha señalado
que la existencia de carbono puede
depender de un modo aún más deli-
cado de las fuerzas nucleares,
puesto que, según la teoría del
Big Bang, la estructura actual
del universo no podría resistir las
enormes temperaturas de la fase
primigenia. Incluso los átomos y
los núcleos serían aplastados por
la energía calorífica y, por lo
tanto, tal como antes se ha
señalado, faltaría el átomo de car-
bono. Antes de que transcurrieran
los primeros minutos, las tempera-
turas, superiores a los miles de
millones de grados, aseguraban que
sólo podían existir protones, neu-
trones y otras partículas indepen-
dientes; ningún núcleo compuesto
podía formarse en medio de tan in-
tenso calor. Conforme el universo
se enfrió, comenzaron a formarse
los núcleos compuestos, sobre todo
mediante la fusión de neutrones y
protones en helio. Los cálculos
1471Iv
demuestran que alrededor de una
cuarta parte del material acabó en
forma de helio, pero casi no se
creó ningún elemento más pesado.
Las razones de que la síntesis
nuclear fuese incompleta se deben a
que, al cabo de pocos minutos, la
temperatura había "descendido" de-
masiado para que prosiguiera la
combustión nuclear. El universo
sólo tuvo unos cuantos minutos,
entre el calor abrasador y las tem-
peraturas del plasma enfriándose en
picado, durante los cuales pudo
fraguar núcleos compuestos. No
bastaron para que hubiera una gran
producción, lo que explica que el
universo esté compuesto casi ex-
clusivamente de hidrógeno y helio.
ØEl carbono, el elemento vital,
se sintetizó mucho después, cuando
se reestablecieron temperaturas del
tipo primigenio en el centro de las
estrellas. El carbono únicamente
se forma después de que una buena
parte de la estrella se haya con-
vertido en helio. El núcleo de
carbono consta de seis protones y
seis neutrones, mientras que el de
(173) 65
helio contiene dos protones y dos
neutrones, de manera que el carbono
se forma cuando chocan simultá-
neamente tres núcleos de helio. En
el tórrido interior de las estre-
llas se producen abundantes cho-
ques, puesto que las partículas se
disparan hacia todas partes de for-
ma caótica, pero un encuentro
triple, como es natural, es mucho
más raro que el choque de dos nú-
cleos. La fusión de tres núcleos
de helio en un núcleo de carbono
es, en consecuencia, algo que ocu-
rre pocas veces y que seguramente
habría carecido de importancia a no
ser por un hecho aparentemente for-
tuito. Los tres núcleos de helio
se funden en dos etapas: primero se
unen provisionalmente dos de ellos,
constituyendo un núcleo de berilio.
Esta unión tiene una breve dura-
ción y el que se logre la síntesis
del carbono depende de que se logre
capturar de forma eficiente un
nuevo núcleo de helio. La efi-
ciencia de la captura nuclear varía
1471Iv
enormemente en concordancia con la
energía, aumentando si el cuerpo
compuesto se queda con una energía
que se aproxima a uno de sus nive-
les cuánticos de energía interna
natural. Hoyle señaló que el be-
rilio más el helio poseen de hecho
un nivel energético muy próximo a
la energía media que se encuentra
en el centro de las estrellas ca-
lientes, y esta aparente coinci-
dencia es la causa de la abundante
producción de carbono, que poste-
riormente se dispersa por el espa-
cio cuando las estrellas explotan.
Además, es importante que una vez
formado el carbono no se destruya
de inmediato por nuevas síntesis y
capturas de helio. No obstante,
por suerte, en los sistemas com-
puestos de helio-carbono (que en
realidad es oxígeno) no existe
ningún nivel energético, de manera
que el posterior agotamiento del
carbono para generar elementos aún
más pesados es bastante lento. Las
energías en que se producen estos
niveles vitales dependen de la in-
tensidad de las fuerzas nucleares,
(173) 67
de forma que un ligero cambio po-
dría ser desastroso para la vida
basada en el carbono. Si las
fuerzas nucleares adoptan toda
clase de valores en los demás mun-
dos del superespacio, es evidente
que sólo aquellos universos, como
el nuestro, donde toman valores muy
concretos pueden sustentar una
floreciente vida basada en el car-
bono.
ØOtra sutil forma en que la vida
depende de las fuerzas nucleares es
la mencionada por Freeman Dyson.
Dentro del hidrógeno ordinario hay
una pequeña fracción que se conoce
como hidrógeno pesado o deuterio.
Químicamente es idéntico al hi-
drógeno ordinario, pero el núcleo
no contiene sólo un protón, sino un
protón y un neutrón combinados. La
teoría indica que hay una fuerte
oposición entre el punto de energía
cuántica cero mencionado en la
página 56, que tiende a evitar que
los neutrones estén atrapados, y la
fuerza de atracción nuclear. En el
1471Iv
caso del deuterio, la atracción
gana por poco y, como confirma la
experimentación, el núcleo del
deuterio está poco ligado. Si dos
protones se encuentran, la historia
es distinta. Los protones tienen
que enfrentarse a la repulsión
eléctrica y también a los efectos
del principio de exclusión de
Pauli (véase capítulo 4), que im-
pide que dos protones se sitúen
demasiado cerca. En el caso del
diprotón, la repulsión triunfa y no
se consigue constituir una unión
estable. No obstante, de ser la
fuerza nuclear algo más fuerte
(aunque tan sólo fuera en un pe-
queño porcentaje), el diprotón se
convertiría en realidad. No se-
guiría siendo un diprotón durante
mucho tiempo, porque existe una
bonificación energética en el caso
de que uno de los protones se con-
vierta en neutrón mediante el
proceso de desintegración beta,
gracias al cual el diprotón se
transmuta en un núcleo de deuterio.
ØDyson estudia el efecto de es-
tas posibilidades sobre los proce-
(174) 69
sos nucleares ocurridos en el uni-
verso primigenio y señala que toda
la materia que actualmente se halla
en forma de hidrógeno habría for-
mado diprotones y luego deuterio
inmediatamente después del Big
Bang. Con deuterio en lugar de
hidrógeno como materia prima, el
horno primigenio hubiera procesado
el combustible nuclear a una velo-
cidad enormemente mayor, engullendo
todo el deuterio en núcleos de
helio, y dando lugar a un universo
virtualmente compuesto en un cien
por cien de helio. Las estrellas
como el Sol, que permanecen duran-
te miles de millones de años apa-
ciblemente quemando hidrógeno en
una situación estable, no existi-
rían. Tampoco habría agua (que es
el dióxido de hidrógeno), impres-
cindible para la vida tal como no-
sotros la conocemos. Al parecer,
la vida depende decisivamente del
semifracaso del diprotón.
ØLa otra fuerza nuclear -la
llamada interacción débil, que es
1471Iv
la causa de las radiaciones beta-
también es vital para la vida del
universo, en dos sentidos. El
primero se refiere a los constitu-
yentes de la materia primigenia, a
partir de los cuales se sintetizó
el helio en los primeros minutos.
El helio está compuesto de dos
protones y dos neutrones, de manera
que la cantidad de helio depende de
la proporción de neutrones que hu-
biera en las primeras etapas. En
realidad, casi todos los neutrones
disponibles de la materia primige-
nia se incorporaron a los núcleos
de helio, de modo que el hidrógeno
de que está compuesto la mayor par-
te del universo es, de hecho, el
residuo de los protones que no se
emparejaron con neutrones debido a
la escasez de estos últimos. La
energía calorífica del horno pri-
migenio la compartieron todas las
especies de partículas subatómicas,
y en los períodos muy primerizos se
estableció un equilibrio entre la
cantidad de energía utilizada para
formar protones y la cantidad uti-
lizada para formar neutrones. Este
(175) 71
equilibrio se mantiene gracias a la
fuerza débil: si existe una supe-
rabundancia de neutrones, una parte
de ellos se utilizará en la ra-
diación beta para convertirlos en
protones, y viceversa, haciendo que
su proporción se mantenga en
equilibrio. Se trata de un servo-
mecanismo que actúa con eficacia
mientras las perturbaciones exte-
riores no lo entorpezcan, pero debe
tenerse en cuenta el hecho de que
la materia primigenia está incrus-
tada en un universo que se expande
en forma de explosión. Al prin-
cipio, el movimiento explosivo no
puede romper el equilibrio, porque
los neutrones y protones están muy
calientes y compactamente apreta-
dos. Alrededor de transcurrido el
primer segundo, sin embargo, la
densidad y la temperatura han des-
cendido lo suficiente -a tan sólo
diez mil millones de grados- para
que el equilibrio sea insostenible
y la proporción entre neutrones y
protones permanezca congelada en el
1471Iv
valor que tiene en este momento.
Los cálculos demuestran que la
proporción debió ser de un quince
por ciento, lo que da lugar a un
treinta por ciento de helio y un
setenta por ciento de hidrógeno,
que son exactamente las cifras que
observamos en la actualidad.
ØLa importancia de la intensidad
de la fuerza débil se debe a que
también controla el momento en que
el equilibrio comienza a fallar.
De ser esta fuerza menor, no hu-
biera podido mantener tanto tiempo
el equilibrio frente a la rápida
expansión. Esto es vital porque en
los momentos anteriores al primer
segundo hubo una mayor despropor-
ción de neutrones, debido a las
siguientes razones. Los neutrones
son un 0,1 por ciento, más o me-
nos, más pesados que los protones,
de manera que gastan más energía
para constituirse. Si la energía
disponible escasea, esta diferencia
de masa favorece a los protones en
comparación con los neutrones, que
es la razón de que en el primer
segundo haya un ochenta y cinco por
(175) 73
ciento de protones y un quince por
ciento de neutrones. No obstante,
en los momentos anteriores, la tem-
peratura es superior, de modo que
disponen de mayor cantidad de
energía para repartirse entre
ellos. La competencia de las masas
no es entonces, pues, tan brutal y
reciben cantidades similares, lo
que da lugar, aproximadamente, a
una proporción del cincuenta por
ciento, mitad neutrones y mitad
protones. Si fuera ésta la propor-
ción cuando falla el equilibrio,
daría lugar a una producción del
cien por cien de helio, puesto que
cada protón se emparejaría con un
neutrón y no dejarían residuo de
protones libres para formar hidró-
geno. Como ya hemos dicho, un
universo falto de hidrógeno no con-
tendría agua ni estrellas estables
de larga duración, lo que presenta
muy oscuras perspectivas para la
vida.
ØEn segundo lugar, la fuerza
débil es vital para la vida a la
1471Iv
hora de la muerte de las grandes
estrellas. Determinadas estrellas,
una vez que han sintetizado en su
interior elementos tales como el
carbono y el oxígeno, comienzan a
sufrir una falta de combustible.
Esta crisis es lenta pero progre-
siva, hasta que el núcleo de la
estrella no puede ya generar el
calor necesario para impedir su
colapso o desmoronamiento por obra
de la gravedad. El resultado es
una creciente contracción seguida
de una explosión súbita y violenta
que libera fuerzas titánicas. En
concreto, inmensas cantidades de
neutrinos, que son partículasØØØ
subatómicas tan tenues que atra-
viesan con facilidad la Tierra sin
que las percibamos, se liberan y
brotan en cascada desde el centro
de las estrellas grandes. Tal es
la densidad del centro de las es-
trellas -alrededor de mil billones
de veces mayor que la del agua- que
incluso estas efímeras partículas
no encuentran modo de salir al ex-
terior. El exacto valor de esta
¬
(176) 75
resistencia al flujo de neutrinos
depende de la intensidad de la
fuerza débil, que controla la in-
teracción de los neutrinos con el
resto de la materia. De ser mayor,
estos neutrinos no escaparían en
absoluto del centro.
ØCuando llegan a las capas ex-
teriores, los neutrinos las vuelan
en una terrible explosión que ilu-
mina la galaxia entera, arrojando
al espacio una cantidad de energía
miles de millones de veces mayor
que la que lanzan las estrellas
normales. Este sobrecogedor acon-
tecimiento se denomina una super-
nova, y entre los residuos desme-
nuzados de las estrellas se en-
cuentran elementos como el carbono
y el oxígeno. Estos elementos son
absorbidos por otros sistemas es-
telares y, en último término, se
convierten en la materia prima con
la que se formarán los planetas y
la vida. De no ser así se produ-
ciría un mundo carente de materias
primas y, presumiblemente, de vida.
1471Iv
ØProbablemente el mundo tiene
muchos más rasgos indispensables
para la existencia de la vida y que
contribuyen a la sensación general
de inverosimilitud que da el mundo
que observamos. No tenemos ni
idea, por ejemplo, de por qué hay
tres dimensiones del espacio y una
del tiempo. Los físico-matemáticos
suelen estudiar cómo diferirían las
leyes de la física si las dimen-
siones fuesen distintas, y no cabe
duda de que el mundo sería un lugar
muy extraño de sólo haber dos di-
mensiones espaciales, por ejemplo.
No sabemos si en ese caso la vida
sería imposible.
ØNo comprendemos por qué las
partículas subatómicas tienen la
masa que tienen en lugar de tener
cualquier otra. Desde luego, sa-
bemos que si la masa del electrón,
por poner un ejemplo, fuera cien
veces inferior, entonces las órbi-
tas atómicas empezarían a coli-
sionar con los núcleos y la química
se vería drásticamente alterada,
pero la razón de que no pueda ser
ligeramente distinta es un miste-
(177) 77
rio. Tal vez los valores sean
aleatorios y no tengan ninguna sig-
nificación o tal vez salgan algún
día a la luz a resultas de una
teoría fundamental, y de este modo
se vean obligados a ser los valores
que son.
ØLa perspectiva que la especie
humana tiene sobre su lugar en el
universo está necesariamente in-
fluida por la respuesta a la pre-
gunta: ?hasta qué punto es especial
el universo¿ En los siglos ante-
riores, cuando la religión aportaba
los fundamentos de la concepción
humana de la naturaleza, se daba
por sentado que era en verdad muy
especial. Como hemos señalado en
el capítulo 1, las primeras cul-
turas conocieron pocas leyes
reales; casi todos los fenómenos se
atribuían a dioses y espíritus con
motivaciones especiales, de modo
que incluso el desenvolvimiento
rutinario del mundo giraba alrede-
dor de la especie humana. Con la
revolución newtoniana, ganó ascen-
1471Iv
dencia la posición contraria: el
mundo era una maquinaria que latía
regladamente eón tras eón, total-
mente predeterminada por las con-
diciones iniciales del pasado in-
finito y por completo al margen de
las aspiraciones y preocupaciones
de los hombres. La cosmología mo-
derna, sin embargo, postula una
creación en un determinado momento
del pasado y resurge la cuestión de
si este acontecimiento es en un
cierto sentido un accidente alea-
torio o si es un espectáculo bien
organizado.
ØA todo lo largo de la historia
las personas han caído en la trampa
de atribuir una organización es-
pecial al mundo allí donde no exis-
tía. Los dioses de nuestros ante-
pasados manipulaban el mundo y man-
tenían su actividad. La ciencia
moderna suprime a los dioses y los
sustituye por las leyes naturales.
Darwin incluso suprimió la in-
fluencia divina del reino de la
biología. En el siglo Xx, la ma-
yoría de lo que antiguamente se
consideraba milagroso se ve como
(177) 79
inevitable consecuencia de las le-
yes naturales. La existencia de la
Tierra ha dejado de considerarse
algo extraordinario, pues enten-
demos, al menos en líneas genera-
les, el mecanismo que dio lugar a
la aparición de la Tierra; también
sabemos cuándo ocurrió. Ni si-
quiera es milagrosa la existencia
del Sol, pues podemos observar las
estrellas que nacen actualmente
dirigiendo los telescopios hacia
las nebulosas lejanas. El hombre,
que en un tiempo se tuvo por el
mayor de todos los milagros, se
considera un punto en el camino de
la evolución iniciada hace tres mil
quinientos millones de años y que,
de seguir todo bien, continuará
durante otros cuantos miles de mi-
llones de años. Los astrónomos
preveen planetas repartidos por
todo el universo donde habrán sur-
gido formas de vida extraterrestres
como consecuencia natural de las
leyes de la física y de la química;
probablemente hay muchas formas
1471Iv
vivas mucho más inteligentes que
nosotros, con conocimientos tecno-
lógicos incomparablemente más ade-
lantados que los de la Tierra.
ØEn resumen, la ciencia ha con-
testado algunas preguntas fundamen-
tales sobre cómo el mundo ha lle-
gado a ser como es, de tal manera
que, al menos en líneas generales,
podemos escribir la historia de los
primeros quince mil millones de
años del universo, a partir del
primer "jiffy". La conclusión
principal es que nada ha habido en
todo eso de milagroso ni de nota-
ble, a no ser el hecho impenetra-
blemente singular de que exista
algo. Nosotros no comprendemos por
qué las leyes de la física son como
son, aunque podemos admirar su pa-
vorosa belleza y su simplicidad
matemática. Pero, dadas estas
leyes, el mundo que percibimos
parece deducirse automática y na-
turalmente del Big Bang.
ØLas consideraciones de los dos
últimos capítulos introducen un
elemento de discordia en este es-
quema bien ordenado, puesto que, si
(178) 81
bien no hay nada de particular en
nuestra región local del universo
-la vida terrestre, el sistema so-
lar e incluso nuestra galaxia-,
cuando se trata de los rasgos glo-
bales encontramos en realidad al-
gunas particularidades muy sorpren-
dentes. La organización gravita-
toria de la materia en el Big
Bang se estructuró al parecer con
una precisión tal que sobrepasa lo
creíble. Mientras que las genera-
ciones anteriores se maravillaban
de la delicada organización de
nuestro planeta, esta generación da
el planeta por sentado y, en su
lugar, se maravilla de la cosmo-
logía. Por qué se produce esta or-
ganización durante el Big Bang,
de eso no tenemos ni idea.
ØPersonas distintas interpre-
tarían los resultados de maneras
distintas. Para quienes todavía
sigue contando la explicación re-
ligiosa de la naturaleza, el orden
cósmico primigenio sería una mani-
festación del propósito divino,
1471Iv
conformando el universo como un
habitáculo muy especial, de manera
parecida a cómo lo interpretaban
los autores bíblicos en su escala
más provinciana. Ciertos cientí-
ficos verán confirmada su creencia
de que éste no es el único univer-
so, sino uno de los incontables
miles de millones en muchos de los
cuales ocurren cosas menos llama-
tivas. Esos otros mundos no nece-
sitan estar en ninguna otra parte
del superespacio. Pueden existir,
por ejemplo, en regiones espaciales
tan remotas que no sea posible
verlos o bien en el pasado lejano o
en el futuro, cuando el actual or-
den de cosas haya terminado.
ØJohn Wheeler, que fue el in-
ventor del superespacio, vislumbra
un universo que prosigue la expan-
sión hasta un determinado momento
final, tras el que se produce la
contracción, arrastrando a todas
las galaxias unas contra otras,
hasta que desaparecen en un gigan-
tesco cataclismo cósmico similar a
un Big Bang al revés. En el ex-
travagante mundo de Jiffylandia,
(179) 83
al que retornaría el cosmos, toda
nuestra física tendría que reela-
borarse, de manera que si el uni-
verso eludiese de algún modo la
singularidad y emergiera otra vez,
lo haría con un nuevo conjunto de
números, un grado distinto de tur-
bulencia primigenia, quizá nuevos
valores en la intensidad de la
gravedad y de las demás fuerzas, e
incluso con nuevas leyes físicas.
De este modo continuaría ciclo
tras ciclo -expansión y contrac-
ción- surgiendo una especie de
universo de "nueva planta" cada
vez. Muchos de estos universos
serían, sin embargo, muy poco pro-
picios para la vida, dado que el
universo contiene características
desapacibles según las leyes pro-
babilísticas. Por último, sin em-
bargo, contra toda probabilidad,
los números volverían a salir bien
por pura casualidad, y ese ciclo
concreto volvería a estar habitado,
procrearía criaturas inteligentes y
cosmólogos. Si creemos que existen
1471Iv
otros innumerables universos, sea
en el espacio o en el tiempo, o
bien en el superespacio, ya no re-
sulta asombroso el inmenso grado de
organización cósmica que consta-
tamos. Lo hemos seleccionado con
nuestra misma existencia. El mundo
es un puro accidente que tenía que
ocurrir tarde o temprano.
ØFinalmente, habrá quienes no
conciban la idea de que realmente
existen otros universos. Concede-
rán que el mundo tiene una estruc-
tura formidablemente afortunada por
lo que a nosotros se refiere, pero
aceptarán que se trata de un hecho
natural de manera muy parecida a
cómo se acepta que el cielo es
azul, o bien cuestionaran toda esta
filosofía y tratarán de demostrar
que, después de todo, nada tiene de
especial la organización del uni-
verso primigenio. Para establecer
esta contrapropuesta será necesario
demostrar que el alto grado de
uniformidad con que están ordenados
la materia y el movimiento cosmo-
lógicos ha surgido automáticamente
de determinados procesos físicos
(179) 85
por un procedimiento que elude la
generación de inmensas cantidades
de calor. Lo que esto supone es la
afirmación de que "todas las cosas
no son iguales", tal como hemos
visto en la página 166. Si entra
en juego una nueva física para
evitar que se ensayen los estados
más favorables a los agujeros ne-
gros y para dirigir la actividad
del universo hacia la creación de
estrellas, ya no resultará sorpren-
dente que el universo no esté do-
minado por los agujeros negros. De
modo similar, si determinado meca-
nismo físico todavía desconocido
evita que los movimientos turbu-
lentos desbaraten y disgreguen toda
la energía explosiva y la ordena
según el movimiento uniforme y re-
gular que nosotros observamos, en-
tonces no comparecerán las inmensas
cantidades de calor que en otro
caso hubieran acompañado a la tur-
bulencia.
ØEn la actualidad no es posible
dar una respuesta definitiva a es-
1471Iv
tas cuestiones, porque se sabe muy
poco sobre la física del universo
primitivo; las condiciones extremas
que allí se daban están fuera del
alcance de los experimentos ac-
tuales y de la mayor parte de los
cálculos matemáticos. Pero si bien
no es posible afirmar inequívoca-
mente que el universo está confor-
mado y no impulsado automáticamente
por la nueva física, al menos po-
demos llamar la atención sobre los
problemas pendientes. Durante
siglos la humanidad ha abordado las
preguntas sobre la existencia: so-
bre su propia existencia y sobre la
relación entre sí misma y la exis-
tencia del universo. Con nuestros
conocimientos científicos podemos
plantear este problema bajo una
nueva luz. El hombre no es un mero
espectador del universo, un rasgo
incidental que arrastra la marea de
acontecimientos del drama cósmico,
sino un elemento intrínseco. No
importa si los nuevos conocimientos
del cosmos primigenio modifican
nuestras conclusiones sobre cómo
¬
(180) 87
comenzó todo; sabemos, por lo me-
nos, que estamos representando
nuestro papel.
¬
::::::::::::

1471Iv
¬
¬
¬
Capítulo X
¬
¬
El supertiempo
¬
¬
Y al partir deja
tras nosotros
huellas en la arena
del tiempo.
H. W. Longfellow,
1807-1882
¬
ØEn un capítulo anterior hemos
dedicado bastante espacio al papel
del hombre como observador del
universo. En concreto, la natu-
raleza de la realidad y quizá la
misma estructura del universo están
íntimamente relacionadas con nues-
tra existencia de individuos cons-
cientes que percibimos el mundo que
nos rodea. La aceptación de este
papel central del hombre en la na-
turaleza va a contracorriente de
todos los anteriores progresos
(181) 89
científicos que lo destituyeron del
pináculo de la creación para con-
vertirlo en una forma biológica
normal y corriente. Sin embargo
siguen habiendo grandes misterios
sobre el mecanismo de percepción y
la naturaleza de la conciencia en
cuanto tal. ?La percepción del
medio ambiente y de la propia exis-
tencia es un rasgo exclusivo de la
vida humana¿ ?Se reduce a los
primates¿ ?Lo tienen los animales,
la vida toda¿
ØTratar sobre cuestiones de con-
ciencia y percepción es algo ajeno
a toda tradición de la ciencia fí-
sica, que en general pretende hacer
abstracción del observador indi-
vidual y únicamente ocuparse de la
realidad objetiva. Los experimen-
tos repetibles, las mediciones di-
rigidas y anotadas por máquinas, el
análisis matemático de los resul-
tados y otras técnicas han sido
creados para excluir al experimen-
tador de la ciencia. No obstante,
en los capítulos previos hemos vis-
1471Iv
to que la "realidad objetiva" es
una ilusión y que los tan impor-
tantes laboratorios y máquinas de-
ben su misma existencia al experi-
mentador humano cuya existencia, a
su vez, debe estar entretejida con
los rasgos fundamentales de la na-
turaleza y de la organización del
cosmos. Tarde o temprano, los ob-
servadores -nosotros- entramos en
escena.
ØSi abordamos en serio la con-
ciencia, nos enfrentamos al rompe-
cabezas de que nadie ha conseguido
registrar su existencia en un ex-
perimento. Lo que quiere decir que
el cerebro humano ha sido muy in-
vestigado y se ha comprendido buena
parte de su funcionamiento, pero
hasta el momento no se ha podido
demostrar experimentalmente que la
conciencia sea necesaria en cuanto
elemento adicional de la actividad
del cerebro. Algunos científicos
creen que la conciencia es la ac-
tividad del cerebro y que eso es
cuanto hace falta decir. Para
otros, esta idea resulta manifies-
tamente absurda. Vimos en el ca-
(182) 91
pítulo 7 que al menos un cientí-
fico invoca realmente la conciencia
como un sistema físico concreto,
superior al cerebro, que es el me-
canismo para reducir el estado
cuántico a realidad.
ØTanto si existe como si no el
entendimiento como algo distinto de
los procesos cerebrales, hay mis-
terios sobre la misma naturaleza de
nuestras percepciones elementales.
Nunca es esto más cierto que en
nuestra percepción del tiempo. La
teoría de la relatividad fue es-
bozada en el capítulo 2, donde
explicamos que los físicos conciben
el mundo con cuatro dimensiones:
tres en el espacio y una en el
tiempo. Las líneas que atraviesan
este continuo del espaciotiempo
representan las historias de los
cuerpos conforme desarrollan sus
procesos. Las líneas no son inde-
pendientes, sino que interaccionan
por medio de distintas fuerzas.
Vemos una gigantesca red de in-
fluencias y respuestas que llena el
1471Iv
universo y se extiende desde el
pasado al futuro. Eso es el uni-
verso.
ØEsta no es la imagen del tiempo
tal como nosotros lo percibimos.
Volviendo la vista hacia el mundo
que nos rodea, vemos que el drama
se representa conforme se des-ØØ
pliega un acontecimiento tras otro.
Nuestra visión del mundo es como
una película: pasan cosas, ocurren
cambios, los acontecimientos futu-
ros toman cuerpo y de nuevo pasan.
En suma, a nosotros nos parece que
el tiempo pasa. ?Cómo puede recon-
ciliarse esta imagen cinética del
mundo que realmente percibimos con
el cuadro estático de un espa-
ciotiempo que se limita a estar
ahí¿
ØAnalicemos más detalladamente
la naturaleza del tiempo tal como
lo percibimos. En la conversación
ordinaria manejamos dos imágenes
bastante distintas y quizás incom-
patibles del tiempo que, sin em-
bargo, coexisten en nuestro enten-
dimiento sin causar a mucha gente
ninguna dificultad. En primer
(182) 93
lugar, etiquetamos los aconteci-
mientos con fechas: la batalla de
Hasting (1066), la elección del
presidente Carter (1976), el
eclipse total de sol en Gran
Bretaña (1999), la hora de mi
reloj (3 de la tarde del 12 de
noviembre de 1980). El tiempo es
una especie de línea que se extien-
de por la oscuridad del pasado y
por el futuro remoto, donde cada
punto de la línea lleva una fecha
que consiste en una etiqueta que
señala la duración transcurrida en,
pongamos, años desde algún aconte-
cimiento arbitrario, como el naci-
miento de Cristo, al que se le
otorga una especial significación
en la comunidad. La renovación de
las fechas, como por ejemplo al
adoptar el calendario judío o el
chino, no altera los acontecimien-
tos ni sus mutuas relaciones, y es
tan inofensivo como utilizar metros
en vez de pies para medir las dis-
tancias.
¬
1471Iv
ØAsociar los acontecimientos con
fechas equivale exactamente a
asociar los lugares con las refe-
rencias de un mapa. En este sen-
tido, la perspectiva del tiempo
como etiquetas de fechas es la
adoptada por los físicos, en la que
tiempo se limita a estar ahí, es-
tirado como una línea, lleno de
acontecimientos interesantes desde
el instante del Big Bang hasta el
infinito futuro (o hasta el Big
Crunch, el Gran Clujetazo, si lo
hay). Hay, con toda seguridad, una
sutileza de que los físicos son
conscientes y que se ignora en la
vida diaria, y es el hecho de que
el tiempo está en relación con el
estado emocional del observador.
En el capítulo 2 descubrimos cómo
la noción de simultaneidad -dos
acontecimientos con exactamente la
misma fecha- carece de sentido a
menos que se localicen en el mismo
lugar. Los observadores que se
desplazan de distinta manera dis-
crepan sobre si dos acontecimientos
son simultáneos o bien sucesivos,
de modo que les asignarán fechas
(183) 95
distintas. Esta complicación no es
un problema fundamental mientras
conozcamos la regla que conecta el
conjunto de datos de un observador
con el del otro, de manera que po-
damos intertraducir sus observa-
ciones. La regla se conoce de he-
cho y la aportan las fórmulas ma-
temáticas de la teoría de la rela-
tividad de Einstein. Además, la
regla funciona espectacularmente
bien, como han demostrado tantos
experimentos de laboratorio sobre
el tiempo.
ØAbsolutamente al margen de
nuestros acontecimientos eti-
quetados, utilizamos un modo com-
pletamente distinto de lenguaje y
de sistema mental sobre el tiempo
que se basa en una imagen cinética:
el sistema de los tiempos verbales.
Decimos (y pensamos) que la bata-
lla de Hasting "ocurrió" en 1066,
que el eclipse de sol "sucederá" en
1999 y que mi reloj marca la hora
"actual". El pasado, el presente y
el futuro son tan fundamentales
1471Iv
para nuestra percepción del tiempo
que normalmente los aceptamos sin
dudarlo. Gracias a esta perspec-
tiva, el tiempo adquiere una es-
tructura mucho más rica de la que
le dan las meras etiquetas crono-
lógicas. En primer lugar, se di-
vide en tres conjuntos. El futuro,
que es incognoscible y quizás en
parte dócil a nuestra voluntad:
contiene acontecimientos que toda-
vía no existen y que quizá ni si-
quiera se pueden definir debido a
la incertidumbre cuántica, pero que
en último término existirán. El
pasado, que se puede conocer y en
parte recordar, contiene aconteci-
mientos que han ocurrido y que nos
es imposible modificar, por mucho
que lo deseemos. Los aconteci-
mientos existieron en su momento,
pero han pasado más allá de la
existencia a una especie de inac-
cesibilidad fosilizada. Por últi-
mo, donde el pasado y el futuro se
unen tenemos el presente -el "aho-
ra"-, que es algo misterioso y
fugaz, sin duración perceptible,
que otorga a los acontecimientos
(184) 97
que le son simultáneos una especie
de realidad concreta que no poseen
las imágenes fantasmales e inmate-
riales de los acontecimientos pa-
sados y futuros. El presente es el
momento en que accedemos al mundo,
el momento en que podemos ejercer
nuestro libre albedrío y alterar el
futuro. Esta categoría especial
que se concede al presente resuena
en las palabras de Longfellow:
"¡Actúa, actúa en el presente
vivo!" Nuestra visión de la
realidad, pues, está firmemente en-
raizada en la estructura temporal
del tiempo.
ØLa división del tiempo en pa-
sado, presente y futuro es una or-
ganización de ideas mucho más ela-
borada que las simples relaciones
entre fechas, cual es la afirmación
de que Carter fue elegido "des-
pués" de la batalla de Hasting o
bien que mi reloj marca la hora
"antes" del eclipse de sol. Estos
últimos emparejamientos indican
relaciones de antes-después abso-
1471Iv
lutamente independientes del momen-
to temporal en que las examinamos.
Que Carter es posterior a Has-
ting siempre fue cierto, es cierto
ahora y será siempre cierto en el
futuro.
ØDe momento, puede parecer que
nada hay especialmente incompatible
en la coexistencia de las fechas y
los tiempos verbales. Las parado-
jas se cuelan, no obstante, cuando
se aprecia que el sistema de los
tiempos verbales no es estático,
sino que se mueve. El presente,
que por regla general identificamos
con el momento de nuestra percep-
ción consciente, avanza invaria-
blemente hacia el futuro, encon-
trando nuevos acontecimientos y
consignando los anteriores a la
memoria y la historia. Alternati-
vamente, podemos ver el "ahora" de
nuestra percepción inmóvil y el
tiempo fluyendo más allá de nuestra
conciencia como un río, borrando el
pasado y empujando al futuro hacia
nosotros. En ambos casos, la sen-
sación de un tiempo que fluye, que
se mueve, que pasa, imbuye el mundo
(184) 99
de nuestra experiencia con cambio y
actividad.
Ø?Qué es el paso del tiempo¿ En
literatura, arte y religión se ha
expresado de muchas maneras. La
más frecuente es la analogía del
río; San Agustín (354-430) la
presentaba así: "El tiempo es como
un río de fuerte corriente formado
por las cosas que ocurren; tan
pronto surge algo, es arrastrado
por las aguas." Para H. D.
Thoreau (1817-62) el "Tiempo no
es sino un arroyo donde voy de pes-
ca". A veces la imagen del vuelo
parece la más próxima. Para Vir-
gilio, "El tiempo vuela, vuela
para nunca más volver", mientras
que Andrew Marvell (1621-78) ve
el tiempo como un "Carro alado".
Robert Herrick (1591-1674) nos
aconseja "Recoged... capullos de
rosas mientras podais, el tiempo
vuela sin cesar".
ØWilliam Shakespeare vuelve
repetidas veces sobre el tema del
paso del tiempo. En "Noche de
1471Iv
Reyes" es un "torbellino" que
"reclama venganza" y este elemento
destructivo o vengativo es muy
apreciado. Byron habla de "el
tiempo vengador". Ovidio describe
"El tiempo devorador de las cosas"
y Tennyson advierte que "El tiem-
po empuja de prisa hacia adelan-
te... Todas las cosas nos son
arrebatadas y se convierten en por-
ciones y parcelas del horroroso
pasado". Herbert Spencer
(1820-1903) define el tiempo cí-
nicamente como "lo que el hombre
trata en todo momento de matar,
pero que acaba matándolo a él".
Todas estas imágenes elaboran
nuestra profunda impresión del
tiempo como movimiento irreversible
que da lugar al cambio.
ØCuando llegamos a la ciencia,
las imágenes no son tan gráficas.
Los científicos, como todo el
mundo, utilizan los tiempos verba-
les tanto en la vida diaria como
para hablar de experimentos y ob-
servaciones sobre el mundo, pero en
sus análisis teóricos de la natu-
raleza los tiempos verbales no
(185) 101
tienen ninguna función: sólo hay
fechas. Nada aparece en las
ecuaciones de Newton que corres-
ponda al presente ni tampoco nin-
guna magnitud que articule el mo-
vimiento del tiempo. Por supuesto,
el tiempo está ahí y las ecuaciones
predicen qué acontecimientos (por
ejemplo, cuándo la manzana que cae
llegará al suelo) ocurrirán en qué
momento, pero ni las ecuaciones de
Newton ni ningunas otras de la
ciencia pueden decirnos "qué es el
tiempo". En los experimentos lo
mismo que en la teoría, el labora-
torio es incapaz de revelar el
flujo del tiempo, puesto que no
existe ningún instrumento capaz de
descubrir su paso. Como se observó
en el capítulo 2, es erróneo su-
poner que el reloj es ese instru-
mento. El reloj no es más que un
método de asignar fechas a los
acontecimientos; aunque nosotros
percibimos el funcionamiento del
reloj como un movimiento, es movi-
miento en el espacio y no en el
1471Iv
tiempo (es decir, alrededor de la
esfera del reloj). Es nuestra sen-
sación psicológica de un tiempo que
se mueve la que, dada la estrecha
asociación del reloj con el tiempo,
otorga falsamente al reloj la apa-
riencia de medir el paso del tiem-
po.
ØLa nebulosidad del concepto de
un tiempo que se mueve queda bien
de manifiesto al preguntarse a qué
velocidad fluye el tiempo. ?Qué
mecanismos poseemos para medir la
velocidad del tiempo¿ Si existiera
tal máquina, se la podría consultar
cada día para descubrir si el tiem-
po ha ido más lento ese día o bien
si el ritmo de los acontecimientos
se ha acelerado. La percepción del
tiempo de la mayor parte de la gen-
te tiene un carácter variable. Es
una experiencia habitual que diez
minutos en el sillón del dentista
parezcan media hora de un pasatiem-
po más agradable o que un día re-
pleto de actividad pase más de
prisa que otro dedicado a la inac-
tividad o al aburrimiento. Todo
esto, por supuesto, son impresiones
(186) 103
psicológicas vinculadas al estado
mental del sujeto. La velocidad a
que pasa el tiempo siempre será de
un día por día, una hora por hora,
un segundo por segundo. Incluso
los días aburridos sólo tardan un
día en pasar. Carece de sentido
decir "hoy sólo ha durado doce
horas" cuando lo que realmente se
quiere decir es "hoy "parece" que
sólo haya tenido doce horas".
ØSi se insiste en mantener la
noción de un tiempo que se mueve,
entonces surge una flagrante incom-
patibilidad entre los tiempos ver-
bales y las fechas. Las fechas de
los acontecimientos se fijan de una
vez por todas, mientras que las
etiquetas de los tiempos verbales
cambian en cada momento. Así, la
elección de Carter era un aconte-
cimiento futuro en 1975 y hoy es
un acontecimiento pasado. ?Cómo es
posible que el mismo acontecimien-
to, cuya fecha es fija, sea pasado,
presente y futuro¿ Sin duda, "pa-
sado", "presente" y "futuro" no son
1471Iv
cualidades intrínsecas de ningún
acontecimiento, ni tampoco se
pueden precisar en exceso, pues si
preguntamos cuándo un acontecimien-
to es del pasado y se contesta
"Cuando ocurrió", eso es pura
tautología. ?Cómo sabemos que ha
ocurrido¿ Porque está en el pasa-
do. El análisis se hace circular.
ØEl presente es igualmente in-
tangible, pues ?qué es el presente¿
Estamos sin duda de acuerdo en que
el presente es un momento único (o
al menos de una duración tan breve
que no podemos percibir su estruc-
tura interna), pero ?qué momento¿
La respuesta es, por supuesto,
cada momento. Todos los momentos
son el momento presente cuando su-
ceden. Pero ?cuándo suceden¿ ¡En
su momento! La cosa no va a nin-
guna parte. Incluso después de una
profunda introspección se concluye
que no se está diciendo nada que
tenga la menor sustancia, que las
cualidades del pasado, del presente
y del futuro son tan manifiestamen-
te obvias, tan fundamentales para
nuestra experiencia, que no podemos
(186) 105
aproximarnos a ellas por medio de
la palabra. San Agustín formuló
este dilema cuando dijo que sabía
lo que era el tiempo siempre que
nadie le pidiera que se lo expli-
case. En ese caso no lo sabía.
Charles Lamb (1775-1834) expuso
así la sensación: "Nada me produce
tanta perplejidad como el tiempo y
el espacio; y sin embargo nada me
preocupa menos, puesto que nunca
pienso en ellos."
ØLa sensación de que el tiempo
realmente pasa y de que existe
presente, pasado y futuro no con-
tribuye en absoluto a nuestra com-
prensión del mundo objetivo, pero
estos conceptos son indispensables
para organizar nuestros asuntos
personales y desenvolvernos en la
vida cotidiana. ?Son absolutas
ilusiones o bien nuestra percepción
penetra una estructura del tiempo
-o del supertiempo- que todavía no
se ha revelado en el laboratorio¿
?Depende la verdadera realidad de
la existencia del momento presente¿
1471Iv
ØEstas preguntas plantean uno de
los mayores desafíos a la ciencia y
la filosofía contemporáneas, y no
existe el menor acuerdo ni siquiera
sobre cómo formular los conceptos
relevantes. Sin embargo, como han
mostrado los anteriores capítulos
de este libro, los recientes avan-
ces de la teoría cuántica y de la
cosmología comienzan a tocar estos
asuntos y nos vamos acercando al
momento en que deberán encararse
frontalmente.
ØExaminemos sucesivamente dos
puntos de vista contrarios, comen-
zando por la postura objetivista
que quizá sea la adoptada por la
mayoría de los científicos y filó-
sofos. Según este punto de vista,
el tiempo no pasa y el pasado, el
presente y el futuro son meros con-
vencionalismos lingüísticos sin
ningún contenido físico. A pesar
de sus asombrosas implicaciones,
esta posición es fácil de defender.
El principal argumento es que hay
fechas y acontecimientos vinculados
a esas fechas. Los acontecimientos
tienen relaciones de pasado-futuro,
(187) 107
pero no "ocurren". En palabras del
físico Hermann Weyl: "El mundo
no sucede sino que simplemente
"es"." En este cuadro las cosas no
cambian: el futuro no nace y el
pasado no se pierde, pues tanto el
pasado como el futuro existen con
la misma categoría. Brevemente
examinaremos cómo la teoría cuán-
tica concuerda con este cuadro en
apariencia determinista, pero de
momento cabe señalar que de sus-
cribir la interpretación de la
teoría cuántica de los múltiples
mundos, entonces no hay un futuro,
sino trillones de ellos, a saber,
todas las ramificaciones poste-
riores a este momento. A pesar de
esta complicación, el razonamiento
fundamental no resulta afectado.
ØLo sorprendente es que la ima-
gen anterior parezca tan extraña y
escandalosa, dado que es tan mani-
fiestamente exacta en sus distintas
aseveraciones. El escéptico re-
plicaría, por supuesto, que las
cosas ocurren, que hay cambio.
1471Iv
"Hoy he roto una tetera: este
suceso ocurrió a las cuatro en pun-
to y es un cambio para peor. Ahora
tengo la tetera rota." Pero ana-
licemos lo que en realidad dice el
escéptico. Antes de las cuatro en
punto la tetera estaba intacta,
después de las cuatro está rota; y
las cuatro es un estado de transi-
ción. Esta forma de lenguaje -el
lenguaje de los físicos que eti-
queta los momentos- transmite exac-
tamente la misma información, pero
en un tono menos personalizado. No
hay ninguna necesidad que nos im-
ponga describir los hechos como que
la tetera intacta se "transmutó" en
tetera rota a las cuatro en punto
ni tampoco que el acontecimiento
"sucedió" a las cuatro. Se trata
de cronologías y de estados de la
tetera. No es necesario decir nada
más.
Ø"¡Ah!" rechaza el escéptico,
"quizá yo no necesite usar el len-
guaje del tiempo en movimiento,
pero ésa es la forma en que percibo
el mundo, ésa es mi sensación psi-
cológica del tiempo: lo siento pa-
(188) 109
sar". Lo cual es un comentario
legítimo y a todas luces correcto,
porque todos compartimos la sen-
sación básica de que las cosas
ocurren a nuestro alrededor y de
que el tiempo pasa. Sin embargo,
es peligroso basar demasiado nues-
tra ciencia en las sensaciones
psicológicas, pues conocemos muchos
ejemplos en que nos extravían.
Todos tenemos la sensación de que
la Luna es mayor en las cercanías
del horizonte que cuando está alta
en el firmamento, pero no es así;
todos tenemos la sensación de que
un declive vertical de cien pies es
mayor que la misma distancia hori-
zontal; todos tenemos la sensación
de que la Tierra está quieta, pero
en realidad se mueve; y así suce-
sivamente. ?Podemos tener mayor
confianza en nuestras sensaciones
sobre el tiempo de la que tenemos
en nuestras sensaciones sobre cues-
tiones espaciales y de movimiento¿
ØLas sensaciones internas de
flujo y movimiento son fáciles de
1471Iv
crear. Girando sobre sí mismo unas
pocas vueltas, se mueve el fluido
del órgano localizado en el oído
interno, que ayuda al cerebro a
mantener el sentido de la orien-
tación y el equilibrio. Al parar,
la sensación de rotación prosigue
con fuerza: nos da vueltas la ca-
beza. Se puede mirar fijamente un
punto de la pared y convencerse a
uno mismo, racionalmente, de que el
mundo no está rotando. Sin embar-
go, por mucha que sea la convicción
con que se vea que la pared se man-
tiene inmóvil, el movimiento se
"siente" entre las propias percep-
ciones. Uno se puede preguntar por
qué el movimiento va, pongamos, en
sentido contrario de las agujas del
reloj y no en el sentido de las
agujas del reloj, trazando una
analogía directa con el problema de
por qué siempre el tiempo fluye del
pasado hacia el futuro. No parece
haber firmes razones para suponer
que el flujo del tiempo sea algo
más que una ilusión producida por
procesos cerebrales similares a la
¬
(188) 111
percepción de estar girando cuando
nos da vueltas la cabeza.
ØAceptar que el paso del tiempo
es una ilusión no lo hace menos im-
portante. Nuestras ilusiones, como
nuestros sueños, constituyen una
gran parte de la vida. Pueden no
tener "realidad objetiva", pero ya
hemos llegado a ver que semejante
cosa es, como mínimo, una noción
bastante vaga. Según la imagen es-
tática del tiempo que se hace el
físico, no debemos arrepentirnos
del pasado ni preocuparnos por el
futuro. La muerte, por ejemplo, no
merece mayor temor que el estado
"anterior al nacimiento". Si no
hay ningún cambio, la gente no
muere en el estricto sentido de la
palabra. Sólo hay fechas en que un
individuo está vivo y consciente y
otras fechas (antes de nacer, des-
pués de morir) en que no, y nadie
puede ser consciente de la incons-
ciencia, pues sería una contradic-
ción de términos. Puede objetarse
que sólo somos conscientes de un
1471Iv
momento concreto y que ese momento
avanza de manera inexorable, de
modo que cuando se alcanza la
muerte, todo se pierde y cesa la
experiencia. No obstante, no es
cierto que sólo seamos conscientes
de un momento, ¡pues evidentemente
somos conscientes de todos los mo-
mentos de que somos conscientes!
Replicar que sólo somos conscien-
tes de un momento "cada vez" es una
observación vacía, puesto que sin
duda cada momento es distinto de
todos los demás momentos. Nuestra
experiencia no puede avanzar a lo
largo de nuestra vida, puesto que
cada momento de nuestra vida es ex-
perimentado. Cada momento de
nuestra vida es considerado un
"ahora" por el estado mental con
que lo asociamos. No puede haber
ningún "ahora" único ni ningún
"presente" diferenciado, pues todos
los momentos vividos son "ahoras" y
todas las experiencias tienen ca-
rácter de "presente".
ØA pesar de la manifiesta verdad
de todas estas observaciones, uno
sigue quedándose con la profunda
(189) 113
sensación insatisfactoria de que
algo se le escapa. En realidad, el
deseo de encontrar ingredientes
adicionales, algo sobre lo que
construir el flujo del tiempo y la
existencia del ahora, ha consti-
tuido una epidemia de los físicos
durante años. Unos han buscado la
respuesta en la cosmología, otros
en la teoría cuántica. En prin-
cipio, la indeterminación de la
teoría cuántica parece ofrecer una
posibilidad, pues si el futuro si-
gue estando en el equilibrio del
azar, quizás en algún sentido sea
menos real que el presente y el
pasado. Hay físicos que han com-
parado la sensación del futuro na-
ciente con la reducción de la su-
perposición cuántica a realidad.
Desde un punto de vista superfi-
cial, parece prometedor, puesto que
se sabe que el proceso de reducción
es fundamentalmente asimétrico en
el tiempo (es decir, es irreversi-
ble), de manera que comparte algu-
nos rasgos con la memoria. Según
1471Iv
esta opinión, el presente es un
fenómeno real y representa el mo-
mento en que el mundo cambia de lo
potencial a lo real, es decir, en
que se descubre que el gato de
Schr9dinger está vivo o muerto, el
momento decisivo en que se define
una especie de presente. Estas
ideas se han utilizado para defen-
der la existencia del libre albe-
drío, una cuestión estrechamente
vinculada con nuestra imagen de la
realidad y de la naturaleza del
tiempo. Si el futuro no está de-
terminado, quizá nuestra mente
pueda actuar sobre el mundo en el
nivel cuántico e inclinar la balan-
za del azar en la dirección que
elijamos.
ØEl razonamiento viene a ser el
siguiente: El cerebro opera me-
diante la ordenación de impulsos
eléctricos y las corrientes
eléctricas consisten en electrones
que se mueven obedeciendo las leyes
de la teoría cuántica, lo que sig-
nifica que no se comportarán del
todo "bien", sino que estarán so-
metidos a fluctuaciones aleatorias
(190) 115
y a la indeterminación. Supongamos
que exista, además del cerebro, una
mente capaz de actuar en el nivel
cuántico para decidir cuál de las
muchas trayectorias posibles aca-
barán por seguir determinados
electrones de crucial importancia.
Las leyes de la teoría cuántica no
se transgreden, pues son posibles
muchas trayectorias; la mente sen-
cillamente asegura que se realiza
aquella que elige. De este modo,
la mente organizaría los estados
cerebrales de total acuerdo con las
leyes de la física. Los estados
cerebrales, por su parte, operan
sobre el cuerpo, el cual manipula
el medio ambiente, lo que permite
que la mente obtenga el control del
mundo material. Algunos investi-
gadores han llegado a afirmar que
han medido el efecto del pensamien-
to sobre los procesos cuánticos
haciendo que un sujeto "desee" de-
terminadas desintegraciones radiac-
tivas en experimentos de percepción
extrasensorial (E{sP).
1471Iv
ØEstas ideas no soportan un
examen auténtico. El hecho de que
el futuro esté indeterminado no
significa que necesariamente no
exista, sino tan sólo que no se
deduce servilmente del presente.
Además, el hecho de que conside-
remos el futuro indeterminado y el
pasado concreto está estrechamente
conectado al modo en que realmente
llevamos a cabo los experimentos y
ordenamos los resultados. Los ex-
perimentos de laboratorio conllevan
preparación y análisis, además de
la propia experimentación, y esta
estructura impone de por sí a la
interpretación de los resultados
una asimetría entre el pasado y el
futuro. En realidad, es posible
llevar a cabo un conjunto de expe-
rimentos -hablando sin rigor- in-
vertidos, en los que, en lugar de
preparar un estado cuántico de par-
tida y medir el resultado, se haga
lo contrario: se reúne un cierto
número de resultados y se deduce el
estado inicial. Reflejando en el
tiempo toda la estructura del ex-
¬
(190) 117
perimento, haciendo preguntas dis-
tintas y analizando resultados di-
ferentes, puede hacerse que lo in-
determinado sea el pasado en lugar
del futuro. (En este esquema, las
ramas de Everett se despliegan en
el pasado en lugar de hacerlo en el
futuro, de tal modo que los mundos
se funden en vez de dividirse.) De
ahí se deduce que los diferentes
papeles del pasado y del futuro en
la indeterminación cuántica no son
intrínsecos, sino que reflejan
nuestras actitudes sobre lo que es
relevante y la superestructura in-
telectual en que se encajan los
resultados experimentales, la cual,
a su vez, es función de la natu-
raleza fuertemente asimétrica del
mundo, consecuencia de los procesos
termodinámicos que ocurren a nues-
tro alrededor. De manera que, una
vez más, la impresión de que el
futuro "nace" parece ser una ilu-
sión únicamente basada en el dese-
quilibrio temporal del mundo y no
en ningún efecto real debido al
1471Iv
movimiento del tiempo ni al movi-
miento en el tiempo.
ØAunque la indeterminación cuán-
tica no parece ofrecer fundamento a
ninguna explicación del flujo ob-
jetivo del tiempo, ni de la divi-
sión del tiempo en pasado, presente
y futuro, es concebible que aporte
una explicación de la experiencia
subjetiva del tiempo, caso de sos-
tenerse la interpretación de Wig-
ner de la teoría cuántica. Se re-
cordará del capítulo 7 que Wigner
proponía recurrir a la mente como
el agente que reduce la superpo-
sición cuántica en forma de onda a
realidad concreta. Se puede en-
tonces razonar que la impresión
mental del paso del tiempo se debe
a la constante reducción cuántica
que ocurre en la mente.
ØEn cuanto a si la mente actúa a
su vez sobre el cerebro cuántico
para decantar la balanza del azar,
no hay ninguna prueba (al margen de
los experimentos de E{sP) que lo
demuestre y sería necesario de-
mostrar que los diminutos efectos
cuánticos implicados se amplifican
(191) 119
lo suficiente para producir señales
en el nivel eléctrico utilizable
por el cerebro. Aun cuando sea
así, no está claro que eso suponga
un libre albedrío ni siquiera que
el libre albedrío tenga sentido,
pues si se estima que la mente no
es cuántica sino determinista y que
decide manipular el cerebro para
poner en marcha una determinada ac-
tividad, entonces hay que encontrar
una justificación de por qué la
mente se embarca en ese curso de
acción. Puesto que el estado men-
tal que inicia la acción está ab-
solutamente determinado por los es-
tados pasados de la mente y por las
influencias procedentes del cere-
bro, la mente se reduciría a un
mero autómata newtoniano, sin el
menor control sobre sus propias ac-
ciones, siendo su actividad por
completo consecuencia de los acon-
tecimientos pasados y presentes.
Por otra parte, si la mente es in-
determinada, a la manera de los
sistemas cuánticos, entonces estará
1471Iv
sometida a fluctuaciones aleatorias
(caprichos descontrolados) y la ar-
bitrariedad se inmiscuirá en sus
decisiones. Ninguna alternativa
parece estar próxima a la noción
tradicional de libre albedrío. El
único albedrío de verdad libre con-
sistiría en que la mente pudiera
alterar sus propios estados pasa-
dos, con lo que cambiaría el pre-
sente al mismo tiempo que el futu-
ro. Sería en ese caso libre para
construir el universo que quisiera,
incluida ella misma, para luego
demolerlo y reconstruirlo otra vez,
"ad infinitum". Por supuesto, en
la teoría de los múltiples univer-
sos de Everett, esto ocurre en un
cierto sentido, pero la libertad de
la voluntad es absolutamente ilu-
soria, puesto que todos los mundos
posibles ocurren realmente y el en-
tendimiento se divide repetidas
veces para poblar un enorme número
de ellos, imaginándose cada una de
las mentes que gobierna su propio
destino, cuando en realidad todos
los destinos se realizan paralela-
mente.
(192) 121
ØAunque no existe ninguna prueba
sólida de que la mente ni la vo-
luntad del observador influyan en
el universo material "cargando los
dados" en el juego cuántico del
azar, hay un cierto sentido en que
el experimentador puede decidir el
futuro. En el capítulo 6 se ex-
plicó que el experimentador, al
elegir entre cierto número de mag-
nitudes observables e incompatibles
cuál de ellas medir, cambia las al-
ternativas cuánticas que se ofre-
cen, si bien no puede imponer una
opción. El ejemplo que examinamos
con cierto detalle era el caso del
polarizador y del fotón, que per-
mite al experimentador crear un
mundo en el que el fotón tenga una
determinada polarización concreta,
haciéndolo pasar por un polariza-
dor. Otro ejemplo se refiere a la
posición y el impulso de una par-
tícula subatómica. Al elegir qué
magnitud mide, el experimentador
crea un mundo donde la posición o
el impulso de la partícula tiene un
1471Iv
valor bien determinado, aun cuando
ese valor quede fuera de su control
y sea una cuestión de azar. Se
parece bastante a la suerte de po-
der escoger entre dos premios sor-
presa, el primero en una bolsa con
chocolates y el segundo en otra con
caramelos. Hay algo de azar y algo
de elección. Es importante darse
cuenta de que la facultad del ex-
perimentador cuántico de decidir el
futuro, aunque limitada, supone una
gran mejora con respecto a su con-
trapartida precuántica, que era la
de un puro autómata arrastrado por
la rueda del tiempo lo mismo que
los engranajes de una máquina. No
obstante, a pesar de esta capaci-
dad, no hay ninguna razón para su-
poner que el futuro no exista ya,
aún cuando todavía no esté deter-
minado y aún cuando el observador
tenga cierta mano en estucturarlo.
ØLa última puntilla que remata
la idea de que el futuro espera
nacer la proporciona la teoría de
la relatividad. Como ya hemos ex-
plicado, la simultaneidad de los
acontecimientos alejados en el es-
(192) 123
pacio es un concepto relativo, de
manera que a todas luces carece de
sentido pretender que sólo el pre-
sente es real, pues ?al "presente"
de quién nos referimos¿ La creen-
cia de que el mundo exterior sólo
existe "ahora" y que en el siguien-
te momento ha "cambiado" a una
nueva condición y una nueva
realidad, está absolutamente
equivocada, pues no sólo no hay
ningún mundo real "exterior", como
demuestran los análisis de los
procesos de medición cuántica, sino
que dos observadores que se muevan
el uno respecto al otro asignarán
fechas completamente distintas a
los mismos acontecimientos. Por
ejemplo, dos personas que se cruzan
paseando por la Tierra estarán en
drástico desacuerdo sobre qué acon-
tecimiento del lejano quásar
3@3273 ocurre simultáneamente con
su encuentro. La discrepancia as-
ciende a miles de años. Cada uno
de ellos puede afirmar la realidad,
en ese momento, de su acontecimien-
1471Iv
to en el quásar, pero es evidente
que esta afirmación es absurda,
pudiéndose ajustar el presente a
voluntad: basta simplemente con
levantarse del asiento y darse un
paseo para pasar miles de años de
"realidad" del 3@3273. Un acon-
tecimiento "presente" puede proyec-
tarse de repente al futuro o al
pasado, y luego recuperarse por el
sencillo procedimiento de andar un
poco. De forma similar, los ex-
traterrestres sedentarios estarán
en desacuerdo con sus colegas am-
bulantes sobre si en la Tierra es
"realmente" el año 1980 o si es el
año 5780. Cada cual pensará que
el acontecimiento de su elección
ocurre "ahora" y, por tanto, es
real, mientras que el otro está
equivocado. Ninguno tiene razón,
pues no hay presente universal ni
realidad universal.
ØSería estimulante identificar
los procesos cerebrales concretos
responsables de la sensación del
flujo temporal: parece probable que
estén íntimamente relacionados con
los procesos de la memoria, que
(193) 125
también es muy asimétrica en el
tiempo. Recordamos el pasado y no
el futuro, de manera que el tiempo
está dotado de una especie de de-
sequilibrio mental, y si no tu-
viéramos memoria la conciencia de-
saparecería junto con el flujo del
tiempo. No me refiero ahora al es-
tado de amnesia, que sólo afecta a
la memoria a largo plazo, sino a un
estado en el que no se recuerde
nada en absoluto, por reciente que
sea. En tal condición debe haber
una absoluta imposibilidad de dar
ningún sentido al entorno, pues la
información sensorial se reduciría
a una masa de impresiones momentá-
neas, sin significación ni coheren-
cia, y toda actividad planeada se
haría imposible, pues uno sería in-
capaz de recordar de un minuto al
siguiente lo que estaba haciendo ni
cómo era el mundo circundante. La
memoria, al menos a corto plazo, es
una parte indispensable del proceso
perceptivo, puesto que la percep-
ción consiste en organizar las im-
1471Iv
presiones sensoriales según cono-
cimientos y expectativas ante-
riores, de tal modo que los acon-
tecimientos se pongan en mutua re-
lación y nuestra propia existencia
se vincule al mundo que nos rodea.
ØPodría objetarse que explicar
el flujo del tiempo en función de
la memoria sólo sustituye un mis-
terio por otro, pues debemos tener
en cuenta el hecho de que sólo se
recuerda el pasado y no el futuro.
?Cuál es el origen de la asimetría
entre pasado y futuro¿ Por suerte,
aquí nos encontramos en terreno más
firme, porque las relaciones entre
pasado y futuro no son verbales y,
por tanto, es posible examinarlas
dentro del entramado de las leyes
conocidas de la física. A todo
nuestro alrededor hay procesos que
presentan una fuerte asimetría en-
tre pasado y futuro. Uno de ellos
ya lo hemos mencionado, a saber, la
inexorable desintegración del or-
den. La segunda ley de la termo-
dinámica afirma que el caos global
del universo va en aumento, de
manera que la acumulación de orden
(194) 127
en un lugar debe pagarse con una
mayor cantidad de desorden compen-
satorio en algún otro. Así, la
acumulación de información de
nuestra memoria se logra al coste
de una gran cantidad de metabolismo
corporal: el funcionamiento de los
órganos sensoriales, la transfe-
rencia y procesamiento de los datos
recibidos, la localización de los
adecuados servicios de almacenaje
cerebrales y, por último, la reor-
ganización electroquímica de las
células cerebrales para registrar
los datos recién adquiridos. Todas
estas operaciones deben ser impul-
sadas por el cuerpo mediante la
utilización de la energía extraída
de los alimentos, lo que constituye
una irreversible disipación de la
energía organizada en calor cor-
poral, según el principio general
mencionado en la página 155. En
conclusión, la memoria no es un
fenómeno especialmente misterioso y
la poseen sistemas distintos del
humano, por ejemplo, las arañas y
1471Iv
las computadoras. Las bibliotecas
y otros archivos inanimados del
pasado, como los fósiles, son
ejemplos de memoria en sentido am-
plio. Todo obedece a la segunda
ley de la termodinámica, fundamen-
talmente asimétrica en el tiempo,
de manera que todo otorga al mundo
un desequilibrio entre pasado y
futuro que en nuestra mente parece
estar movido por una estructura más
elaborada del tiempo que "fluye"
desde el pasado hacia el futuro.
ØPor supuesto, nos rodean otros
muchos fenómenos al parecer irre-
versibles que contribuyen al dese-
quilibrio del mundo o asimetría del
tiempo. Por poner unos cuantos
ejemplos tomados al azar: las per-
sonas envejecen, los edificios se
derrumban, las montañas se ero-
sionan, las estrellas se consumen,
el universo se expande, los huevos
se rompen, las ondas de agua se ex-
tienden a partir del centro de la
perturbación, las ondas de radio
llegan después de ser enviadas, el
perfume se evapora de los frascos
abiertos, los relojes se paran. En
(194) 129
todos estos casos nunca encontramos
los acontecimientos en orden in-
verso, nunca los relojes se dan
cuerda solos ni los mensajes de
radio llegan antes de ser enviados.
Es importante subrayar que estos
fenómenos no determinan el pasado
ni el futuro, que yo he sostenido
que carecen de significación, sino
que señalan cuáles acontecimientos
son anteriores o posteriores a
otros acontecimientos. Así, por
ejemplo, si tomamos una película
cinematográfica de un huevo que cae
al suelo y se rompe, no tenemos
ninguna duda de qué extremo de la
película representa el aconteci-
miento primero, pues en el mundo
real los huevos no se reconstituyen
espontáneamente: la rotura del
huevo es irreversible.
ØUn estudio meticuloso revela
que la mayor parte de los procesos
irreversibles que nos rodean pueden
describirse mediante la ley general
del aumento del desorden, es decir,
mediante la llamada segunda ley de
1471Iv
la termodinámica, a que nos hemos
referido en repetidas ocasiones.
En ciertos casos, como en el del
huevo que se rompe, el perfume que
se evapora, la montaña que se ero-
siona o las casas que se derrumban,
el crecimiento del desorden es
evidente. En otros casos es más
sutil. El reloj que se para co-
labora al desorden general del mun-
do puesto que su actividad orga-
nizada -las vueltas coordinadas de
ruedas y manecillas- se desintegra
en una actividad desorganizada,
como la energía almacenada en el
mecanismo impulsor se disipa gra-
dualmente en calor por la materia
del reloj. La energía originalmen-
te almacenada en la cuerda acaba en
movimientos atómicos aleatorios y
no en el movimiento coordinado de
las ruedas.
ØDurante mucho tiempo ha sido un
misterio el porqué nuestro mundo es
asimétrico en el tiempo. ?Por qué
el orden siempre cede el paso al
desorden¿ Quizá nos ayude a com-
prender esta tendencia tan general
volver al ejemplo de la baraja de
(195) 131
cartas. Si inicialmente se colocan
las cartas en orden y se baraja al
azar, lo abrumadoramente probable
es que, tras ser barajadas, acaben
en un estado de gran desorden. Las
probabilidades de que quien baraja
reconstituya exactamente el orden
correcto al final no son cero, pero
sí increíblemente pequeñas.
ØEn muchos procesos naturales
tiene lugar una especie de barajado
como consecuencia de las colisiones
moleculares internas, tal como he-
mos explicado en el capítulo ante-
rior. Una buena analogía con la
baraja de cartas es el ejemplo de
la botella de perfume destapada.
Al principio el perfume, como las
cartas, está en una condición muy
ordenada, es decir, encerrado en la
botella. Debido al choque de los
impactos de las moléculas de aire
que lo rodean, el perfume se eva-
pora gradualmente, como si sus
propias moléculas fueran lanzadas
de la superficie del líquido y se
desperdigaran por todas partes, im-
1471Iv
pulsadas por el incesante bombardeo
de las moléculas de aire. Al fi-
nal, el revoltijo es total y el
perfume se extiende de forma irre-
cuperable por la atmósfera, con sus
moléculas caóticamente mezcladas
con las del aire. El efecto bara-
jador, pues, ha consistido en con-
vertir lo que en principio era el
estado ordenado del perfume en una
situación muy desordenada, al pa-
recer irreversible.
ØLa tendencia del orden a trans-
formarse irreversiblemente en de-
sorden presenta una paradoja: pues-
to que sabemos que las colisiones
entre las moléculas son todas re-
versibles, no se transgredería nin-
guna ley fundamental de la física
si el perfume regresara espontá-
neamente al interior del frasco;
sin embargo tal suceso lo conside-
raríamos un milagro. Si cuando dos
moléculas chocan y rebotan mu-
tuamente pudiéramos, mediante algún
artilugio, interceptarlas y hacer-
las regresar exactamente por las
mismas trayectorias, volverían a
rebotar a su posición original. Si
(196) 133
se hiciera esto mismo simultá-
neamente con todas las moléculas
del perfume y del aire, todo el
sistema regresaría de nuevo a su
posición original, como en una pe-
lícula pasada al revés, hasta que
el perfume se depositara en la bo-
tella. La posibilidad de este mi-
lagroso giro de los acontecimientos
también es evidente en el caso de
las cartas barajadas, pues si con-
tinuáramos barajando sin cesar tar-
de o temprano lograríamos poner la
baraja en el orden original. El
tiempo necesario sería inmenso,
pero, basándonos exclusivamente en
las leyes probabilísticas, barajar
al azar debe en último término
producir todos los órdenes posi-
bles, incluido el orden original.
Del mismo modo, los choques entre
las moléculas producirán finalmente
un estado ordenado otra vez, con-
tando, claro está, con que la ha-
bitación sea estanca para evitar
que el perfume escape.
¬
1471Iv
ØLa paradoja es ?por qué, si la
transición del orden al desorden y
la inversa son igualmente posibles,
siempre encontramos que el perfume
se evapora en la habitación, los
montes se erosionan, el hielo se
deshace al calentarlo, las estre-
llas se consumen, los castillos de
arenas son arrastrados por la ma-
rea, etc., etc.¿ Para resolver la
paradoja debemos preguntarnos en
cada uno de los casos cómo se ha
logrado en un principio el estado
de orden, es decir, ?cómo se colocó
originalmente el perfume dentro del
frasco¿ No, cabe suponer, por el
procedimiento de que alguien abrió
la botella en una habitación llena
de perfume y esperó la inmensidad
de tiempo necesario para que se
reuniera en el receptáculo por
azar; ésa sería una estrategia tan
insuficiente como la del pescador
que abre un cesto junto al río y
espera a que un pez salte dentro.
En el mundo real, los estados or-
denados se seleccionan, de entrada,
de nuestro medio ambiente, no se
constituyen por azar. El mundo que
(196) 135
nos rodea abunda en estructuras or-
denadas, muchas de las cuales se
deben, en el caso de la Tierra, a
la proximidad al Sol, que impulsa
buena parte de la actividad orga-
nizada que hay en la superficie
terrestre. El Sol, y las estre-
llas en general, son los ejemplos
supremos de materia y energía or-
ganizadas del universo. Conforme
pasa el tiempo, la energía ordenada
que se encuentra encerrada en su
interior se va disipando en el ex-
terior mientras las estrellas con-
sumen su combustible y desperdigan
la energía por todo el cosmos en
forma de luz y calor. Las estre-
llas se consumen y el universo,
como un gigantesco reloj, va len-
tamente parándose. Incluso a es-
cala cósmica, el orden se descom-
pone inexorablemente en el desorden
por miles de millones de procedi-
mientos distintos.
ØLa simetría entre el pasado y
el futuro, enraizada como está en
la tendencia unilateral del orden a
1471Iv
desintegrarse en el caos, tiene
pues un origen cosmológico. Para
explicar de dónde procede el orden
último del cosmos, y a partir de
ahí explicar la distinción entre
pasado y futuro, es necesario exa-
minar la creación del universo: el
Big Bang. La estructura cósmica
que surgió del horno primigenio es-
taba muy ordenada y toda la acti-
vidad posterior del universo ha
consistido en consumir este orden y
disiparlo. Todavía queda mucho,
pero no puede durar siempre. El
orden que impulsa al Sol y a las
estrellas, tan vitales para la vida
del universo, puede rastrearse en
los procesos nucleares que asegu-
raron que el cosmos naciente estu-
viese compuesto fundamentalmente de
elementos ligeros, como el hidró-
geno y el helio, característica és-
ta causada por la rapidez de la ex-
pansión primigenia que no dio ma-
terialmente tiempo al cosmos para
cocer elementos más pesados en las
primeras etapas. También depende
de la relativa uniformidad de la
materia cósmica, que permitió evi-
(197) 137
tar la proliferación de agujeros
negros inmediatamente después del
Big Bang. De manera que, una vez
más, descubrimos cuán delicadamente
depende la vida del universo, y
nuestra existencia en tanto que es-
pectadores, de la adecuada estruc-
tura cósmica, a saber, una estruc-
tura que permite una tajante dis-
tinción entre el pasado y el futuro
basada en el orden primigenio: un
orden que alcanza su pináculo de
complejidad en la materia viva.
ØLa íntima conexión existente
entre nuestra propia existencia, la
asimetría temporal del mundo que
nos rodea y el orden cósmico ini-
cial debe contemplarse en el con-
texto del superespacio. Ya hemos
visto que el cosmos ordenado sólo
es una pequeñísima fracción de to-
dos los muchos mundos posibles.
Entre los demás universos, los hay
en que reina el desorden en todas
partes y también los hay que par-
tieron de un estado de desorden y
luego progresan hacia el orden. En
1471Iv
tales mundos, el tiempo "corre ha-
cia atrás" en relación con nuestro
propio mundo, pero si están habi-
tados por observadores, cabe supo-
ner que los cerebros de éstos tam-
bién estarán sometidos a un fun-
cionamiento inverso, de tal modo
que su percepción de sus universos
se diferenciará poco de nuestra
percepción del nuestro (aunque lo
verán contrayéndose en lugar de ex-
pandiéndose).
ØCuando se examinan las ecua-
ciones del desarrollo cuántico del
superespacio, se encuentra que son
reversibles: no distinguen el pa-
sado del futuro. En el superespa-
cio no hay diferencia entre pasado
y futuro. Sin duda algunos mundos
tienen muy marcada la dualidad pa-
sado-futuro y esos son precisamente
los que pueden albergar vida.
Otros tienen la asimetría pasa-
do-futuro invertida y, es de su-
poner, también están habitados. No
obstante, en la inmensa mayoría no
hay ninguna diferencia especial
entre el pasado y el futuro, de
modo que son absolutamente inade-
(198) 139
cuados para la vida y pasan sin que
nadie los perciba. En la teoría de
Everett, todos esos otros mundos,
incluyendo los de tiempo invertido,
existen realmente junto al nuestro.
En la teoría más convencional son
mundos posibles que, por una in-
creíble buena fortuna, no alcanzan
la existencia, aunque pueden exis-
tir en el futuro remoto y en otra
parte del universo. Pudiera ser
que nuestro propio mundo, agradable
y muy ordenado, sea simplemente una
burbuja local de uniformidad en
medio de un cosmos predominantemen-
te caótico, y que sólo nosotros
vemos, porque nuestra misma exis-
tencia depende de las benignas con-
diciones que aquí se dan.
ØEn este capítulo, el modelo
físico del tiempo se ha contrapues-
to al de nuestra experiencia per-
sonal, que está repleta de imágenes
psicológicas fantásticas y paradó-
jicas. La zona oscura entre la
mente y la materia, entre la filo-
sofía y la ciencia, entre la psi-
1471Iv
cología y el mundo objetivo, sólo
es el umbral de la exploración,
pero ninguna descripción definitiva
de la realidad puede omitirla.
Pudiera ser que las imágenes del
tiempo que nos son tan caras -la
existencia del momento presente, el
paso del tiempo, el libre albedrío
y la inexistencia del futuro, el
uso de los tiempos verbales en el
lenguaje- hubiera que llegar a
verlas como tan sólo primitivas
supersticiones nacidas de una in-
correcta comprensión del mundo fí-
sico. Quizá nuestros descendientes
no hagan ningún uso de semejantes
conceptos, en cuyo caso cabe ima-
ginarse que organizarán su vida de
forma muy distinta a la nuestra.
Es posible que las comunidades
avanzadas de otras partes del uni-
verso hayan abandonado hace mucho
tiempo las nociones de que el tiem-
po pasa o bien de que las cosas
cambian, o de que hay un único
presente que avanza hacia un futuro
incierto. Sólo podemos conjeturar
sobre el impacto que tal abandono
tendría en su comportamiento y en
(198) 141
su pensamiento, pues sin expecta-
tivas, sin remordimientos, sin
miedo, sin previsiones, sin alivio,
sin impaciencia y sin todas las
demás emociones vinculadas al tiem-
po que sentimos, su concepción del
mundo bien podría resultarnos in-
comprensible. Es probable que,
caso de encontrar tales seres, no
supiéramos comunicar casi nada con
sentido para ambas partes. O bien
pudiera ser que, por una vez,
nuestra mente fuese más digna de
confianza que nuestros instrumentos
de laboratorio y que el tiempo tu-
viera en realidad esa estructura
más rica que percibimos. En cuyo
caso, la naturaleza de la realidad,
del tiempo, del espacio, de la men-
te y de la materia sufriría una
revolución de una profundidad sin
precedentes. Ambas perspectivas
son pavorosas.
¬
:::::::::::

1471Iv
¬
¬
¬
Indice onomástico
y temático (")
¬
¬
Acontecimientos, 26, 182-3
:: orden de los, 27
A{dN, 135
Aguila, constelación del, 22
Agujeros negros, 21, 39-40,
84, 92, 135, 161-7, 170,
180, 197
:: cuánticos, 162
Agujeros ("wormholes") en el es-
paciotiempo, Xiv, 87, 88,
95, 152
Alfa, radiaciones, 71, 146
Amoníaco, 138
Anarquía subatómica, 43-64,
82-3
Anderson, Carl, 76
Andrómeda, nebulosa de, 43, 101,
151, 168
:::::::::::
(") Los numeración aquí indicada
va referida a la del original en
tinta, no a la numeración Braille.
(199) 143
Anisotropía del universo, 148,
156, 157
Antrópico, principio, 137-58,
159, 166, 167, 169-171
Antimateria, 76, 79
Arecibo, telescopio de, 22
Asimetría pasado-futuro "véase"
Tiempo
Astrología, 2
Astronauta, 24, 26
Astronomía posicional, 4
Astrofísica, Xiv
¬
Becquerel, Henri, 71
Berilio, 173
Big Bang, 42, 94, 148, 151,
152-3, 162-3, 167, 172,
174, 178, 179, 183, 197
"Black Cloud, The" (La nube
negra), 143
Byron, George Gordon, Lord,
185
Bohr, Niels, 117, 121-3, 130
Broglie, Príncipe Louis de, 51,
53
Browning, Robert, 9

1471Iv
Caída de los cuerpos, 3
Calcio, 138
Cálculo diferencial e integral, 5
Carbono, 18, 57, 169, 172-3,
176-7
Carter, Brandon, 169
C{eR{n ("Conseil Europ\en pour
la recherche nucl\aire), 28
Ciclos astronómicos, 3
Copérnico, Nicolás, Xi
Correlación del "spin", 107-8
Cosmología, 8, 43, 141, 147,
152, 163, 177-78, 187
Cuántica, teoría, Xi-Xv, 14,
17-21, 58-9, 65-82, 83,
85-7, 95, 99-102, 104,
115, 117
:: de los átomos, 18-19, 58,
68
:: del efecto túnel, 70
:: de la gravedad, 85-7
:: de la luz, 18-9
:: de la mecánica, 1, 58, 63,
72, 98
:: del papel del observador,
Xiv, 102-122, 125-30
:: de los procesos de medición,
123-131
:: interpretación de la escuela
(199) 145
de Copenhague de la,
121-3, 130-1, 140
:: interpretación de múltiples
universos de la, 130-36
:: principio de incertidumbre,
49-50, 55, 58, 64-5,
78-9, 81, 86, 106, 116,
130, 134, 183, 191
:: propiedades de las partícu-
las-ondas, 95, 116, 118,
120-5, 130, 142, 155,
159, 186-8, 189, 193
:: y creación de materia,
78-9, 154
:: y probabilidades, 18
Cuantos virtuales, 81
¬
Darwin, Charles, Xi, 3, 5,
139, 177
Davisson, Clinton Joseph, 1,
14, 52, 64
De Witt, Bryce, 130-32
Desplazamiento hacia el rojo, 42,
150
Deuterio, 174
Día, duración del, 142
Dicke, Robert, 169
1471Iv
Dirac, Paul, 71-79, 81,
168-9
Dyson, Freeman, 174-5
¬
Eclipse total, 38
Eddington, Sir Arthur, 38, 77,
168
Einstein, Albert, Xiii, 1,
18-27, 36, 37, 40, 41,
83, 87, 106, 122-3, 151,
171
:: E = mc12, 77, 81
Einstein-Rosen-Podolsky, para-
doja de, 107, 113-115
Electromagnetismo
:: campo electromagnético, 80,
143-5
:: ondas electromagnéticas,
65-6, 83-4, 169-170
:: radiación electromagnética,
14, 17, 84
:: vibraciones electromagnéti-
cas, 105
Electrón
:: electrones de las estrellas,
74-75
:: experimento de las dos ra-
nuras, 53-56
¬
(199) 147
:: incertidumbre del electrón,
50
:: interferencia de ondas, 51,
58
:: microscopio de electrones,
63-4
:: par electrón-positrón, 77
:: producción de electrones en
el universo primigenio, 154
Energía
:: gravitatoria, 87
:: prestada, 68
Energía-tiempo, incertidumbre,
67, 68
Escuela de Copenhague, interpre-
tación de la, "véase" Universo
E{sP ("Extra Sensorial Percep-
tion", percepción extrasenso-
rial), 190-1
Espacio
:: agujeros del, 88, 92
:: forma del, 95
:: ondas del, 96
:: toroidal, 92
:: túneles del, Xiv, 91
Espaciotiempo, 30, 36, 38-40,
95, 98, 130, 161
1471Iv
:: acontecimientos en el, 29,
182-3
:: continuo del, 182
:: curvatura del, 37, 98
:: distorsión del, 37, 39
:: elasticidad del, 36, 37,
40, 41
:: galerías del, Xiv, 87, 88,
95, 153
Espaciotiempo
:: naturaleza dinámica del, 98
:: puentes del, Xiv, 87, 97,
152
Estaño, 143
Estrellas
:: de neutrones, 22, 39, 160,
161
:: destruidas, 22, 94, 161
:: en explosión, "véase" Super-
nova
Everett, Hugh, 130-3, 136,
140, 152, 159, 190-2, 198
Evolución, teoría de la, 138
¬
Física atómica, Xi
Fósforo, 138
Fotoeléctrico, efecto, 18
Fotones, 18, 52, 65, 69,
76-81, 86, 96
(199) 149
:: polarización de los, 110,
113-117, 120, 122
:: realidad de los, 107,
113-17, 120, 122
:: y antimateria, 73, 75
:: y principio de incertidumbre,
49-50, 66
Fuerzas del campo nuclear, 81
Futuros alternativos, 5
:: indeterminados, 190
¬
Galileo Galilei, 3, 4, 5, 37
Germer, Lester Halbert, 1
Gravitones, 86-7, 96, 154
Gravedad, 37, 38-40, 138,
161, 168-9, 170, 179
:: ondas de, 84, 85
¬
Hawking, Stephen, 162, 165
Heisenberg, W., 70
:: mecanismo de préstamo de,
79-80
:: principio de incertidumbre
de, 50-1, 55, 58, 63-5,
78-9, 81, 86
Helio, 161, 172, 173, 174,
175, 176, 197
1471Iv
Herrick, Robert, 184
Hidrógeno, 18, 57, 73, 138,
142-3, 160 174-6, 197
:: bomba de, 160
Hiperesfera, 41, 149
Homogeneidad del universo, 149,
153, 159
Hoyle, Fred, 143, 172-3
Hubble, Edwin, Xi, 41, 150
¬
Interferencia de las ondas,
51-58, 95
Isotropía del universo, 149,
152, 153, 159

"jiffy", 87-8, 151, 155-6,
169, 178
Jiffylandia, 87-8, 95, 96,
99, 152, 179
Júpiter, 43-47, 146

Laboratorio, aparatos de, 123
Lamb, Charles, 186
Laplace, Pierre, Xiii, 8
Láser, X, 39
Leibniz, Gottfried Wilhelm von,
97
Ley de la atracción universal, 7,
80
(199) 151
Líquidos, estructura de los, 69
Longitud, contracción de la, 24

Luz
:: barrera de la, 24
:: longitud de onda de la, 57
:: ondas de, 22, 24, 47
:: pulsaciones de, 23-24
:: velocidad de la, 23, 31
:: vibración de la, 109-111

Mach, Ernst, 97
Macroscópico
:: estado macroscópico, 164
:: objetos macroscópicos, 70,
123-5
Marvell, Andrew, 184
Máser, 39
Materia
:: creación de la, 55-6, 154
:: ondas de, 99, 130
Maxwell, James Clerk, 84, 168
Mercurio, 38
Mesones, 78-81, 107, 154
Metano, 138
Microscopio
:: de electrones, 64
1471Iv
:: de rayos gamma, 49-5 1
Microscópica, materia, 48,
123-125
Minkowski, Hermann, 30
M9bius, cinta de, 91-92
Mundos, "véase" Universo
:: alternativos, 56, 62, 99,
116
:: múltiples, 131-36, 159,
191-2, 198
Muones, 27
Mutaciones, 134-5, 139

Neumann, Joseph von, 125-6,
129
Neutrinos, 70-9, 145, 154,
176
Neutrón, 78-80, 144-6, 154,
161, 172-5
:: estrella de neutrones, 22,
39, 161
Newton, Isaac, 3-17, 30, 38,
95, 96, 97, 141, 185
Newtoniana, mecánica, 5-15, 21,
43, 46, 57, 102, 103, 123,
130, 177
Nitrógeno, 160

(199) 153
Observación, acto de la, 61,
103-4, 117, 121, 123, 180
:: orden de la, 62
Observador, papel fundamental del,
Xiv, 102-122, 126-30
Ondas
:: de electrones, 52, 58
:: de materia, 99, 130
:: electromagnéticas, 65-6,
83-5, 168
:: interferencia de las, 52,
53, 58, 63, 95
:: luminosas, 23, 45, 57
:: probabilísticas, 51, 55,
56, 95.
Ovidio, 185
Oxígeno, 138, 142, 160, 175-6
Ozono, 138
¬
Parábola, 6
Partículas subatómicas, 27, 50
:: "spin" de las, 71-74
:: virtuales, 78-81
:: "véase también" bajo Elec-
trón, Mesones, Muones,
Neutrón, Neutrinos, Posi-
trones y Protones
1471Iv
Pauli, Wolfgang, 74
:: principio de exclusión de,
74-5, 145-6, 174, 192
Planck, Max, 18, 65, 85
Plomo, 160
Plutonio, 160
Podolsky, Boris, 107
Polarización, 109-124, 131,
192
Pope, 9
Positivismo lógico, 104
Positrón, 77-8, 161
Presente, noción del, 32,
187-89
:: no universalidad del, 193
Protones, 77-80, 144-46, 154,
160-1, 172-75
:: anti-, 78-81
:: di-, 174
Púlsar binario, 22-3, 41, 85
¬
Quásares, 58
¬
Radio, 160
Radioactividad, 70, 146
Ranuras, experimento de las dos,
53-6
Rayos gamma, 65-6, 74, 77,
78, 161
(199) 155
Rayos X, 84, 123
Realidad
:: naturaleza de la, 101-122,
193
:: superposición de la, 124-5,
128
Relatividad
:: contracción de la longitud,
26, 31
:: curvatura del espaciotiempo,
37-40
:: dilatación del tiempo,
27-9, 30, 39
:: señales luminosas, 23-26,
31
:: singularidades, según la, 94
:: teoría especial de la, 21,
183-184
:: teoría general de la, 21,
36-42, 83, 98, 151,
161, 168, 172
:: transformación de la masa en
energía, 26, 76-77, 159
:: y causalidad, 26, 29, 30,
108, 113, 119, 151, 193
:: y gravedad, 36-42, 83,
150, 167, 171
1471Iv
Rosen, Nathnn, 107
"Runaway Universe, The" (El
universo huidizo)
¬
Sagitario, 22
San Agustín, 184, 186
Saturno, 146
Schr9dinger, Erwin, 58, 72,
95, 125
Schr9dinger, el gato de, Xiii,
125-6, 189
Shakespeare, William, 185
Silicona, 143
Simultaneidad, concepto de, 36
Singularidades del espaciotiempo,
94
Solar, sistema, 7-8, 38, 178
Sólidos, estructura de los mate-
riales, 60
Spencer, Herbert, 185
"Spin" de las partículas subató-
micas, 71-74
"Spinor", 72-3
Superconductividad, 124
Supernova, 176
Superespacio, Xv, 83-99, 97,
116-7, 125, 130, 132-34,
137, 139-41, 148, 159,
166-7, 173, 179, 198
(199) 157
¬
Telescopios
:: ópticos, 47
:: radio-, 42, 47
Termodinámica, segunda ley de la,
155, 165, 194-5
Thoreau, H. D., 184
Thompson, Francis, 44
Tiempo
:: agujeros en el, 92
:: asimetría pasado-futuro,
34-36, 194-195, 198
:: cerrado, 92
:: comienzo del, 42, 92, 94
:: dilatación del, 27-30, 39
:: distorsión del, 39
:: final del, 92
:: momento presente, 29,
288-289
:: movimiento del, 32-33, 34,
185-188
:: naturaleza del, 36,
182-199
:: viajes en el, 21, 28
Topología, 87-8, 98
Toro, 88-90
¬
1471Iv
Trayectorias cuánticas, 19, 59,
105
:: de los proyectiles, 6, 8
Túnel, efecto, 70-1
¬
Universo
:: desorden del, 197
:: expansión del, 41-2, 150
:: fase primigenia del, 42,
148, 151-58
:: final del, 92
:: mecánico, 8, 9, 20, 63,
82, 102-3
:: múltiple, Xiii, 131-6,
159, 191, 198
:: principio del, "véase" Big
Bang
:: regido por leyes, 3
Uranio, 160
¬
Vectores, 59-60, 110
:: resolución de, 112
Vía Láctea, 136, 146,
149-150, 168, 170
¬
Weyl, Hermann, 187
Wheeler, John, 37, 87, 88,
121, 179
Wigner, Eugene, 126-9, 191
(199) 159
Wigner, el amigo de, Xiii,
126-8
¬
Young, Thomas, 53
Yukawa Hideki, 81
¬
:::::::::::

1471Iv
¬
¬
¬
Indice
¬
¬
Viii. El Principio
Antrópico (continuación) 3
Ix. ¿Es el universo un
accidente¿ ,,,,,,,,,,,,,,, 23
X. El supertiempo ,,,,,,,,, 88
Indice onom[stico y tem[tico 142
¬
:::::::::::

Muita paz !

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sábado, 11 de outubro de 2014

{clube-do-e-livro} Outros Mundos - Paul Davies.txt

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